Bài giảng Hình học 11 (nâng cao) - Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng (2 tiết )

Chào mừng các thầy giáo, cô giáovà các em học sinhKiểm tra bài cũCâu hỏi: Phát biểu định nghĩa và định lý 1 về đường thẳng song song với mặt phẳng.bằng lời và viết bằng ký hiệu toán học?Trả lờiĐN: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. KH toán học: a  (P) =   a // (P) Định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm trên mp (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trên (P) thì a song song với mp (P) Gt a  ( P ) , a // b b  ( P )kl a // ( P )Tiết theo phân phối chương trình: 20Đ3 Đường thẳng song song với mặt phẳng (2 tiết )Tiết 2: Gồm các nội dung sau: Tính chất đường thẳng song song mặt phẳng ( Định lý 2, định lý 3 và các hệ quả ) Các ví dụ áp dụng3. Tính chất3.1) Định lí 2GT d//(), d() ()()=aKL a//d)))Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ().Nếu mặt phẳng () đi qua d và cắt mặt phẳng () thì giao tuyến của () và () là a song song với d.3. Tính chất3.1) Định lí 2Chứng minh: )Xét trong mp() nếu a và d có điểm chung A thì d và mp() có chung điểm A trái giả thiết d // (). Vậy a//d 3.1) Định lí 2))* HQ1:Đường thẳng a // (P)  a // b với b  (P) P)abHQ2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. HQ2: d // () d // ()  a // d ()  () = a ((3.2)Định lí 3:Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kiaab’Ma)bGT a chéo bKL Tồn tại duy nhất (): a  () và () // b3.2)Định lí 3:ab’Ma)Chứng minh:Kẻ qua M đường thẳng b' // b, bNếu có mp () khác mp () cũng đi qua a mà () // b thì theo hệ quả 2, a là gia tuyến của () và () nên a // b, trái với giả thiết. Vậy mp () là duy nhất. Lấy điểm M trên a.khi đó theo định lý 1 hai đường thẳng a và b' xác định mp () // b .Định lí 1:Nếu một đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trên (P) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) .Định lí 2: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ().Nếu mặt phẳng () đi qua d và cắt mặt phẳng () thì giao tuyến của () và () song song với d.HQ2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.Định lí 3: Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kiaĐ ường thẳng và mặt phẳng song songáp dụng định lí 1: Muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đừơng thẳng đó song song với một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng.áp dụng định lí 2:Tìm giao tuyến hai mặt phẳng () v à () chứa đường thẳng d song song (). ( Cm 2 ĐT song song )+)Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng +) Giao tuyến đi qua điểm chung và song song với d. 4 - Ví dụVí dụ 3:Ví dụ 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ? Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác ABC, () là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì? .M4 - Ví dụVí dụ 3:BACDCho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác ABC, () là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì?Vì () và (ABC) có điểm M chung và ()//AB nên giao tuyến của chúng qua M song song AB cắt BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm trên () .....EHGFM4 - Ví dụVí dụ 3: Lời Giải: BACDTương tự () và (ACD) có chung điểm E, () //CD nên giao tuyến của chúng qua E song song CD cắt AD tại H.() và (ABD ) chung điểm H, () //AB nên giao tuyến qua H song song AB cắt BD tại G Hình bình hành E FGH là thiết diện cần tìmAMBCFEGHD VD 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () đi qua O ,song song với AB và SC . Thiết diện đó là hình gì ? NMPQ VD 4: Lời Giải: Vì mặt phẳng () và mặt phẳng (ABCD) có chung điểm O mà () //AB nên giao tuyến của chúng đi qua O song song AB cắt AD tại N, cắt BC tại M.Tương tự () và (SBC) có chung điểm M và () //SC nên giao tuyến qua M song song SC cắt SB tại Q.Vì () và (SAB) có chung điểm Q , () //AB nên giao tuyến qua Q song song AB cắt SA tại P.Hình thang MNPQ là thiết diện cần tìm.Định lí 1:Nếu một đường thẳngâPkhông nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trên (P) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) .Định lí 2: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ().Nếu mặt phẳng () đi qua d và cắt mặt phẳng () thì giao tuyến của () và () song song với d.HQ2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.Định lí 3: Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kiaCủng cố bài học áp dụng định lí 1: Muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đừơng thẳng đó song song với một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng.áp dụng định lí2:Tìm giao tuyến hai mặt phẳng () v à () chứa đường thẳng d song song (). ( Cm 2 ĐT song song ) +)Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng +) Giao tuyến đi qua điểm chung và song song với d. Bài tập về nhàLàm và hoàn thiện các bài tập 23 - 28 trong sách giáo khoa Tr 59 - 60xin trân trọng cám ơnCác thầy cô và các em