Bài giảng Hình học 10 năm 2009 - Tiết 37: Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng và một số ví dụ

Ngày 20/ 01/ 2009
Tiết: 37.
GV: Nguyễn Đình Nhâm : 
 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG 
 THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ 
 I.Mục tiêu:
	+/ Về kiến thức:
 Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của
 đường thẳng.
 +/Về kỹ năng :
 - Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn 
 một số điều kiện cho trước.
-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình 
 của đuờng thẳng .
 +/Về thái độ và tư duy :
-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức .
 -Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 +/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập.
 +/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình .
III.Phương pháp:
	Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm).
IV.Tiến trình lên lớp:
 1.ổn định lớp 
	2. Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :
	 CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ và vectơ cùng phương .	
 CH2: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2)
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2
GV chỉnh sửa và kết luận
Hs trả lời CH 1và CH2
 TL1:
 +/ ,có giá // hoặc 
 +/ hoặc bằng 
 +/ khi và khác thì :
 vàcùng phương
 t R:= t 
 TL2: Tacó:= (-3;-2;3)
 = (-1;0;1)
 = (-2;0;-2)
 Suy ra mặt phẳng () có véctơ 
 Pháp tuyến là = (1;0;1) và đi 
 qua A(1;3;-3) . Suy ra phương 
 trình mp()là : x+z+2 = 0 
3. Bài mới : HĐ 2 : Phương trình tham số của đường thẳng : 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
Hình thành k/n pt tham số :
Gv đ/n vectơ chỉ phương của đường thẳng d
Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi
CH1:Nêu đ/k cần và đủ để điểm M (x;y;z) nằm trên đt 
d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ: 
 và 
+/ Từ câu trả lời (*) của h/s g/v dẫn dắt tới mệnh đề :
 =t 
 (tR) 
 +/ Cuối cùng gv kết luận : phương trình tham số của đt
 ( có nêu đ/k ngược lại )
CH2:Như vậy với mỗi tR ở
hệ pt trên cho ta bao nhiêu điẻm thuộc đt d ?
Củng cố HĐ2
 +/Treo bảng phụ với n/ d:
Cho đthẳng d có pt tham số
Sau: 
Và gọi hs trả lời các câu hỏi 
CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ phương của đt d ?
CH2: Xác định các điểm thuộc d ứng với t=1,t=-2 ?
CH3:Trong 2điểm :
 A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm 
Nào d, điểm nào d.
CH4:Viết pt tham số đ/t đi qua điêmM(1;0;1)và // đt d .
+/Cuối cùng gv kết luận HĐTP2.
 TL1:tR sao cho :
 = t (*)
TL2: Với mỗi tR pt trên
cho ta 1 nghiệm (x;y;z) 
là toạ đô của 1đ d 
HS trảlờiCH1,CH2vàCH3
TL1: vêcto chỉ phương của đt d là := (2;-1;-2)
TL2:
với t=1 tacó :M(1;1;-2)
vớit=-2tacó:M(-5;4;-4)
TL3:*/ với A(1;1;2)
Vì
 Ad 
 */ với B(3;0;-4) 
T/tự tacó Bd
TL4: Pt đt cần tìm là:
1/ Pt tham số của đường thẳng +/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d 
 Vectơ gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu
nằm trên đường thẳng // hoặc với d .
+/Trong k/g với hệOxyz cho đt d đi qua điểm M(x,y,z) và có vectơ chỉ phương := (a;b;c)
 Khi đó :
 M (x;y;z)d 
 =t 
 (tR)(1)
 Phương trình(1) trên gọi là pt
tham số của đ/ thẳng d và ngược lại.
Chú ý : Khi đó với mỗi t R hệ pt trên cho ta toạ độ của điểm M nào đó d
 HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng : 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
HĐTP1: tiếp cân và hình thành k/n:
+/ Nêu vấn đề :
Cho đt d có pt tham số (1) gsử với abc0.Bằng cách rút t hãy xác lập đẳng thức độc lập đối với t ?
+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt của một đ/t và nêu câu hỏi củng cố: Như vậy để viết pt tham số hoặc pt chính tắc của đt ta cần điều kiện gì ?
HĐTP2:củngcố và mở rộng k/n ( hình thức h/đ nhóm )
 +/ Phát PHT1(nd: phụ lục) 
 cho các nhóm
 +/Cho h/s các nhóm thảo luận
 +/Gọi h/s đại diên các nhóm 
1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep dỏi .
 +/ Sau cho h/s các nhóm phát biểu 
+/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ 
 Nêu cách giải khác ?
.
+/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ
TL1:
ta được hệ pt :
TL 2:
Ta cần biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó .
Hs thảo luận ở nhóm Gv cho các nhóm cử đại
diên lên bảng giải.
Đdiên nhóm1lên bảng giải câu 1:
Đdiên nhóm3lên bảng giải câu2:
TL:có 2 cách khác là :
+Tìm 2 điểm phân biệt trên d, rồi viết pt đt đi qua 2 điểm đó .
+/Cho x = t .rồi tìm y;z theo t .suy ra pt t/s cần tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t)
2/Phương trình chính tắc của đt :
 Từ hpt (1) với abc0 Ta suy ra : (2) abc0
Hệ pt trên gọi là pt chính tắc của đt d và ngược lai . 
BGiải PHĐ1:
 1/+/Cho x = 0.ta có hpt :
giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4) thuộc d
+/gọi = (-2;2;1)
 = (1;1;1) ta có 
 = =(1;3;-4)là vectơ 
 chỉ /ph của d
 2/ Pt tham số :
 (tR)
Pt chính tắc :
 HĐ 4 :Một số ví dụ: 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
HĐTP1: Ví dụ1
Gv treo bảng phụ với nội dung Trong không gian Oxyz cho tứ diên ABCD với :
A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4);
 D(1;-2;0)
 1/Viết pt chính tắc đường thẳng qua A song song với cạnh BC?
 2/Viết pt tham số đường cao của tứ diện ABCD hạ từ 
đỉnh C?
 3/ Tìm toạ độ hình chiếu H 
 của C trên mp (ABD)
+/ Gv cho1 h/s xung phong lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi ý đ/v học sinh đó và cả lớp theo dỏi:
 ở câu1: Vectơ chỉ phương của đ/t BC là gì? 
 ở câu 2: Vectơ chỉ phương của đường cao trên là vectơ nào ?
 ở câu 3 : Nêu cách xác định
điểm H.Suy ra cách tìm điểm H . 
 Sau đó gv cho h/s trình bày lời giải
+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và kết luận.
TL1: 
TL2: Đó là vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
TL3:
 */H là giao điểm của đường cao qua đỉnh C của tứ diện và mp(ABD) .
*/ Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ gồm pt đường cao của tứ diện qua C và pt mp(ABD).
Bg v/d1:
1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :
= (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)
 pt chính tắc đt BC là : 
 2/ Ta có :
 = (5;0;-2) .= (4:-2;-2)
 vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
 là := (-4;2;-10)
 vectơ chỉ phương đường cao 
 của tứ diện hạ từ đỉnh C là :
 = (-2; 1;-5)
pt t/s đt cần tìm là : 
3/ pt t/s đường cao CH là : 
 Pt măt phẳng (ABD) Là :
 2x –y +5z - 4 = 0
 Vậy toạ độ hình chiếu H là 
 nghiệm của hpt sau :
 Vậy H = (2;-5;-1)
HĐTP2: Ví dụ2 
 Hình thức h/đ nhóm
+/Phát PHT2 (nd: phụ lục) 
 cho h/s các nhóm 
+/Cho đaị diện 1 nhóm lên giải 
+/ Cuối cùng gv cho hs phát biểu và tổng kết hoạt động 
Hs thảo luận ở nhóm 
Nhóm cử đại diên lên 
bảng giải
BGiải PHĐ2:
 2 đường thẳng d và d lần lươt có vectơ chỉ phương là : 
 = (-3;1;1)
 = (1;2;3)
vectơ chỉ phương dlà:
 = = (1;10;-7)
pt chính tắc đ/t dcần tìm là:
 4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài .
 	 +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ 
 giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
 1/ Cho đường thẳng d : pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d :
 A/ B/ C/ D/
 2/Cho đường thẳng d : pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :
 A/ B/ C/ D/ 
 ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C 
phụ lục: PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau () và (’) lần lượt có pt :
 () : -2x+2y+z+6 = 0
 (’): x +y +z +1 = 0
 1/gọi d là giao tuyến của() và (’) tìm toạ độ một điểm thuộc d và 
 một vectơ chỉ phương của d
 2/ Viết pt tham số và pt chính tắc của đt d .
 PHT2 :Cho 2 đường thẳng d và d lần lượt có pt :
 d: d: 
 Viết pt chính tắc của đt d đi qua điểm M =(0;1;1) và vuông góc với cả d và d