Bài giảng Hình học 11 - Bài 1: Vectơ trong không gian

hình học 11Giáo viên: Nguyễn Công Duychào mừng các thầy cô giáovà các em học sinhTRƯờNG THPT BìNH THANHNăm học 2009-2010 Chương III .	VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.	QUAN Hệ VUÔNG GóC TRONG KHÔNG GIAN Vectơ trong không gian Hai đường thẳng vuông góc Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc Khoảng cáchBài 1. vectơ trong không gianKIểM TRA BàI CũKIểM TRA BàI CũCâu hỏi 1: Hãy nêu những khái niệm có liên quan đến vectơ trong mặt phẳng sau: Định nghĩa vectơ Giá của vectơ Độ dài của vectơ Hai vectơ cùng phương Hai vectơ cùng hướng Hai vectơ bằng nhau Vectơ - khôngTrả lời 1:Vectơ là một đoạn thẳng có hướngGiá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đóĐộ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đóHai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhauHai vectơ cùng hướng nếu chúng cùng phương và có cùng hướng đi (chiều đi)Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dàiVectơ - không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhauKIểM TRA BàI CũTrả lời 1: Vectơ là một đoạn thẳng có hướngGiá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đóĐộ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đóHai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhauHai vectơ cùng hướng nếu chúng cùng phương và có cùng hướng đi (chiều đi)Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dàiVectơ - không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhauCâu hỏi 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm là I. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:ABCDITrả lời 2:Bài 1. vectơ trong không gianNội dung chínhĐịnh nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gianĐiều kiện đồng phẳng của ba vectơ Bài 1. vectơ trong không gianI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. Định nghĩaVectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệuchỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. Vectơ còn được kí hiệu làABDCHãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện?Trả lời 1 Các vectơ đó là: Chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng.Các vectơ đó có cùng nằm trên một mặt phẳng không?ABBài 1. vectơ trong không gianI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. Định nghĩaVectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệuchỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. Vectơ còn được kí hiệu làTrả lời 2: Các vectơ bằng vectơ là: Các vectơ bằng vectơ là: Các vectơ bằng vectơ là: ABCC’D’A’B’DHãy kể tên các vectơ bằng với vectơ Bài 1. vectơ trong không gianI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. Định nghĩaHãy nhắc lại định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ trong mặt phẳng?2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gianABCChú ý Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta luôn có: Nếu ABCD là hình bình hành thì Hãy nhắc lại các quy tắc đã biết về tổng và hiệu của hai vectơ?ABCDBài 1. vectơ trong không gianI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. Định nghĩa2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gianChú ý Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta luôn có: Nếu ABCD là hình bình hành thì ABDCHãy chứng minh:ABCGHEFDTrả lời 3:  Hãy thực hiện các phép tính sau:VD1Bài 1. vectơ trong không gianI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. Định nghĩa2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gianChú ý Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta luôn có: Nếu ABCD là hình bình hành thì Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Ta có quy tắc hình hộp là:ABCC’D’A’B’DHãy chứng minh quy tắc hình hộp?Bài 1. vectơ trong không gianI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. Định nghĩa2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian3. Phép nhân vectơ với một sốVectơ 	 có đặc điểm: Cùng hướng với nếu k > 0 và ngược hướng với nếu k 0 và ngược hướng với nếu k < 0Có độ dài bằng Nếu k = 0 hoặc thì BAMDCNGVD2CMR:Bài 1. vectơ trong không gianI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. Định nghĩa2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian3. Phép nhân vectơ với một số* Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ta có:Bài tập số 2 trang 91Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:ABCC’D’A’B’DHDENDENDBài tập số 3 trang 91Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. CMR: ABCDSOHDGọi O là tâm hình bình hành ABCD.Ta có O là trung điểm của AC và BD.Suy ra: Vậy: Bài tập số 7 trang 92Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AC, BD; I là trung điểm của MN và P là điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:. IACBDMNHDENDBài 1. vectơ trong không gianI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. Định nghĩa2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian3. Phép nhân vectơ với một số* Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ta có:Bài 1. vectơ trong không gianII. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian2. Định nghĩaTrong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.OChú ý: Nếu ba vectơ đồng phẳng thì không bắt buộc ba vectơ đó có giá cùng nằm trong một mặt phẳngABCC’D’A’B’DMNBài 1. vectơ trong không gianII. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian2. Định nghĩaTrong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.Chú ý: Nếu ba vectơ đồng phẳng thì không bắt buộc ba vectơ đó có giá cùng nằm trong một mặt phẳngHãy chứng minh các vectơ 	đồng phẳngHDDo đó	có giá cùng song song với một mặt phẳng (  ) là mặt phẳng song song với (A’B’C’D’) nên các vectơ	 đồng phẳng Bài 1. vectơ trong không gianII. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian2. Định nghĩa3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳngĐịnh lí 1Chú ý: Ba vectơ 	đồng phẳng nếu một vectơ nào đó trong 3 vectơ đó được biểu thị qua hai vectơ còn lạiĐịnh lí 1: Trong không gian cho hai vectơ 	 không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ 	đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số m, n duy nhất sao choCho 2 vectơ đều khác vectơ . Hãy xác định vectơ 	và giải thích tại sao 3 vectơ 	 đồng phẳng.HDABCTheo định lí 1, ta có m = 2 và n = -1. Suy ra 	đồng phẳngBài 1. vectơ trong không gianII. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian2. Định nghĩa3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳngĐịnh lí 1Chú ý: Ba vectơ 	đồng phẳng nếu một vectơ nào đó trong 3 vectơ đó được biểu thị qua hai vectơ còn lạiĐịnh lí 1: Trong không gian cho hai vectơ 	 không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ 	đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số m, n duy nhất sao choHD 7Giả sử p ≠ 0. Ta có:Theo định lí 1 ta có 3 vectơ 	đồng phẳng.Bài 1. vectơ trong không gianII. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian2. Định nghĩaCho 3 vectơ đồng phẳng. Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của 4 điểm O, A, B, C?OABC3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳngĐịnh lí 1Chú ý: Ba vectơ 	đồng phẳng nếu một vectơ nào đó trong 3 vectơ đó được biểu thị qua hai vectơ còn lạiBa vectơ 	đồng phẳng thì 4 điểm O, A, B, C đồng phẳngBài 1. vectơ trong không gianII. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian2. Định nghĩa3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳngĐịnh lí 1Chú ý: Ba vectơ 	đồng phẳng nếu một vectơ nào đó trong 3 vectơ đó được biểu thị qua hai vectơ còn lạiBa vectơ 	đồng phẳng thì 4 điểm O, A, B, C đồng phẳngVD4ABCDMNQPĐể chứng minh M, N, P, Q đồng phẳng ta sẽ chứng minh những vectơ nào đồng phẳng ?VD4Để chứng minh M, N, P, Q đồng phẳng ta sẽ chứng minh những vectơ nào đồng phẳng ?VD4 M,N là trung điểm AB và CDBài 1. vectơ trong không gianII. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian2. Định nghĩa3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳngĐịnh lí 1Chú ý: Ba vectơ 	đồng phẳng nếu một vectơ nào đó trong 3 vectơ đó được biểu thị qua hai vectơ còn lạiBa vectơ 	đồng phẳng thì 4 điểm O, A, B, C đồng phẳngVD4ABCDMNQPVD4 M,N là trung điểm AB và CDHDTa có:VìDo đó	đồng phẳngSuy ra M,N,P,Q đồng phẳng Bài 1. vectơ trong không gianII. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian2. Định nghĩa3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳngĐịnh lí 1Định lí 2Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng	 . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được bộ ba số m,n,p duy nhất sao choVD5ABCGHEFDIHDVì I là trung điểm của đoạn BC nên ta có:	Mà ta có: Vậy TổNG KếT BàI HọCĐịnh nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. định nghĩa vectơ trong không gian	2. Các phép toán về vectơ trong không gian	Quy tắc hình hộpĐiều kiện đồng phẳng của ba vectơ1. Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng	+ ba vectơ đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng		+ ba vectơ 	đồng phẳng nếu		+ ba vectơ 	không đồng phẳng và bất kì. Ta có	endBài tập số 8 trang 92Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có Hãy tính các vectơ 	qua các vectơ ABCA’B’C’HDendBài tập số 10 trang 92Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. CMR 3 vectơ 	đồng phẳng.DABFGHECKIHDTa có: KI // EF // AB nên KI // (ABC)FG // BC và AC nằm trong (ABC) Do đó ba vectơ 	có giá cùng song song với mặt phẳng () là mặt phăng song song với mặt phẳng (ABC)Vậy ba vectơ 	đồng phẳng.endCHÚC SỨC KHỎE CÁC THẦY Cễ GIÁO Trong không gian cho ba vectơ 	 đều khác vectơ - không.Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ 	thì có thể xảy ra hai trường hợp:TH1: Các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói ba vectơ	không đồng phẳng OABCTH2: Các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói ba vectơ	đồng phẳng OABCTrường hợp này giá của 3 vectơ 	 luôn luôn song song với một mặt phẳng nào đó.Ba vectơ 	 không đồng phẳngBa vectơ 	 đồng phẳngEm có nhận xét gì về giá của 3 vectơ	trong TH2 ?