Bài giảng Hình học 10 - Tiết 38: Phương trình đường elip

Đường gì đây?Tiết 38. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Cho hai Điểm cố Định F1 , F2 và một độ dài không đổi 2a > F1F2 .Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2aGọi là một elíp.1/ Định nghĩa +) F1 ,F2 : Tiêu điểm +) F1F2 = 2c : Tiêu cựTa thường gặp hìng ảnh Elip ở đâu?p2/Phương trình chính tắc của ElipCho (E) Như định Nghĩa.Ta chọn hệ trục toạ độ sao cho Gốc toạ độ O trùng với trung điểm của F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox.Hãy tìm toạ độ của F1, F2 ?xyOF1(-c;0) , F2(c;0) Điểm M(x;y) thuộc elíp (E) F1M +F2M =2a(1) Ta có :F1M2= (x+c)2+y2 (2) F2M2 = (x-c)2+y2(3)Từ đó F1M2- F2M2 = 4cxF1M-F2M = (4) Từ (1) và (4) ta đượcF1M= a + (5) Thay (5) vào (2) ta được : = (x+c)2+y2 x2(a2-c2)+a2y2 = a2(a2-c2)(6)Đặt b2 = a2- c2, (6) thành : Vậy Elíp nhận F1(-c;0) ,F2(c;0) làm tiêu điểm có phương trình chính tắc là:Ví dụ :2x2+3y2= 6Chú ý : Nếu điểm M thuộc Elip thì:( a>b>0) (a>b>0)Điểm I(0;3) nằm trên (E) nên: , suy ra b2 = 9 Theo giả thiết tiêu cự của elíp là 2c = F1F2 =2 Vậy c = .Do đó a2 = b2 + c2 = 9 + 5 = 14. Vậy phương trình chính tắc là:Giải : Phương trình chính tắc có dạng: Vd1 : Cho ba điểm F1(- ; 0) , F2( ; 0)Và I(0;3) Hãy viết phương trình chính tắc của Elip có tiêu điểm của F1, F2 và đi qua INếu điểm M(x;y) thuộcElíp thì M1 (-x;-y)M2 (-x;y) ,M3 (x;-y)Có thuộc Elip?Tại sao? Elíp có trục đối xứng là Ox, Oy Và tâm đối xứng là OXét Elip có phương trình(a > b > 0)3/ Hình dạng của Elíp : xyO Elíp cắt Ox tại hai điểm A1(-a;0) , A2(a;0), cắt Oy tại hai điểm B1(0; b) , B2(0; - b).Bốn điểm A1, A2, B1,, B2 gọi là các đỉnh của Elip Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn của (E), độ dài 2a Đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của (E), độ dài 2b Hãy tìm giao điểm của (E)Với các trục toạ độ?xyOA1-aA2aB1bB2-bVD: phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của elíp? a/ 2x2+3y2= 6 , c/ 2x2 + 4y2 = 1b/ 4x2+5y2= 20, d 3x2+y2 = 64. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip(SGK)