Bài giảng Hình học 10 - Tiết: Trục toạ độ và hệ trục toạ độ

Trục toạ độ và hệ trục toạ độNgười soạn: Nguyễn Quốc HảiDate1Nguyễn Quốc HảiTrục toạ độ và hệ trục toạ độ (Tiết 2)4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.5. Toạ độ của điểm.6. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác.Date2Nguyễn Quốc Hải4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.Cho hai vectơ và Hãy biểu thị các vectơ và Tìm toạ độ của các vectơ ; ; * Vi dụ:Date3Nguyễn Quốc Hải4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.Đáp án:a) Theo định nghĩa thì==b)============Date4Nguyễn Quốc HảiTổng quátvà 1) Chovà. Khi đó:2)với3) Vectơ b cùng phương với vectơ a ≠ 0 khi và chỉ khi có số k sao cho x’ = kx; y’ = kyDate5Nguyễn Quốc HảiMỗi cặp vec tơ sau có cùng phương không?a)vàb)vàc)vàd)vàDate6Nguyễn Quốc HảiĐáp ána) Do nênkhông cùng phương.đều cùng phương vớib)nêncùng phương.c) Vì nêncùng phương.= d) Vì nênkhông cùng phương.Date7Nguyễn Quốc Hải5. Toạ độ của điểm.Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, toạ độ của vectơ OM được gọi là toạ độ của điểm M.Như vậy: Cặp số x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM = (x ; y). Ta viết M(x ; y) hoặc M = (x ; y)Date8Nguyễn Quốc HảiNhận xét Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên 0x và 0y. Khi đó, nếu M = (x ; y) thì:xyHOKMDate9Nguyễn Quốc HảiVí dụ áp dụngToạ độ của mỗi điểm O, A, B, C, D bằng bao nhiêu?Hãy tìm điểm E có toạ độ (4 ; -4).Tìm toạ độ của vectơ AB...yBCAij.O..DxDate10Nguyễn Quốc HảiĐáp ána) O(0; 0), A(-4; 0), B(0; 3), C(3; 1), D(4; -4)b) E trùng với Dc)=== (4 ; 3)y..E  DBCAij.O..xDate11Nguyễn Quốc HảiTổng quát Chú ý: Ta thường ký hiệu để chỉ tọa độ của điểm MVới hai điểmvàthì:Date12Nguyễn Quốc Hải6. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giácTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm:),y;x(MMMGọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN.a) Hãy biểu thị vectơ OP qua hai vectơ OM và ON.b) Từ đó hay tim toạ độ của điểm P theo toạ độ của M và N* Ví dụ 1:Date13Nguyễn Quốc HảiĐáp ána) Do P là trung điểm của đoạn MN nên: Kết luận:Nếu P là trung điểm của đoạn thẳng MN thì:=b) Ta có===Date14Nguyễn Quốc HảiVí dụ áp dụngTìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với điểm M(7 ; -3) qua điểm A(1 ; 1).đáp án:Ta có:===== -5= 5Vậy điểm M’ có toạ độ là (-5 ; 5).Date15Nguyễn Quốc HảiVí dụ 2:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với trọng tâm G.b) Từ đó suy ra toạ độ của G theo toạ độ của A, B, C.a) Hãy viết hệ thức giữa các vectơ OA, OB, OC và OG.Giảia) G là trọng tâm của tam giác ABC nên=b) Từ a) ta có:=đó cũng là toạ độ trọng tâm GDate16Nguyễn Quốc HảiKết luậnNếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:Date17Nguyễn Quốc HảiBài tập củng cốTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3).a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.b) Tìm toạ độ của trọng tâm tam giác ABC.Date18Nguyễn Quốc HảiGiảib) Ta có== 1==Vậy toạ độ trọng tâm của tam giác ABC làTa có AB = (-2 ; 4) và AC = (-1 ; 3). Do nên AB, AC không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng và chúng là ba đỉnh của một tam giác.Date19Nguyễn Quốc Hải