Bài giảng Hình học 11 (nâng cao) - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGKIỂM TRA BÀI CŨ 1. Hãy nhắc lại định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng ?2. Hãy nhắc lại 1 phương pháp thường dùng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ?Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.Để chứng minh 1 đường thẳng song song với 1 mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó song song với 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng.Trong không gian cho hai mặt phẳng () và (). Hãy cho biết Chúng có những vị trí tương đối nào?a) () và () trùng nhau. Kí hiệu () ()b) () và () cắt nhau theo một giao tuyến d. Kí hiệu () () = dc) () và () song songαβαβαβdBÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGa) () và () cắt nhau theo một giao tuyến d. Kí hiệu () () = db) () và () song songαβαβd1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệtBÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGĐịnh nghĩa  ()//()() và () không có điểm chung.BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGĐịnh nghĩa  Chú ý: dCho hai mặt phẳng song song () và (). Đường thẳng d nằm trong (). Hỏi d và () có điểm chung hay không?Nếu ()//() thì mọi đường thẳng thuộc () đều song song với ().()//()() và () không có điểm chung.BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGĐịnh nghĩa Chú ý: dabcCho () chứa 2 đường thẳng a, b cắt nhau và // (). Hỏi () và () có song song hay không?()//()() và () không có điểm chung.Nếu ()//() thì mọi đường thẳng thuộc () đều song song với ().IBÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG2.Điều kiện để hai mặt phẳng song song;* Định lí 1:abVí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,SB,SA,OP.a) CMR: (OMN) // (SCD)b) CMR: MQ //(SCD)ICách chứng minh 2 mặt phẳng song song ?QPNMOBADCSGTKLS.ABCD . ABCD là hình bình hành tâm O. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,SB,SA,OP.a) CMR: (OMN) // (SCD)b) CMR: MQ //(SCD)Ví dụ 1:Giải:Ta có OM//CD (vì OM là đường trung bình của BCD) => OM//(SCD)MN//SC (vì MN là đường trung bình của SBC) => MN//(SCD)Mà MNOM=M và MN,OM  (OMN) =>(OMN) //(SCD)b) Ta có OP//SC (vì OP là đường trung bình của SAC) => OP//MN => O,M,N,P,Q đồng phẳng => MQ (OMN) =>MQ //(SCD)Ví dụ 2:Cho tứ diện ABCD, Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. C/m mp(G1G2G3) song song với mp(BCD).ACDBG1G2G3MNPGiải :Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,DB . Theo tính chất của trọng tâm tam giác . Suy ra được :BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG3.Tính chất* Tính chất 1:  AHệ quả 1:  dHệ quả 2:Hệ quả 3:  Addd’Và  d’  () : d’ //dd’BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG3.Tính chất* Tính chất 2:γβabCho => Có nhận xét gì về () và () ?=> Có nhận xét gì về a và b ?BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG3.Tính chất abAA’BB'βHệ quả:γβabHai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.Ví dụ 3: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh tâm O .Gäi I lµ ®iÓm thuộc ®o¹n AO , (P) lµ mÆt ph¼ng qua I vµ song song víi (SBD). X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD cắt bởi (P) .* Tính chất 2:GTKLS.ABCD. ABCD là hình bình hành tâm O. I  đoạn AO, (P) qua I và //(SBD).Xác định thiết diện của h×nh chãp S.ABCD cắt bởi (P).Ví dụ 3:Giải:PNMIBDCSO( Với MN đi qua I và //BD, MAB, N AD )( Với IP //SO, PSA)Ta có:=> Thiết diện là tam giác MNPAH.độngNhắc lại kiến thức cũ Phát biểu định lý Ta-lét trong mặt phẳng:Ba đường thẳng song song cắt hai cát tuyến bất kì bởi những đoạn thẳng tỉ lệ. 4. ĐỊNH LÍ TA LET TRONG KHÔNG GIANĐịnh lí 2Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tỷ lệ.AA'BB'CC'PQA1A5A4A3A2A'1A'5A'4A'3A'2IV. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘPHình lăng trụ A1A2A3A4A5.A'1A'2A'3A'4A'5Có nhận xét gì? + Về các mặt bên?+ Về các cạnh bên?Bằng nhauLà các hình bình hành+ Về hai đa giác đáy?Song song và bằng nhauĐịnh nghĩa: Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,.AnA1A’1A’n và hai đa giác A1A2..An, A’1A’2A’n gọi là hình lăng trụ hay lăng trụ, và kí hiệu là A1A2.An.A’1A’2.A’n.Lăng trụ tam giácLăng trụ tứ giácLăng trụ ngũ giácHình hộpĐịnh nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.A1A2A3A4AnSA’1A’2A’3A’4A’nPV. HÌNH CHÓP CỤTTính chất:- Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.- Các mặt bên là những hình thang.- Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.BCD’A’ lµ hbhBD // B’D’BDD’B’ lµ hbhBA’// D’CBµi tËp :37( trang 68)Cho hinh hép : ABCD.A’B’C’D’ a) mp (BDA’) // mp (B’D’C)CMR:BD // (B’D’C)BA’// (B’D’C)(*)(**)Lêi gi¶i:Vì BDD’C lµ hbh (lµ mÆt chÐo hình hép) nªn BD // B’D’. DÔ thÊy BD // mp (B’D’C) (*)L¹i cã BCD’A’ lµ hbh ( lµ mÆt bªn hình hép) nªn BA’ // D’C. Do ®ã BA’ // mp (B’D’C) (**)Tõ (*) vµ (**) ta cã mp (BDA’) // mp (B’D’C).Bài tập:MN // KE (cïng // BD)KE // JF(cïng // BD)b) CMR: c¸c ®iÓm M,N,E,F,J,K lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, D’B cïng n»m trªn mét mp.KE // BDNE // A’BM,N,E,F,J,K ®ång ph¼ngM,N,E,K ®pE,F,J,K ®p(MNEK)// (A’BD) (FJEK)// (A’BD) (t­¬ng tù)d) G1,G2 chia AC’ thµnh 3 phÇn b»ng nhau.CM: G1, G2 lÇn l­ît lµ träng t©m cña tam gi¸c BDA’ vµ tam gi¸c B’D’Cc) Đ­êng chÐo AC’ ®i qua c¸c träng t©m G1,G2 cña tam gi¸c BDA’ vµ B’D’C.G1 lµ träng t©m  A’BD G1 lµ träng t©m  ACA’ G1I lµ đường TB  ACG2 G2I’ lµ đường TB  C’A’G1 AG1 = G1G2G1G2 = G2C’X¸c ®Þnh G1, G2Củng cố:Qua bài học này ta cần nắm được:	-Định nghĩa và cách chứng minh 2 mặt phẳng song song.-Cách xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp() // với 1 mp nào đó.BTVN: Học và làm bài tập SGK.