Bài giảng Giải tích lớp 12: Ứng dụng của tích phân trong hình học

 SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO PHUÙ YEÂN TRÖÔØNG TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NGUYEÃN THÒ MINH KHAIChaøo möøng quí thaày coâ cuøng caùc em hoïc sinhGiaùo vieân: Phaïm Höõu NgoïcCâu hỏi 1: Nêu lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.Câu hỏi 2: Cho hàm số: y = f(x) = x2 + 1 có đồ thị (C). Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3.Kiểm tra bài cũ xSabyOy=f(x).y=f(x)xOy a c b SSLàm thế nào để tính được diện tích S trên?CHÚ Ý§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcTiÕt 50: I.Diện tích hình phẳngTiết 50: I- DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNGxyOHOẠT ĐỘNG 1 Hãy tính diện tích hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng: y = – 2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.Ở Hđ1 bài 2 ta đã tính diện tích S của hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng: y = 2x + 1, y = 0, x = 1 và x = 5.y = – 2x – 1S1Các em hãy so sánh diện tích hai hình S và S1, cho nhận xét. I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcy = 2x + 1ANDCBMSS1y = - 2x - 1Cho (C): y = f(x) liên tục trên [a;b], f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b có diện tích S được tính theo công thức: I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNGTổng quátCho (C): y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức: Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] thì:...baAB.......AB.ab 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = 1. I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Giải:Diện tích hình phẳng là:<<<<<<<<<<<<<<-1-2-2-1-6-51-3-4x1y-8-7O<<-9I§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhVì x3 ≤ 0 trên đoạn [-2;0] và x3 ≥ 0 trên đoạn [0;1] nên: Làm thế nào để tính được diện tích S trên?y=f(x)xOy y=g(x) a bSxOyy=g(x)y=f(x) S a b Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b. Xét trường hợp f(x) ≥g(x),x[a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là:Trong trường hợp tổng quát ta có công thức:. 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong ..ab..§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcNếu x[a;b],f(x)–g(x)≠0 thì: Do đó, để tính diện tích S theo công thức trên ta giải phương trình f(x)–g(x)=0 trên đoạn [a;b]. Giả sử pt có hai nghiệm c,d (a<c<d<b) thì: 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong  Chú ý:§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường  y = x3 – 3x và y = x. THẢO LUẬN NHÓM 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congNHÓM 1-2NHÓM 3-4Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường  y = x3 – 3x, y = x và hai đường thẳng x = -2, x = 1. Ví dụ 2:§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong  y = x3 – 3x, y = x và hai đường thẳng x = -2, x = 1. NHÓM 1-2NHÓM 3-4321-1-2-22xy...122-1-2-11O-2.Cho (C): y = f(x). Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu giá trị tuyệt đối).Củng cố bài học§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcS25-1y=f(x)oy=f(x).2-1-1S1.5y=f(x)Cho hai đường cong (C1):y = f(x) và (C2):y = g(x). Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu giá trị tuyệt đối).Củng cố bài học oy = f(x y = g(x)oy = f(x)y = g(x)o§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcXIN CHAØO TAÏM BIEÄT VAØHEÏN GAËP LAÏI