Bài giảng Giải tích lớp 12 - Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ Cùng tất cả các em học sing có mặt trong buổi học nàyVÀ luôn khát vọng vươn tới 	những tầm cao mới.	“Thầy cô nâng cánh em bay	Bốn phương tổ quốc giang tay đón chờ”CHÚC CÁC EM CÓ MỘT BUỔI HỌC 	THẬT THÚ VỊ VÀ SINH ĐỘNGKKhảo sát hàm số :	y = - x3 + 3x - 1Câu hỏibài cũ: Khảo sát hàm số :	 y = - x3 + 3x - 11	y	1-2 -1 O 1 2 	 x	 -1 -3Đồ thị hàm số: y = -x3 + 3x - 1CĐ (1;1)CT (-1;-3)U (0;-1) (-2;1) (2;-3).Để phương trình bậc ba có 3 nghiệm ???Để phương trình bậc bốn có 4 nghiệm ???Pt : x3 - 3x + 1 = o có bao nhiêu nghiệm ???	Để phương trình bậc hai có 2 nghiệm ???BÀI TẬP :Cho hàm số: y = f(x) = - x3 +3x-1	(C)	1) Khảo sát hàm số. 	2) Dùng đồ thị (C) của hàm số , biện luận theo m số nghiệm của phương trình:	x3 - 3 x + m +1 = 0 	(1)	3) Dùng đồ thị (C) của hàm số , biện luận theo m số nghiệm x  [0;2] của pt (1).BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ	y	1-2 -1 O 1 2 	 x	 -1 -3 GIẢI:Câu a: Khảo sát hàm sốCĐ (1;1)CT (-1;-3)U (0;-1) A(-2;1) B(2;-3)BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊCâu b: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 	F(x,m) = x3 - 3 x + m + 1 = 0 	(1)	x3 - 3 x + m + 1 = 0  - x3 +3x-1 = m	 Gọi () là đường thẳng có p/trình: y = m 	(() là đường thẳng cùng phương với trục Ox ) Khi đó (1) là pt hoành độ giao điểm của (C) và (). Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C) và (). Xét vị trí tương đối của (C) và () (tuỳ theo sự thay đổi của m) BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ GIẢI:25	y	1-2 -1 O 1 2 	 x	 -1 -3m = 1m = - 3 m >1m 1m < -3-1< m <1vô nghiệm 1 nghiệm2 nghiệmvô nghiệm 2 nghiệmKẾT QUẢ:-3< m < -1m = -11 nghiệm 1 nghiệm.......c)Số nghiệm thuộc [0;2] của pt: x3 - 3 x + m + 1 = 0 (1) 	Xét đồ thị (C) trên [0;2] ( cung lồi UB màu đỏ ). Số nghiệm thuộc [0;2] là số giao điểm có hoành độ thuộc [0;2] của (C) & () tức bằng số giao điểm của cung UB và ():GIẢI :BAGiá trị của mSố nghiệm thuộc [0;2] của (1)Tóm tắt BÀI TOÁN : Cho phương trình F(x,m) = 0	(1)	 Biện luận theo m số nghiệm của pt (1) (Trên tập D) bằng đồ thị.PHƯƠNG PHÁP GIẢI :Biến đổi pt (1) về dạng f(x) = m (hay f(x) = g(m); (f(x) không phụ thuộc m)Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) ( trên tập D)Gọi () là đường thẳng y = m ,(() cùng phương với Ox)Pt (1) là pt hoành độ giao điểm của (C) và () Số giao điểm của (C) và () là số nghiệm của pt (1)BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊchBài tập tự giải :Cho hàm số: y = (x2 - 5x + 7 )/(x-3)	 (C)	a) Khảo sát hàm số .	b) Dùng đồ thị (C) của hàm số , biện luận theo m số nghiệm của phương trình:	x2 – (m+5)x + 3m +7 = 0 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ	 y	-2 -1 O 1 2 3 4 	 x	 -1 3-3/2-7/3BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊCâu b:Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 – (m+5)x + 3m +7 = 0 Hd:Đưa pt về dạng: x2 – 5x +7 = m(x-3)hayGọi () là đường thẳng y = m. Số giao điểm của (C) và () là số nghiệm của pt(C)y = m () XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN :	CÁC BẠN ĐỒNG NGHIỆP.	 ĐÃ GIÚP ĐỠ CHÚNG TÔI THỰC HIỆN TIẾT HỌC NÀY.BUỔI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC RỒI CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH