Bài giảng Hình học 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song1.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt2.Điều kiện để hai mặt phắng song song3. Tính chất4. Định lí Ta-lét trong không gian5. Hình lăng trụ và hình hộp6. Hình chóp cụt1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt Khi cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q), có thể xảyra1 trong 2Trường hợp sau:a) (P) và (Q) có điểm chung. Khi đó biết rằng (P) và (Q) cắt nhauTheo một đường thẳngb) (P) và (Q) không có điểm chung trong trường hợp này ta nóiChúng song song. kí hiệu (P) // (Q) hay (Q) // (P)PQQPa)b)Định nghĩaHai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.Trong thực tế, chúng ta thường gặp hình ảnh của những mặt phẳng song song: Các bậc cầu thang, hai mặt đối diện của hộp diêm....Định nghĩaHai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.2.Điều kiện để hai mặt phẳng song song:Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)Định lý1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)?3 Khẳng định sau đây có đúng không? Vì sao?Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đườngthẳng nằm trên (P) đều song song với mặt phẳng (Q)3.Tính chất:Tính chất1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.Hệ quả 1:Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất mộtmặt phẳng (P) chứa a và song song với (Q).Hệ quả2:Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.PQPQRaa)b)Hình 65Tính chất:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.4. Định lí Ta-lét trong không gianĐịnh lí 2:Ba mặt phẳng đôi một song song chẩn trên hai cát tuyến bất kì cácđoạn thẳng tương ứng tỉ lệĐịnh lí3:Cho hai đườngthẳng chéo nhau a và a’. Lấy các điểm phân biệt A,B, C trên a và A’, B’,C’ trên a’ sao choKhiđó, ba đường thẳng AA’, BB’, CC’lần lượt nằm trên ba mặtphẳng song song, tức là chúng cùng song song với một mặt phẳngVí dụ: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M,N theo thứ tự chạy trên các cạnh AD và BC sao choChứng minh rằng: MN luôn song song với một mặt phẳng cố địnhGiải: Vì M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AD và BC sao cho Nên suy raVậy theo định lí Ta-lét đảo, các đường thẳng MN, AB, CDCùng song song với một mặt Phẳng (P) nào đó. Ta có thểlấy mp(P) đi qua một điểm cốđịnh, song song với AB và CDRõ ràng (P) cố địnhABDCMNHình 685. Hình lăng trụ và hình hộpP’PA1A2A3A4A5A’1A’2A’3A’4A’5Hình 69Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2, ...., AnA1A’1A’n và hai đa giácA1A2...An, A’1A’2...A’n gọi là hình lăng trụ hoặc lăng trụ và kí hiệu là A1A2...An.A’1A’2...A’n.