Bài giảng Hình học 10 - Tiết 31: Khoảng cách và góc

Tiết: 31khoảng cách và góc1)Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0Hãy tính khoảng cách d (M , ) từ điểm M (xm ; ym ) đến .Bài giải 1: ( ) ax + by + c = 0 M (xm,,ym )Gọi M là hình chiếu của M trên ( )+Khoảng cách M đến là: độ dài đoạn M’M: d(M,) = M’MMM’0- M’M cùng phương với (a,b) là vectơ pháp tuyến của .Vậy có số k sao cho:M’M = k (1)Từ đó suy ra:d(M, ) = M’M = . = (2)+ M’(x’,y’) , từ (1) => + M’ : ax + by +c = 0	a(xM – ka) + b ( yM – kb) + c = 0 	 (a2 + b2 0)thay giá trị của k vào (2)d(M; ) = Các ví dụ:VD1: Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:a, M (13,14) : 4x –3y +15 = 0b, M (5;-1) và Tính d (M, )a. M (13; 14) và : 4x – 3y + 12 = 0b. M (5; -1) và MPhương trình tổng quát của làBài giảiVD2: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và 2 điểm M, N d. Tìm vị trí M, N với d.- M, N nằm cùng phía d - M, N ở 2 phía d- d: ax + by + c = 0 (a2 + b2  0)- Tìm biểu thức liên hệ toạ độ M, N khi chúng nằm cùng phía so với d và khi chúng nằm khác phía so với d.Bài giải: Vị trí 2 điểm đối với đường thẳngGọi M’, N’ là hình chiếu của M, N trên d => cùng phương với Khi đó tồn tại k và k’ để : - Theo bài toán 1 ta có:VD3: Cho tam giác ABC: A (1; 0), B (2; -3), C (-2; 4) và d: x - 2y +1 = 0. Xem xét d cắt cạnh nào của tam giác: Sử dụng kết quả nhận xét trên- Nếu d cắt cạnh nào thì 2 đỉnh nằm trên cạnh đó ở về 2 phía của dBài giải: Lần lượt thay đổi toạ độ A, B, C vào vế trái của phương trình d ta được: 1 – 2 . 0 + 1 = 2 2 – 2 . (-3) + 1 = 9 - 2 – 2 . (4) + 1 = -9+ Ta có 2 . 9 > 0 => A, B nằm cùng phía d => d không cắt AB.+ 2 . (-9) A và C, B và C nằm 2 phía so với d => d cắt AC và BC.IV. Củng cố:Nhắc lại và tóm tắt công thức vấn đề chính Công thức khoảng cách Điều kiện xác định vị trí 2 điểm đối với đường thẳng Làm bài tập về nhà: 15 c; 17; 18; 19 (SGK - 90).