Bài giảng Hình học 11 - Tiết 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Kiểm tra bài cũNêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau.Áp dụng: Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng DD’ A’C’ GIẢI Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng a và b vuông góc nhau:Phương pháp 1:Phương pháp 2:Phương pháp 3:Chứng minh Với là VTCP của đường thẳng và là VTCP của đường thẳng Cho hình lập phương . Chứng minh rằng GIẢIVậyĐường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3§ Các tính chấtĐịnh nghĩa Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Định lí ba đường vuông góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng Cho cắt nhauNếuthì Bài toán 1?Để chứng tỏ a vuông góc với d ta chứng tỏ điều gì?Ta chứng tỏ Vớilần lượt là VTCP của Bài giảiTa cóVì đồng phẳng nênnên tồn tại duy nhất các số m, nsao choVậyVớilần lượt là VTCP của Khi a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), ta nói đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P).Vậy một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.Kí hiệu:hoặc Từ bài toán 1 và định nghĩa, ta có điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhauĐịnh lí 1 Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P)Ta có thể viết:? Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba.Ta có:Do đó: Nêu những hình ảnh thực tế về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ??? Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng ta chứng minh điều gì? Dùng định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Ta chứng minh:2. Các tính chất:Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước. Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với AB Cho đoạn thẳng AB, và O là trung điểm của AB. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông góc với AB ?? Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABM? Tìm tập hợp tất cả các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABCHướng dẫn:M cách đều ba đỉnh A, B và C Giả sử M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Nhận xét gì về độ dài của MA, MB và MC ??thuộc mặt phẳng trung trực (P) của ABthuộc mặt phẳng trung trực (Q) của BCvớiMặt khác:Mà:chứa tâm đường tròn ngoại tiếpH của(P) đi qua trung điểm AB và vuông góc với ABTương tự(Q) cũng chứa tâm đường trònngoại tiếp H củaVậy Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của và vuông góc với H.Cách 2Từ M kẻ Khi đó:lần lượt là các tam giác vuông tại H có MH chungVậy:tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tập hợp tất cả các điểm M là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp của và vuông góc3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Tính chất 3 Tính chất 4 Tính chất 5Kiến thức cần nhớ Đường thẳng vuông góc mặt phẳng:Tính chấtO,(P) cho trướcO, cho trướcLiên hệ giữa quan hệ song song và vuông gócBài tập:Hãy chọn đáp án đúng nhấtCâu 1: Chọn mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau: Đường thẳng a vuông góc với mp(P) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P).b) Đường thẳng a vuông góc với mp(P) nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(P)c) Đường thẳng a vuông góc với mp(P) nếu a vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mp(P)d) Có duy nhất một mp đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trứơc.Đáp án:cCâu 2: Cho hai mệnh đề:1. Nếu đt d vuông góc với hai cạnh của tam gíac thì d vuông góc với cạnh còn lại.2. Nếu đt d vuông góc với hai cạnh của tứ giác lồi thì d vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó.Kết luận nào sau đây là đúng?a) (1) đúng và (2) saib) (1) sai và (2) đúngc) (1) và (2) đều đúngd) (1) và (2) đều saiĐáp án:a