Bài giảng Hình học 11 - Tiết 16 – 17 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

TIẾT: 16 – 17: Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUVÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGacCó mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và cCó mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b không?a và c không đồng phẳngTa nóiQuan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏiCó mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và c không?Vậy hai đường thẳng như thế nào thì được gọi là đồng phẳngHai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳngbTa nóia và bđồng phẳngCho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gianXảy ra các trường hợp nào?T/hợp 1: a và b không đồng phẳngab a và b chéo nhauHai đường thẳng gọi là chéo nhaunếu chúng không đồng phẳngTanóiHai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳngVậy hai đường thẳng như thế nào thì được gọi là chéo nhau.Khi a và b đồng phẳng thì có những khả năng nào có thể xảy ra?.abT/hợp 2: a và b đồng phẳngI. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGHai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳngHai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳngTrường hợp a và b đồng phẳng , có hai khả năng sau: a và b không có điểm chunga và b có một điểm chung duy nhấtabTa nói :a và b song song với nhauKí hiệu: a//bVậy hai đường thẳng như thế nào thì được gọi là song song Nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chungabITa nói:a và b cắt nhau tại I Ta viết: I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGHai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳngHai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳngHai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chungHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGCho hai đường thẳng bất kì trong không gianĐỊNH NGHĨAHãy phân biệt hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song songGiống nhauKhác nhauKhông có điểm chungChéo nhau: không đồng phẳngSong song: đồng phẳngI. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGHai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳngHai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳngHai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chungHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGĐỊNH NGHĨAVÍ DỤ 1:Cho tứ diện ABCDABCDHai đường thẳng AB và CD có chéo nhau không?Khi đó 2 đường thẳng AB và CD chéo nhauGiả sử AB và CD đồng phẳng thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng(mâu thuẩn với ABCD là tứ diện)Vậy AB và CD chéo nhau.Thật vậyAC và BD;AD và BCHãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khácI. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. TÍNH CHẤTHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGGiả sử ta có điểm M và đường thẳng d, Khi đó điểm M và d xác định1 mặt phẳng (M,d) Trong (M,d) có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua M và d’//dTrong kgian nếu có d” đi qua M và d”//dthì d” cũng nằm trong (M,d) Vậy d’’ trùng với d’Định lí 1Trong mặt phẳng , qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã choChứng minhMdd’(M,d)Trong không gianTrong không gian có tính chất này không?°I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. TÍNH CHẤTHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGĐịnh lí 1Bài toán: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b.Nếu a và b cắt nhau tại I thì I có phải là điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (Q) không?I là điểm chung của (P) và (Q)Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy có vị trí như thế nào?Nếu hai giao tuyến song songĐồng quyNếu hai giao tuyến cắt nhau đôi một song song PQRIabRPQcabI. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. TÍNH CHẤTHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGĐịnh lí 1PQRIabNếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy như thế nào?Hoặc đồng quy hoặc đôi mộtsong song với nhauPQRcabI. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. TÍNH CHẤTHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGĐịnh lí 1PQRIabPQRcabĐịnh lí 2:Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhauPQRcabI. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. TÍNH CHẤTHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGĐịnh lí 1PQRcabĐịnh lí 2:Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhauNHÌN HÌNH VẼNếu ta đã có hai đường thẳng a//b, 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c và lần lượt đi qua 2 đường thẳng a và b thì có nhận xét gì về vị trí của c với 2 đường thẳng a và bSong song hoặc trùng với a hoặc bI. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. TÍNH CHẤTHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGPQcabHệ QUả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đóPQacbI. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. TÍNH CHẤTHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGHệ QUả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đóVÍ DỤ 2Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.ABCDa) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)Nhận xét:+ S là điểm chung của (SAD) và (SBC)+ 2 mp (SAD), (SBC) lần lượt chứa hai đường thẳng AD và BC song song nhauVậy giao tuyến của hai mp(SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song với ADdSI. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. TÍNH CHẤTHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGVÍ DỤ 2Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.SABCDa) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)db) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. JIPQNhận xét:+(P) cắt (ABCD) theo giao tuyến IJ+ (P) cắt (SCD) theo giao tuyến PQ+ (SCD) cắt (ABCD) theo giao tuyến CDTheo ĐLí 2:IJ , CD, PQ đôi một song song Vậy IJPQ là hình thangMp(P) đi qua IJ và cắt SC, SD lần lượt tại P, QCMR: IJPQ là hình thangP° ° I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. TÍNH CHẤTHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGSABCDdJIPQPNhìn hình vẽ ta thấy: hai đường thẳng PQ và IJ chúng cùng song song với đường thẳng CD và chúng cũng song song với nhau.Vậy trong không gian ta cũng có tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhauĐịnh lí 3:Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhauKhi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c ta kí hiệu a // b // cVà gọi là ba đường thẳng song songPRabcQI. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. TÍNH CHẤTHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGVÍ DỤ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạnABCDPQSRMGNNhận xét:+ PRQS là hình bình hànhGọi G là giao điểm của PQ và RS thìG là trung điểm của RS+ MRNS là hình bình hànhDo đó G cũng là trung điểm của MNVậy MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đường*GHI CHÚ: Điểm G như thế được gọi là trọng tâm của tứ diệnCÂU 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau(A) Hai đường thẳng chéo nhau có 1 điểm chung(D) Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song(C) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau(B) Hai đường thẳng phân biệt không song song và cũng không cắt nhau thì chéo nhauCÂU 2:° ° ° ° Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB // CD). M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD, Mp(P) đi qua MN và cắt SC, SB lần lượt tại P và Q.Gọi d là giao tuyến của (SAD) và (SBC).SACMPQTìm khẳng định sai trong các khẳng định sau(A) d song song với AD(D) 4 điểm A, D, P, Q đồng phẳng (B) MN, PQ và d đôi một song song với nhaud(C) NC và d cắt nhauTRắC NGHIệMBDNBđúngC đúngKIẾN THỨC CẦN NHỚI. Khái niệm hai đường thẳng đồng phẳng, chéo nhau, song songII. Các định lí.III. Phương pháp: + Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau+ Chứng minh hai đường thẳng song song+ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳngGIảI CÁC BÀI TậP TRONG SGKHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG