Bài giảng Hình học 11 - Tiết 32: Phương trình mặt phẳng (tiếp)

 Người thực hiện: lê xuân bằng Trường THPT xuân trường c tiết 32: phương trình mặt phẳng(tiếp)HỘI GIẢNG MễN TOÁNKớnh chào quớ thầy cụThõn mến chào cỏc em ! 0Bài toán: trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0, có véc tơ pháp tuyến n = (A;B;C) và điểm M0(x0;y0;z0). điểm M1(x1;y1;z1) là hình chiếu vuông góc của M0 trên mặt phẳng (α) . ?b) Tính M1M0.n và tính M1M0 a) Tìm mối liên hệ giữa điểm M1 với mặt phẳng (α)?1GiảiTa có: M1 thuộc mặt phẳng (α) nên Ax1 +B y1 + Cz1 + D = 0 D = - Ax1 - B y1 - Cz1b) Ta có M1M0= (x0-x1; y0 – y1; z0 – z1) và n = (A;B;C) Ta có M1M0.n = nM1.M0.2Do đó M1M0.n = M1M0 . nVậy Dễ thấy M1M0 và n là hai véc tơ cùng phương 3nM1.M0. tiết 32: phương trình mặt phẳngIV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng1. Định lí:Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M0(x0; y0 ; z0). Khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng (α), kí hiệu là d(M0,(α)) , được tính theo công thức:(Tiếp)nM1.M0.Hình 3.134Chứng minh Ta có: M1 thuộc mặt phẳng (α) nên Ax1 +B y1 + Cz1 + D = 0 D = - Ax1 - B y1 - Cz1 Ta có M1M0= (x0-x1; y0 – y1; z0 – z1) và n = (A;B;C) Ta có M1M0.n = nM1.M0.2Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M0 trên mặt phẳng (α)Do đó M1M0.n = M1M0 . nVậy Dễ thấy M1M0 và n là hai véc tơ cùng phương 3nM1.M0.Vớ dụ 1IV. Khoảng cách từ Một điểm đến một mặt phẳngGiảiVí dụ 1. Tìm khoảng cách từ các điểm M0(1;-1;2), M1(6;1;1), M2(0;0;0) đến mặt phẳng ( P ): x+2y+ 2z -10 = 0. Khoảng cách từ M0; M1;M2 đến mặt phẳng (P) là:5Nhận xét:điểm M nằm trên mặt phẳng (α) khi và chỉ khi d(M,(α)) = 0?6Vớ dụ 2Giải Ví dụ 2 :Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và ( ) cho bởi các phương trình sau đây: ( α ) : x+2y+2z+2=0 ( ) : x+2y+2z+11=0Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được xác định như thế nào? Ta lấy điểm M(0;0;-1) thuộc ( α ), kí hiệu là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và ( ), Ta có:7IV. Khoảng cách từ Một điểm đến một mặt phẳngNhận xét:Khoảng cách giữa hai mặt phẳng:():Ax+ By + Cz +D = 0 và ('):A'x+ B'y + C'z + D' = 0trong đó A = A', B = B', C = C' và D  D' là Tại sao nhỉ? Gợi ý: lấy điểm M(0;0; ) thuộc (α)8Củng cốQua bài học các em cần nắm được:Cách tính khoảng Cách từ một điểm đến một mặt phẳng.Cách tính độ dài đường cao của hình chóp.Tính được khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.Bài tập về nhà: Bài 9;10/81/SGK 10Trắc nghiệmBài 1:Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng(P): 2x – 2y + z – 3 = 0 và (Q): 2x – 2y+ z – 6 =0 là:A. d=1 B. d=C. d=D. d = 4Bài 2: Toạ độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng(P): x +2y – 2z + 1 = 0 và (Q): 2x + 2y + z – 5 = 0 là:A. M(-4;0;0)B. M(7;0;0)C. M(-6;0;0)D. M(6;0;0)D. M(6;0;0)A. d=1 11 Chúc mừng em Chúc mừng emBài 3: Tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 và (Q): 4x+2y – z – 1 = 0 là:A BC D?A. 2x + 3y – 5z – 6 = 0B. 15x – 7y + 7z – 16 = 0C. 2x + y – 2z – 15 = 0D. 4x – y + 8z + 3 = 0A. 2x + 3y – 5z – 6 = 012 Chúc mừng emBài tập rèn luyệnBài toán : trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-1;-2;4); B(-4;-2;0); C(3;-2;1); D(1;1;1) tính độ dài đường cao DH hạ từ D của tứ diện ABCDGiảiTa có phương trình mặt phẳng (ABC ) là:y+2=0Độ dài đường cao hạ từ D bằng khoảng cach từ D đến mặt phẳng (ABC). Vậy độ dài đường cao là:IV. Khoảng cách từ Một điểm đến một mặt phẳng9xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo về dự hội giảngchúc các em học sinh học tập tốt13