Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

NHiệt LIệt CHÀO Mừng CÁC THẦY CÔ về dự giờ với lớp 10A2Kiểm tra bài cũCâu 1: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c.Gọi BH = c’ và CH = b’. Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông?Câu 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết : ABCABCHabcb’c’hcâu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h, BC = a,AC = b, AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau:1; a2 = b2 + 2; b2 = a.3; c2 = a. 4; h2 = b’.5; a.h = b. 6; 7; sinB = cosC = 8; sinC = cosB = ; 9; tanB = cotC = 10; cotB = tanC = b’c2c’c’ch2bcbcNgười ta muốn đo khoảng cỏch hai điểm A,B mà khụng thể đến trực tiếp được vỡ ở hai bờn đầm lầy ( hỡnh vẽ).ABLàm thế nào để đo khoảng cách AB?Đ 3: CáC hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác1.Định lí CôsinBài toán: Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A. Hãy tính cạnh BC?ABCĐịnh Lí CôsinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, AB = c, CA = b Ta có: Bài toán thực tế: Hãy sử dụng định lí vừa tìm được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được ( hình vẽ).Để giải bài toán người ta chon một điểm C sao chotam giác ABC xác định. Cụ thể là: +) Xác định: AC = b; BC = a và số đo góc ACB?+) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC ta tính được ABABCHướng dẫn:Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giácCâu hỏi? Có tính được 3 góc của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh của tam giác hay không?ABCabc?Trả lời: Từ đẳng thức b.Hệ quả:Ta cú:Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Ví dụ 1: Cho ABC có BC = , AC = 2, góc C = 30°. Hãy tính AB và các góc A, B của ABC Lời giải: Theo định lí Côsin ta có: AB2 = BC2 + AC2 - 2BC.AC.cosC = ( )2 +22 - 2. .2.cos30° = 12 + 4 – 2. .2. = 4 AB = 2ABC có AB = AC =2  ABC cân tại A  B = C = 30°  A = 180° - (30° + 30° ) = 120°Bài toán: Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính ABCMbca2Trả lời:áp dụng định lí côsin vào  AMB ta có :Mà Thay vào đẳng thức trên ta cóĐ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giácCho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b,AB = c. Gọi là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giácĐ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giácVí dụ 2: Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến Ví dụ 3: Cho tam giác ABC chứng minh rằngTrả lời:áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta cóĐ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác1. Định Lí CôsinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, AB = c, CA = b Ta có: Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác2.Hệ quả: Công thức tính độ dài đường trung tuyếnCâu hỏi trắc nghiệmCâu 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằngCâu 2: Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm giá trị CosC bằng:(A): (B):(C):(D):(A) (B) (C) 3cm (D) Qua nội dung bài học các em cần Nắm được công thức định lí Côsin, công thức đường trung tuyến, hệ quả của định lí Côsin. Hiểu được cách chứng minh định lí côsin và công thức tính đường trung tuyến Bước đầu vận dụng định lí côsin, công thức đường trung tuyến trong tính toán Biết cách suy ra hệ quả của định lí côsin Bài tập về nhà 1,2,3,6 trang 59 SGKTổng kếtĐ 3: CáC hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác