Bài giảng Hình học 11 - Bài 5: Phép quay

Bài 5 - PHÉP QUAY 1.Định nghĩa 1.1 Định nghĩa Nhận xét 1) Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều kim đồng hồ.Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác (OM ; OM') bằng được gọi là phép quay tâm O góc .Điểm O gọi là tâm quay còn đựơc gọi là góc quay của phép quay đó.Phép quay tâm O góc thường kí hiệu là Hình 1Hình 2Điểm O gọi là tâm quayđựơc gọi là góc quay1) Ta có các điểm A' , B' và O tương tứng là ảnh của các điểm A, B và O qua phép quay tâm O với góc quay là -90 0     2)- Phép quay 180 0 hay -180 0 là phép đối xứng tâm O                           - Phép quay góc quay 0 0 là phép đồng nhất.1.2 Một số ví dụ về phép quay Hình 2Hình 13. Cho biết các góc quay của các hình sau  sao cho các hình đó là bất biến (tức là không thay đổi) ?  Hình 1 Hình 2 Hình 3 Bài tập trắc nghiệm Câu hỏi 1 Hãy chọn phát biểu đúng cho các nhận xét về hình sau :a) A, B, C thẳng hàng b) A, B, C không thẳng hàngc)C =   (A)d)A=   (C) Câu hỏi 2 Cho hai hình tam giác đều và kẻ các đường nối như hình vẽ. Hãy chọn phát biểu sai :a) Q 60 A (M) = B b) Q -60 A(N) = C c) A, M, N thẳng hàng d) MC = BN 2.Tính chất của phép quay Tính chất 1 1) Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.Tính chất 2 2) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.Phép quay tâm O , góc (OA ; OA')= biến điểm A thành A', B thành B' khi đó có A'B' = ABBài tập trắc nghiệmCâu hỏi 1: Chọn phát biểu đúng sau :(I) Hình vuông sau là bất biến sau phép quay     	(với O là tâm hình vuông)(II) Tam giác đều sau là bất biến sau phép quay       (với O là tâm Tam giác đều a) Chỉ có (I) đúngB) Chỉ có (II) đúng c) Cả (I) và (II) đều đúngd) Cả (I) và (II) đều sai. 3. Các dạng bài toán 3.1 Vấn đề 1 : Xác định ảnh của một hình qua một phép một phép quay Phương pháp giải : Dùng định nghĩa của phép quay Bài toán 1 Cho hình vuông ABCD tâm O. M là trung điểm của AD , N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 90oPhép quay nói trên biến A thành D, biến M thành M' là trung điểm AD, biến N thành N' là trung điểm OD.Do đó nó biến tam giác AMN thành tam giác DM'N' GiảiBài toán 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3 ; 4) . Hãy tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90oGọi B(3 ; 0) , C(0 ; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy . Phép quay tâm O góc 90 0 biến hình chữ nhật OBAC thành hình chữ nhật OB'A‘C'.Dễ thấy C' = (0 ; 3) , B' = (-4 ; 0) Từ đó suy ra A' = (- 4 ; 3) Giải3.2 Vấn đề 2: Dùng phép quay để giải một số bài toán dựng hình Bài toán Cho hai đường thẳng a , b và điểm C không nằm trên chúng . Hãy tìm trên a và b lần lượt hai điểm A và B sao cho tam giác ABC là tam giác đều.Nếu xem b là ảnh của A qua phép quay tâm C góc quay 60o thì B sẽ là giao của đường thẳng b với đường thẳng a' là ảnh của a qua phép quay nói trênSố nghiệm bài toán tùy thuộc vào số giao điểm của đường thẳng b với đường thẳng a' Giải