Bài giảng Hình học 10: Tích vô hướng của hai vectơ

 A BCKiĨm tra bµi cị Cho tam gi¸c ®Ịu ABC. TÝnh c¸c gãc:( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A BCKiĨm tra bµi cị Cho tam gi¸c ®Ịu ABC. TÝnh c¸c gãc:( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A BCKiĨm tra bµi cị Cho tam gi¸c ®Ịu ABC. TÝnh c¸c gãc:( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠTÝch v« h­íng cđa hai vect¬Néi dung bµi häc: §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cđa hai vect¬ C¸c tÝnh chÊt cđa tÝch v« h­íng BiĨu thøc to¹ ®é cđa tÝch v« h­íng øng dơngO O’F A =  F  .OO’cosTrong ®ã F  lµ c­êng ®é lùc F tÝnh b»ng Niut¬n (N)OO’ ®é dµi OO’ tÝnh b»ng mÐt (m) Lµ gãc gi÷a OO’ vµ F 1. §Þnh nghÜa Cho hai vect¬ a vµ b kh¸c vect¬ 0. TÝch v« h­íng cđa hai vect¬ a vµ b lµ mét sè, kÝ hiƯu lµ a . b , ®­ỵc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc sau: a . b = a. bcos( a , b )Tr­êng hỵp Ýt nhÊt mét trong hai vect¬ a vµ b b»ng vect¬ 0 ta quy ­íc a . b =0VÝ dơ : Cho tam gi¸c ®Ịu ABC cã c¹nh a vµ chiỊu cao AH. TÝnh c¸c tÝch v« h­íng sau: BA . BC ; AB . BC ; CB . AH ; AC . AC ; 1. Định nghĩa A B C BA . BC=(1/2)a2= a.a.cos600= BA . BC cos(BA , BC)1. Định nghĩaH A B C AB . BC == a.a.cos1200= AB . BC cos(AC,BC)1. Định nghĩa=-(1/2)a2HTÝch v« h­íng cđa hai vect¬1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cđa hai vect¬ CB. AH == CB .AH cos(CB , AH)= CB .AH cos900= 0 B C H A A B C AC . AC == a2= AC 2 1. Định nghĩaH1. Định nghĩaChú ý:1. Cho thì 2. 2. Các tính chất của tích vơ hướngVíi ba vect¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè k ta cã: a . b = b. a ( TÝnh chÊt giao ho¸n ) a ( b ± c ) = a . b ± a . c ( TÝnh chÊt ph©n phèi ) (ka ). b = k ( a . b ) a2≥0 , a2 = 0  a = 0 ( a + b)2 = a 2 + b2 + 2 a . b ( a – b )2 = a2 + b2 – 2 a . b ( a + b )( a – b ) = a2 – b2NhËn xÐt: Cho a vµ b kh¸c 0 . Khi nµo a. b = 0 ? a. b = a . b ? a. b = - a . b ?Hoạt Động 1[ a = 0 b = 0 ( a , b ) = 00 tøc lµ a  b a . b = 0  a. b = a . b  a , b cïng h­íng a. b = - a . b  a , b ng­ỵc h­íng 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướngNếu trong hệ tọa độ Oxy cho hai vectơ Chứng minh: Theo giả thiết ta có:thì tích vô hướng là:Nhận xét:Ví dụ: Cho A(1;1), B(2,4), C(10;-2). a. Tính tích vô hướngb. ABC là tam giác gì, vì sao?Giải: ABC là tam giác vuông vì AB  AC4.Ứng dụng a)Độ dài của vectơb) Góc giữa hai vectơc) Khoảng cách giữa hai điểmVD: Cho hai điểm A(1;3), B(4;2)Tính chu vi tam giác OABTìm cosin góc OABC©u1: §iỊn tõ thÝch hỵp vµo « trèngCho a vµ b ®Ịu kh¸c 0..cđa a vµ b lµ m«t sè, kÝ hiƯu lµ , ®­ỵc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc: a.b = ..NÕu Ýt nhÊt mét trong hai vect¬ a vµ b b»ng 0 th×.. a 0, b 0 ta cã a. b = 0 .. a 2 = ..C©u2.GhÐp c¸c vÕ ®Ĩ cã ®¸p ¸n ®ĩng: Víi ba vÐct¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè k ta cã:A a. b = I. k(a. b) B a. (b + c) = II. b.a C (ka). b = III. a.b + a. cD a 2 = 0 IV. a = 0C©u3. Chän ®¸p ¸n ®ĩng:A (a + b)2 = a 2 - 2 a.b + b 2B (a - b)2 = a 2 - 2 a. b + b 2C (a + b)(a - b) = a 2 + b 2.D (a + b)2 = a 2 + 2a. b + b 2.E (a - b)2 = a 2 + 2 a. b + b 2.F (a + b)(a - b) = a 2 - b 2C©u4: Nêu biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ và khoảng cách giữa hai điểm CỦNG CỐCho hai vÐct¬ a vµ b ®Ịu kh¸c 0. TÝch v« h­íng cđa a vµ b lµ m«t sè, kÝ hiƯu lµ a.b, ®­ỵc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc: a.b = a . b cos( a,b ). (NÕu Ýt nhÊt mét trong hai vect¬ a vµ b b»ng 0 th× a.b = 0 )Câu 1Cho hai vÐc t¬ a vµ b ®Ịu kh¸c 0.TÝch v« h­íngCđa a vµ b lµ mét sè, kÝ hiƯu lµa . b ®­ỵc x¸c®Þnh bëi c«ng thøc:a . b = a . b cos( a , b ) NÕu Ýt nhÊt mét trong hai vÐc t¬ a vµ b b»ng 0 + Víi a vµ b kh¸c 0 ta cã a . b = 0 a bTa qui ­íc a . b = 0 Chĩ ý+ a2 =a 2(B×nh ph­¬ng v« h­íng b»ng b×nh ph­¬ng ®é dµi)a ( b + c ) =BIC (k a ). b =IIIDa 2 = 0 IIIV a = 0 a . b + a . c b . aVíi ba vÐct¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè k ta cã: k(a.b) = a(kb)Câu 2:A a . b = Câu 3:(a + b)2 = a2 – 2a.b + b2A(a - b)2 = a2 - 2a.b + b2B.(a + b)(a – b) = a2 + b2C(a + b)2 = a2 + 2a.b + b2D.(a - b)2 = a2 + 2a.b + b2E(a + b)(a – b) = a2 - b2F.1. Biểu thức tọa độ tích vô hướng: 2. Các công thức ứng dụng: Câu 4: