Bài giảng Hình học 11 - Tiết 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

TRƯỜNG THCS – THPT HỒNG VÂN TỔ TOÁN Chào mừng quý thầy cô Giáo viên thực hiện: HỒ VĂN SĨHAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANII.TÍNH CHẤT§2.Định lý 1Định lý 2 Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng a và b.Xét vị trí tương đối của chúng ?Trả lờia và b cắt nhaua và b song song với nhaua và b trùng nhau Nếu a và b nằm trong không gian thì có những khả năng nào xảy ra ? ababa∩b={M}a // ba b KIỂM TRA BÀI CŨMabQuan sát hình ảnh các đường thẳng saubacdeTH1: Có 1 mặt phẳng chứa a và b Cho 2 đường thẳng a và b trong không gian1) a và b cắt nhau tại M 2) a và b song song với nhau 3) a trùng bMabababHai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung a∩b={M}I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNGTHẲNG TRONG KHÔNG GIANTH2: Không Có mặt phẳng chứa a và bKhi đó ta nói a và b chéo nhauaIbaI.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNGTHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Cho 2 đường thẳng a và b trong không gianababababh.1h.2h.3h.4 Giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau có đặc điểm nào nào khác nhau ? Giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau có đặc điểm nào giống nhau? Nhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Nhóm 4h.aPbc ah.bBD Hãy chỉ ra cặp đường thẳng song song,cặp đường thẳng chéo nhau ở h.a Hãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau ở h.bCA- b và c là cặp đường thẳngsong song-a và c, a và b là cặp đường thẳng chéo nhau -AB và CD, AD và BC, BD và AC là những cặp đường thẳng chéo -Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo đều không có điểm chung-Hai đường thằng song song thì đồng phẳng. -Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳngTRẢ LỜINhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Nhóm 4Trong mặt phẳng, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ môt đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.Em hãy nêu tiên đề ơ-clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng?II. TÍNH CHẤTTiên đề này còn đúng trong không gian hay không?Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.Định lý 1:II. TÍNH CHẤT Giả sử có điểm M và đường thẳng d không đi qua M.Khi đó điểm M và đường thẳng d xác định một mặt phẳng (P) .Trong mặt phẳng (P) ,theo tiên đề ơ-clít về đường thẳng song song chỉ có một thẳng d’ qua M và song song với d.Trong không gian nếu có một đường thẳng d” đi qua M và song song với d thì d” cũng nằm trong mặt phẳng (P) .Trong mặt phẳng (P) có d’ ,d” là hai đường thẳng cũng đi qua M và song song với d nên d’ , d” trùng nhau.HƯỚNG DẪN CHỨNG MINHNhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng , kí hiệu mp(a,b) hay (a ,b).d'd( Q )( P )( P )( Q )( R )∩∩∩= b= c= a=> Vị trí tương đối của ba giao tuyến này như thế nào?=> a,b,c đồng quy hoặc a // b // cĐinh lí 2(sgk)( R ) Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q , R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC ,CD và DA. Chứng minh rằng nêu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì: a ) Ba đường thẳng PQ ,SR và AC hoẳc song song hoặc đồng quy; b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.Ví dụ1Nhóm 1-2 làm câu a)Nhóm 3-4 làm câu b) a bGiải (nhóm 1-2) a) Gọi (PQR) là mặt phẳng chứa P,Q,R và S. khi đó:∩(PQR)(DAC)∩= SR(BAC)= PQ(DAC)(BAC)= ACTheo định lý 2 thì ba giao tuyến SR, PQ và AC hoặc đồng quy hoặc song song ∩(PQR)Ví du 1 Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q , R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC ,CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì : a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q , R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC ,CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì : b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.Giải (nhóm 3-4) b) Gọi (PQR) là mặt phẳng chứa P, Q, R và S. Khi đó: (PQR)∩(BAD) = PS (PQR)∩(BCD) = RQ (BAD)∩(BCD) = BDTheo định lý 2 thì ba giao tuyến SR, PQ và AC hoặc đồng quy hoặc song song Ví dụ 1HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀHọc kỹ bài theo vở, Sgk;Làm các bài tập còn lại của SGK;Làm thêm các bài bập ở sách bài tập;Xem trước hệ quả định lý 2, và các ví dụ, định lý 3. CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ Chúc quý thầy cô mạnh khoẻ