Bài giảng Giải tích lớp 12 tiết 46: Tích phân

KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hàm số y = f(t) = 2t + 11.Tìm họ nguyên hàm F(t) của hàm số đó . 2.Tính F(5) – F(1).Đáp ánHọ nguyên hàm của hàm số f(t) là F(t) = t2 + t + C , C R.2. Ta có F(5) – F(1) = 25 +5 + C – 1 – 1 – C = 28TIẾT 46TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Gọi T hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y =2x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = t ( 1  t  5 ) .Tính diện tích S của hình thang T khi t = 52. Tính diện tích S(t) của hình thang T khi t [ 1 ; 5]3. Chứng minh rằng : S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1 , t [1 ; 5].1. Diện tích hình thang cong Hoạt động 1gspNội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN BÀI 2Graph Cho hàm số y = f(x) lên tục , không đổi dấu trên đoạn [ a ; b ]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) , trục hoành và Hai đường thẳng x = a , x = b được gọi là hình thang cong .gsp2TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN Hình phẳng trên đây có phải là một hình thang cong theo định nghĩa trên không ?gspVí dụ 1Cho hình thang cong giới hạn bởi đường cong y = x2 , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = 1 .1.Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho .2. Tính F(1) – F(0) . 3.Tính diện tích S của hình phẳng đó .Hình thang cong sau được giới hạn bởi các đường nào ?gspHình thang cong như thế còn gọi là hình tam giác cong .TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN Gọi S(x) là diện tích của hình thang cong này .Trả lời Họ nguyên hàm của hàm số y = x2 là : TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN Tính S(0) Tính S(1)GraphgspTIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN Gọi S(x) là diện tích của hình thang cong này .S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 .Người ta chứng minh được S’(x) = x2 , x [0 ; 1 ]Diện tích S(x) của hình thang cong đã cho là một hàm số theo x và S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 trên [ 0 ; 1 ]. Tính S(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 Mà S(0) = 0 nên C = 0Vậy: TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN Ví dụ S(3) = 9 Cho hàm số y = f(x) lên tục , không đổi dấu trên đoạn [ a ; b ]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b được gọi là hình thang cong .Với mỗi x  [ a ; b ] , kí hiệu S(x) của phần hình thang cong đó nằm giữa hai đường thẳng vuông góc với trục Ox lần lượt tại a và tại x . Ta cũng chứng minh được S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b ] .gspTIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NiỆM TÍCHPHÂN S(a) = 0TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NiỆM TÍCHPHÂN Chứng minh rằng :Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b] thì sao S(b) = F(b) – F(a) .Vì F(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên ta có S(x) = F(x) + C , với C là một hằng số thực .Mà S(a) = 0 , do đó S(a) = F(a) + C = 0 Suy ra C = - F(a) Vậy S(b) = F(b) – F(a) .Với mỗi x  [ a ; b ] , kí hiệu S(x) của phần hình thang cong đó nằm giữa hai đường thẳng vuông góc với trục Ox lần lượt tại a và tại x . Graph2. Định nghĩa tích phân ?2 Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b ] . F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) . Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a) TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN 2. Định nghĩa tích phân S( b) = F( b) – F(a)F(x) là một nguyên hàm của f(x)Với mỗi x  [a ; b] ,gọi S(x) là diện tích của hình thang cong đã cho giới bởi đồ thị của f(x) , trục hoành và các đường thẳng vuông góc với trục hoành tại a và tại x . Vì F( x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b] nên ta có : S(b) = F(b) – F(a) S(b) = G(b) – G(a)Do đó F(b) – F(a) = G(b) – G(a) .I. KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân Định nghĩa :Ta gọi Là dấu tích phân , a là cận dưới , b là cận trên .f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân f(x) là hàm số dưới dấu tích phân .Chú ý :TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN 2. Định nghĩa tích phân S( b) = F( b) – F(a)F(x) là một nguyên hàm của f(x)I. KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân Định nghĩa :Ví dụ 2Tính Giải TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NiỆM TÍCHPHÂN 2. Định nghĩa tích phân S( b) = F( b) – F(a)F(x) là một nguyên hàm của f(x)I. KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân 2/TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NiỆM TÍCHPHÂN 2. Định nghĩa tích phân S( b) = F( b) – F(a)F(x) là một nguyên hàm của f(x)Ví dụ 3 Tính các tích phân sau :1 / 1/ 1/ Giải I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN 2. Định nghĩa tích phân S( b) = F( b) – F(a)F(x) là một nguyên hàm của f(x)Nhận xét :a/ Tích phân của một hàm số f từ a đến b chỉ phụ thuộc vào quy tắc f và các cận a , b mà không phụ thuộc vào kí hiệu biến x , t .b/ Ý nghĩa hình học của tích phân .Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a ; b ] ,thì tích phân là diện tích S của hình thang cong giới hạnbởi đồ thị của f(x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a ; x = b . TIẾT 46TÍCH PHÂN BÀI 2Nội dung1.Diện tích hình thangcong I.KHÁI NIỆM TÍCHPHÂN 2. Định nghĩa tích phân S( b) = F( b) – F(a)F(x) là một nguyên hàm của f(x)Củng cố :Sử dụng ý nghĩa của tích phân hãy tính diện tích hình thang cong bên .Giải :Hình thang cong trên được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 , trục hoành và các đường thẳng x = 1 , x = 2 .Do đó diện tích S của hình thang cong trên là : S = HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học khái niệm hình thang cong , diện tích hình thang cong.Học định nghĩa tích phân xác định , các kí hiệu và cách đọc các kí hiệu đó ; cách tính tích phân ; xem lại các ví dụ . 3. Ý nghĩa hình học của tích phân . 4. Làm bài tập 1 , 2 SGK .KÍNH CHÚC BAN GIÁM KHẢO VÀ QUÝ THẦY CÔ