Bài giảng Hình học 11 - Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

ABCdB’C’A’OA”B”C” PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAUKiểm tra bài cũ: + Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ1) Nhắc lại các phép biến hình đã học?2) Tính chất chung của các phép biến hình trên?+ Biến: đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác bằng nó đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm , phép quay §6.KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAUI. Khái niệm về phép dời hình:Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nhận xét:2) PhÐp biÕn h×nh cã ®ù¬c b»ng c¸ch thùc hiÖn liªn tiÕp 2 phép dời hình còng là phép dời hình .1)Các phép : tịnh tiến, đx trục, ĐX tâm và phép quay đều là phép dời hình. Kí hiệu: F ; D a) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v và phép đối xứng tâm O.Tam giác A”B”C” là ảnh cần tìm của tam giác ABCA”B”C”OABCB’C’A’Ví dụ1:I. Khái niệm về phép dời hình:b) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d và phép quay tâm O, góc quay 600 độ .ABCdB’C’A’OA”B”C”Tam giác A”B”C” là ảnh cần tìm của tam giác ABCVí dụ1:I. Khái niệm về phép dời hình:c) Hãy tìm phép dời hình biến tam giác ABC thành A’B”C”, Biến ngũ giác MNPQR thành M’N’P’Q’R’.dP’N’MRQPNM’Q’R’AA’BCC’C”B’B”dHHVí dụ1:I. Khái niệm về phép dời hình:HĐ1: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm ảnh của các điểm A , B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp và ĐBD ? Trả lời:; ĐBD (D )= D; ĐBD (A) = C; ĐBD(O) = ODAOCABCDOẢnh của A, B, O qua phép dời hình trên lần lượt là D, C, OI. Khái niệm về phép dời hình:HĐ 1:( SGK)ABCDOẢnh của A, B, O qua phép dời hình trên lần lượt là D, C, O I. Khái niệm về phép dời hình: Còn phép dời hình nào khác biến các điểm A, B , O tương ứng thành các điểm D, C, O ? ? DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình nào khác không? Trả lời: DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phÐp vói và Ví dụ 2: Trong hình 1.42, tam giác DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm B góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ C’F = ( 2, -4) I. Khái niệm về phép dời hình:?Hãy nhắc lại các tính chất của: phép tịnh tiến, ĐX tâm, ĐX trục và phép quay ?II.Tính chất : Phép dời hình: 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.HĐ 2 - Hãy CM tính chất 1)?HĐ3 - Cho phép dời hình F và hai điểm A,B, gọi M là trung điểm của AB; A/=f(A); B/=F(B); M/=F(M). Chứng minh M/ là trung điểm của A/B/?* Chú ý:a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’thì nó cũng biến trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ b)Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh . Biến đỉnh thành đỉnh , biến cạnh thành cạnh.Ví dụ 3: Hãy tìm ảnh của tam giác AOB qua Hãy tìm ảnh của tam giác có được qua ? Hv 1.45 - sgkLµ tam gi¸c OBCLµ tam gi¸c EODBAFEDCOII.Tính chất : HĐ 4 : HV - 1.46: Hãy tìm một phép dời hìnhbiến tam giác AEI thành tam giác FCH ?ADBEIFHCII.Tính chất : III. Khái niệm hai hình bằng nhau:ĐN: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.VD4 : Quan sát hình 1.48 và hình 1.49Để chứng minh hai hình bằng nhau ta phải chứng minh (chỉ ra) một phép dời hình biến hình này thành hình kia. HĐ5:Ta có C, F, I, D lần lượt là ảnh của A, E, I, B qua phép đối xứng tâm I. Nên hai hình thang AEIB và CFID bằng nhauEADCBFIIII. Khái niệm hai hình bằng nhau:Qua bài này cần nắm được: 1) ĐN phép dời hình và các tính chất của nó. 2) ĐN về hai hình bằng nhau.Làm được: 1)Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình. 2) Phân biệt được hai phép dời hình khác nhau khi nào. 3) Biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. 4) Biết XĐ phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Thân ái chào các em !HD BTVN :BT1- sgkA> Muốn chứng minh A’,B’,C’ là ảnh của A,B,C qua phép quay tâm O, góc quay – 900 độ, ta phải chứng minh điều gì? Ta có: Vậy Tương tự: 	BÀI 2/SGK/24- Gọi G là trung điểm của OF- Ta có BEGF là ảnh của AEJK qua phép đối xứng trục EH- Ta có FOIC là ảnh của BEGF qua phép tịnh tiến theo vecto EOVậy: hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.Muốn chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau, ta phải làm như thế nào? Phép đối xứng trục HE biến hình thang FCIO thành hình thang KDMO ABDCEFHKOIJM Phép tịnh tiến theo véctơ biến hình thang KDMO thành AKOE.