Bài giảng Hình học 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc (Tiết 40, 41)

Người thực hiện: Dương Minh TiếnHai mặt phẳng vuụng gúcBài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)Nội dung chính của tiết học (tiết 40)I.Góc giữa hai mặt phẳng 1.Định nghĩa góc giữa hai mp2. Cách xác định góc giữa hai mpII. Hai mặt phẳng vuông góc và các tính chấtBài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)Câu hỏi :Cho mp (P) và (Q). Lấy hai đt a và b lần lượt vuông góc với (P) và (Q) . Khi đó góc giữa hai đt a và b có phụ thuộc vào cách lựa chọn chúng hay không?b’a’QPbaPBài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)b’a’QbPaI.Góc giữa hai mp 1.Định nghĩa 1:Góc giữa hai mp là góc giữa hai đt lần lượt vuông góc với hai mp đó.Câu hỏi :Khi hai mp (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?Gọi  là góc giữa (P) và (Q) thì aKhi đú ( (P), (Q) ) = 0oBài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)Vậy khi hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau thỡ gúc giữa chỳng được xỏc định như thế nào?QPRabIpqCDAKhi đú ( (P), (Q) ) = (p, q)Thật vậy: Gọi a, b  ( P ) Sao cho a  p b  q  a  ( P ) và b  ( Q ) (a, b) = ( (P), (Q) ) Mà (a, b) = ( p, q) ( gúc cú cạnh tương ứng vuụng gúc ). ( (P), (Q) ) = (p, q) (đpcm) Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)* Xác định =(P)(Q)* Chọn I  Trong (P) kẻ a qua I và a   Trong (Q) kẻ b qua I và b   PQabI* =(a,b)Cỏc bước xỏc định gúc giữa hai mặt phẳng bất kỡBài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA(ABCD). Gọi AH là đường cao của SAD, gọi  là góc giữa hai (ABCD) và (SCD).a. CMR: = SAH = SCAb. Gọi I là điểm bất kì thuộc đt CD, trong (SCD) kẻ đt a qua I và CD, trong (ABCD) kẻ đt b qua I và CD. CMR : = (a , b)SBADCbIHaLời giảia. SA(ABCD), AH (SCD) = (SA,AH) = SAH = SCAb. Do a//SC và b//AC nên  = (SA,AH) = (a , b)Câu hỏi :Với giả thiết trong ví dụ trên, xác định góc của các cặp mp sau: (SBC) và (ABCD), (SAB) và (SAD)?BADCSHVớ dụCho hỡnh chúp S.ABC cú SA  (ABC). Gọi  là gúc giữa mp(ABC) và mp(SBC).CMR: SABC = SSBC.cos  ( kớ hiệu S* là diện tớch của hỡnh * )Gọi S là diện tớch của đa giỏc M trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tớch hỡnh chiếu M’ của M trờn mặt phẳng (P’) thỡ S’ = S.cos , trong đú  là gúc giữa hai mặt phẳng (P), (P’). Định lớ 1Trong ABC kẻ đường cao AH ( hay AH  BC)ABCSBài giảiHVỡ SA (ABC) SA  BC  BC  (SAH)  SH  BCVậy SHA =  , AH = SH.cos  Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)Định nghĩa 2 Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) gọi là vuụng gúc với nhau nếu gúc giữa chỳng bằng 90o. Kớ hiệu: ( P )  ( Q ) hay ( Q )  ( P )Hoạt động 2BCDATa cú: AD  AB & AD  ACAD  (ABC)Tương tự: AB  (ACD) AC  (ABD)Mà AB, AC, AD đụi một vuụng gúc (ABC), (ACD), (ABD) đụi một vuụng gúc.(đpcm)Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)Cõu hỏiCho a(Q) và (P)  a. Tớnh gúc giữa (P) và (Q)P Điều kiện để hai mặt phẳng vuụng gúcQHacb ( a, b) = ( (P), (Q) )Mà a  (Q)  a  b ( (P), (Q) ) = 90o Vậy (P)  (Q)Định lớ 2 là phương phỏp chứng minh hai mặt phẳng vuụng gúc.Nhận định sau đỳng hay saiSaiSaiBài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)Cho (P)(Q). Khẳng định nào sau đây đúng?Câu hỏi:Mọi đt a nằm trong (P) đều vuụng gúc (Q).Mọi đt a nằm trong (P) đều vuụng gúc với mọi đt nằm trong (Q).Mọi đt a nằm trong (P) và vuụng gúc với giao tuyến của hai mp thì đều (Q).ĐSSĐịnh lớ 3:Chứng minhPQcab ( (P), (Q) ) = (a, b)Vậy : a  b và a  c ; b, c  (Q) a  (Q) (đpcm)mà (P)(Q)  a  bHVậy khi (P)  (Q) ta suy ra được điều gỡ?Cỏc nhận xột sau đõy là đỳng hay sai A. Qua một đường thẳng cho trước cú duy nhất một mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng cho trước. SB. Cú duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.ĐQBài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)2. Điều kiện để hai mp vuông gócĐk:(PP CM hai mp vuông góc)3. Tính chất của hai mp vuông góc PP CM đt vuông góc với mpHQ1:vị trí tương đối của a và (P) ?a  (P)PcaA.a’RHQ2:a  (R)(PP CM đt vuông góc với mp)QPacbANếu a  (P) thỡ cú bao nhiờu mặt phẳng (Q) qua a và (Q)  (P) Vụ sốNếu a  (P) thỡ nhận định trờn cũn đỳng hay khụngHQ3: (Q) là duy nhất.PQcbmp(a, b)  (P) vỡGiả sử cú mp(Q’) sao cho a  (Q’) và (Q’)  (Q)Q’aA.mp(a, b)  (Q) a = (Q)  (Q’)Theo HQ2  a  (P) (Mõu thuẫn giả thiết. (Đpcm) Nhận định sau đõy đỳng hay sai?Sai Cỏc mặt phẳng cựng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một mặt phẳng cho trước thỡ luụn đi qua một đương thẳng cố địnhĐỳngBài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)Bài cũ Cách xác định góc giữa hai mp PP CM hai mp vuông góc Bổ sung hai PP CM đt vuông góc với mpa(R)PP1:PP2:Câu hỏi và bài tập TNKQBài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O ; SA=x và SA(ABCD). Gọi B’ , D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD.Câu 1: Hãy chọn một kết luận đúng?Góc giữa (SBD) và (ABCD) là: SOC SBA SOA SAOB’BCDD’SOAĐCâu 2: Chọn một kết luận sai?A. (SAB)(SAD)B. (SAC)(ABD)C. (SAC)(ABCD)D. (SBD)(ABCD)ĐCâu 3: CMR : (AB’C)(SBC) và (AD’C)(SCD).Câu 4: Biết rằng góc giữa (SBC) và (SCD)= .Tính x theo a.B’A’E’D’C’ACEDBHỡnh lăng trụ đứng Tớnh chất: Cỏc cạnh bờn vuụng gúc với mặt đỏy.Cỏc mặt bờn của hỡnh lăng trụ đứng là hỡnh gỡ?Cỏc mặt bờn của hỡnh lăng trụ đứng cú vuụng gúc với mặt đỏy khụng?Hỡnh chữ nhậtMọi mặt bờn của hỡnh lăng trụ đứng đều vuụng gúc với mặt đỏy.A’2A’3A’4A’5A’6A’1A1A6A5A4A3A2OO’Hỡnh lăng trụ đềuCỏc mặt bờn của hỡnh lăng trụ đều cú bằng nhau khụng?Bằng nhau Vậy giữa hỡnh lăng trụ đứng và hỡnh lăng trụ đều cú gỡ khỏc nhau? Hỡnh lăng trụ đều là trường hợp đặc biệt của hỡnh lăng trụ đứng khi đỏy là một đa giỏc đều.Hỡnh hộp đứngCú đỏy là hỡnh bỡnh hànhHỡnh hộp đứng cú bao nhiờu mặt là hỡnh chữ nhậtCú 4 mặt là HCN, đú là cỏc mặt bờn của nú.Hỡnh hộp chữ nhật6 mặt của hỡnh hộp chữ nhật đều là HCN ? Một hỡnh hộp cú 6 mặt là HCN cú phải là hỡnh hộp chữ nhật khụng? Đỏy là hỡnh chữ nhậtĐỳngHỡnh lập phươngHỡnh lập phương cú tất cả cỏc cạnh bằng nhauHỡnh hộp chữ nhật mà diện tớch cỏc mặt đều bằng nhau cú phải là hỡnh lập phương hay khụng?Theo giả thiết ta cú: ab = bc = ca  a = b = c. Vậy hỡnh hộp CN thoả điều kiện trờn là hỡnh lập phươngacb4. Hỡnh chúp đều và hỡnh chúp cụt đều.Một hỡnh chúp được gọi là hỡnh chúp đều nếu đỏy của nú là đa giỏc đều và cỏc cạnh bờn bằng nhauĐịnh nghĩa: HSBCAFEDACEDBSHBCAHSHSDABC Cỏc mặt bờn của hỡnh chúp đều cú gỡ đặc biệt ?SBCAH Là cỏc tam giỏc cõnCú nhận xột như thế nào về hỡnh chiếu của cỏc cạnh bờnHA = HB = HC H là tõm đường trong ngoại tiếp ABCVậy đối với hỡnh chúp đều hỡnh chiếu của đỉnh bao giờ cũng trựng với tõm đường trũn ngoại tiếp đa giỏc đỏyXỏc định gúc giữa cỏc cạnh bờn và mặt đỏy? Nhận xột.SAH = SBH = SCH Cỏc gúc tạo bởi cạnh bờn với mặt đỏy là những gúc bằng nhau.SBCAHXỏc định gúc giữa cỏc mặt bờn và mặt đỏy. Nhận xộtM Gúc giữa cỏc mặt bờn dễ dàng tỡm được bằng cụng thức định lớ cosinGúc tạo bởi cỏc mặt bờn với mặt đỏy là những gúc bằng nhauTừ nhận xột hỡnh chiếu của đỉnh trựng với tõm của mặt đỏy, cỏc em hóy cho biết cỏch vẽ một hỡnh chúp đều?B1: Vẽ mặt đỏy ( tam giỏc đều, tứ giỏc đều)B2: Xỏc định tõm của đỏyB3: Vẽ đường thẳng qua tõm và vuụng gúc với đỏy.B4: Chọn điểm S và nối cỏc cạnh lạiVớ dụ: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC. Biết AB = a, gúc giữa cạnh SA và mặt đỏy là 30o. a) Tớnh cạnh bờn và đường cao của hỡnh chúp.b) Tớnh gúc giữa mặt SAB và mặt đỏy.MHSBCAaBài giải:Mặt khỏc: AHS vuụng tại H Ta cú: MÁp dụng định lớ cosin vào SMC30o = arccos (0.2182)B’C’A’F’E’D’SAFEDCBO’OPHỡnh chúp cụt đềuĐịnh nghĩa 5 Khi cắt hỡnh chúp đều bởi một mặt phẳng song song với đỏy để được một hỡnh chúp cụt thỡ hỡnh chúp cụt đú được gọi là hỡnh chúp cụt đều Đoạn nối tõm của hai đỏy được gọi là Đường cao của hỡnh chúp cụt dều. Cỏc mặt bờn của hỡnh chúp cụt đều là hỡnh thang cõn tại sao? Hai đỏy song song Cạnh bờn bằng nhau Nắm vững cỏc khỏi niệm về hỡnh lăng trụ, hỡnh hộp, hỡnh lập phương Đối với khỏi niệm hỡnh chúp đều cỏc em cần nhớ, nắm vững cỏc tớnh chất, đặc biệt là hỡnh chúp tam giỏc đều, tứ giỏc đều để ứng dụng giải bài tập. ( Rất thường gặp trong cỏc bài tập) Qua tiết học này cỏc em cần lưu ý Cảm ơn quớ Thầy Cụ đó đến dự tiết dạyChỳc quớ Thầy Cụ thành cụng, sức khỏeBài toỏn:cabABDCB’C’A’D’Bài giảiTa cú cỏc đường chộo của HHCN là bằng nhauVậy đương chộo hỡnh lập phương bằng bao nhiờu?a3Ta cú : AA’  (A’B’C’D’)  AA’  A’C’ Xột AA’C’ vuụng tại A’ AC’2 = AA’2 + A’C’2 = = AA’2 + A’B’2 + B’C’2 Vậy Ta cú: MàVậy O’A1AnA2A3An-1An-2A4An-3..AkAk+1HS