Bài giảng Hình học 11 - Bài 5: Hai hình bằng nhau

Tính chất phép dời hình.gspKIÓM TRA BµI CòThế nào là phép dời hình ? Hãy cho biết các phép dời hình đã được học? Phép tịnh tiếnPhép đối xứng trụcPhép quayPhép đối xứng tâmPhép dời hìnhPhép đồng nhấtCA’ ≡ AB’ ≡ BC’H.2Cho Δ ABC = Δ A’B’C’. Tìm ở các hình sau xem có phép dời hình nào biến Δ ABC thành Δ A’B’C’ ?H.3BA≡A’B’C’CA ≡A’B ≡ B’C ≡ C’H.1HAI H×NH B»NG NHAU§ 5. Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến Δ ABC thành Δ A’B’C’.1. ĐỊNH LÍ Gợi ý: Ta xác định 1 phép biến hình F như sau:F: M M’ sao cho nếu CM = p.CA + q.CB thì C’M’ = p.CA + q.CBMCBAM’C’B’A’Để chứng minh F là phép dời hình biến Δ ABC thành Δ A’B’C’ta cần chứng minh điều gì ? HAI H×NH B»NG NHAU§ 5.1. ĐỊNH LÍ VD:BACBACBACB’A’C’B”A”C” Tìm phép dời hình biến Δ ABC thành Δ A’B’C’ ? Tìm phép dời hình biến Δ A’B’C’ thành Δ A”B”C” ?Cho Δ ABC = Δ A’B’C’ = Δ A”B”C”. BACBACBACB’A’C’B”A”C”Minh họaHAI H×NH B»NG NHAU§ 5.2. THẾ NÀO LÀ 2 HÌNH BẰNG NHAU Ở cấp 2 ta đã định nghĩa hai tam giác bằng nhau như thế nào ?Từ định lý trên có thể rút ra kết luận về hai tam giác bằng nhau khi nào?1) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.2) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.HAI H×NH B»NG NHAU§ 5.2. THẾ NÀO LÀ 2 HÌNH BẰNG NHAU ĐN: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình	 biến hình này thành hình kia.H 1H 2HAI H×NH B»NG NHAU§ 5.2. THẾ NÀO LÀ 2 HÌNH BẰNG NHAU Nếu hình H 1 bằng hình H 2 và hình H 2 bằng hình H 3 .Ta suy ra được điều gì ? giải thích tại sao ?Hình H 1 bằng hình H 3 vì sao nhỉ ? H 1 = H 3tịnh tiếnđối xứng trụcHAI H×NH B»NG NHAU§ 5.2. THẾ NÀO LÀ 2 HÌNH BẰNG NHAU Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, EF. Sử dụng định nghĩa hai hình bằng nhau (tổng quát)Hãy chứng minh rằng Δ AEI = Δ FCH .ABCDEFIH Gợi ý: Hãy tìm các phép dời hình biến Δ AEI thành Δ FCH HAI H×NH B»NG NHAU§ 5.3. ỨNG DỤNG Bài tập 20 (Trang 23 SGK): Chứng tỏ rằng 2 hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau. Gợi ý: Nhận xét gì về ΔABC và ΔA’B’C’ ? Từ đó suy ra điều gì ? Cho 2 hình chữ nhật (như hình vẽ) .ACDBO Gọi O là trung điểm AC. Hỏi có phép dời hình biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’ không ? Từ đó cho biết có phép dời hình biến D thành D’ không ? Vì sao ? Vậy F biến ABCD thành hình gì ? A’C’D’B’O’ Bài tập về nhà: Bài 21, 22, 23, 24 (SGK, trang 23) Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến Δ ABC thành Δ A’B’C’. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.CỦNG CỐ BÀI HỌCBài 21:Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhauHai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?ABCDA’B’C’D’D”Giải: a. Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có AB=A’B’; BC=B’C’; CD=C’D’; DA=D’A’ và AC=A’C’.Khi đó ABC= A’B’C’ nên có phép dời hình F biến A,B,C thành A’, B’, C’.Gọi D” là điểm đối xứng của D’ qua A’C’ ta có: A’C’D’= A’C’D”= ACD. Nên phép F chỉ có thể biến D thành D’ hoặc D”Vì ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A’B’C’D’ cũng là tứ giác lồi nên A’C’ và B’D’ cắt nhau do đó A’C’ và B’D” không cắt nhau. Từ đó suy ra phép F biến D thành D’. Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A’B’C’D’ do đó hai tam giác bằng nhau. Bài 22Đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau. Chứng tỏ hai n giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhauGiảiTheo định nghĩa hai n-giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau. Ngược lại giả sử hai n-giác đều A1A2An và A’1A’2A’n có cạnh bằng nhau. Gọi O và O’ là tâm của các đường tròn ngoai tiếp hai đa giác trên. Khi đó ta có OA1A2= O’A’1A’2 . Vậy có phép dời hình F biến OA1A2 thành O’A’1A’2 Vì OA1A3= O’A’1A’3 cũng bằng nhau nên F biến A3 thành A’3 (vì không A3 biến thành A1 ). Tương tự F biến A4An thành A’4A’n. Vậy F biến A1A2An thành A’1A’2A’n do đó hai đa giác bằng nhau.O’A1A2O’A’1A’2Bài 23Hình H1 gồm 3 đường tròn (O1;r1), (O1;r2), (O1;r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm 3 đường tròn (I1;r1), (I1;r2), (I1;r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1 và H2 bằng nhauO1O2O3I1I2I3Ta có O1O2=r1+r2=I1I2; O1O3=I1I3; O2O3=I2I3 nên có phép dời hình F biến ba điểm O1, O2, O3 thành I1, I2, I3. Hiển nhiên khi đó F biến 3 đường tròn (O1;r1), (O2;r2), (O3;r3) thành 3 đường tròn (I1;r1), (I2;r2), (I3;r3) tức là biến hình H1 thành hình H2. Vậy hai hình H1 và H2 bằng nhau. BÀI 23OO’Bài 24: Cho hai hình bình hành. Hãy vẽ một đường thẳng chia mỗi hình bình hành thành 2 hình bằng nhau.OO’BÀI TẬP CỦNG CỐCho hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’ có AC=A’C’ và BD=B’D’. Chứng minh hai hình thoi đó bằng nhauABCDABCDLỜI GIẢIGọi O và O’ là tâm của hai hình thoi. Ta có OAB= O’A’B’ bằng nhau nên có phép dời hình biến O, A, B thành O’, A’, B’. Vì F bảo tồn khoảng cách và thứ tự của các điểm nên F biến C thành C’; D thành D’. Vậy F biến ABCD thành A’B’C’D’ nghĩa là hai hình bằng nhau.