Bài giảng Hình học 11 - Tiết 37: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nhiệt Liệt chào mừng các thầy cô và các em về dự tiết học tại lớp 11A9 Giáo viên : Nguyễn đức HữuTrường : THPT Thuận Thành số IIKiểm tra bài cũCH : Em hãy nêu khái niệm phép chiếu song song ?TL : Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l không song song với (P). Với mỗi điểm M trong không gian ta kẻ đường thẳng song song với l cắt (P) tại M’. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ như trên được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.MM’)PMllTiết 37 : đường thẳng vuông góc với mặt phẳng4.định lí ba đường vuông góc*Phép chiếu vuông gócPhép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).định NghĩaM..M’l)P+ M’ được gọi đơn giản là hỡnh chiếu của M trên (P)+Hỡnh (H’ ) là hỡnh chiếu vuông góc của hỡnh (H ) trên (P) gọi đơn giản là hỡnh chiếu của (H ) trên (P)Chú ý: Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất của phép chiếu song song.a)P...a’ABA’B’bCho mặt phẳng (P) và đường thẳng a , với a (P)Lấy A, B a, A B. đường thẳng a’ đi qua A’,B’ chính là hỡnh chiếu của a trên (P).* Cho b a’ . C/m b a b mp(a,a’) b aAA’ (P) AA’ b . Mà b a’* Cho b a . C/m b a’ AA’ (P) AA’ b . Mà b ab mp(a,a’) b a’b a b a’VậyLấy b (P)* định lí ba đường vuông gócCho mặt phẳng (P) và đường thẳng a không vuông góc với (P) , b là đường thẳng nằm trên (P) . Gọi a’ là hỡnh chiếu cuả a trên (P). Khi đó : b a b a’ Ví Dụ 1 : Cho hỡnh chóp S.ABC có SA (ABC) ; Hạ SI BC 	 CMR : AI BCGiải : Cách 1: Ta có SA (ABC) SA BC Mà BC SI (gt) BC (SAI) BC AI Cách 2: Ta có AI là hỡnh chiếu của SI trên (ABC). Mà BC SI BC AI (đ/l 3 đường vuông góc)ASBIC5.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng*định nghiã : Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thỡ ta nói góc giữa a và mặt phẳng (P) bằng * Góc giữa mặt phẳng và đường thẳng có giá trị từ đếnChỳ ý :aOP).MM’.a’)Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thỡ góc giữa a và hỡnh chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa a và mặt phẳng (P).P)aví dụ 2 : Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy là hỡnh vuông cạnh a. SA mp(ABCD).Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB,SDCMR: MN// BD; SC (AMN) Gọi K là giao điểm của SC với (AMN). CMR: Tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.2. Tớnh góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) biết SA=a và AB=a1. Dễ thấy SAB = SAD SB=SDLại có M,N lần lượt là chân các đường cao hạ từ đỉnh A SM=SN MN//BDTa có: SA (ABCD) SA BCMà ta có BC BA BC (SAB) BC AMLại có:AM SB AM (SBC) AM SCTương tự AN SC SC (AMN) b. Ta có: BD SA (Chứng minh trên) BD AC ( Do ABCD là hỡnh vuông) BD (SAC) BD AK mà BD//MN MN AK đpcmoadcmnKSb2. Ta có AC là hỡnh chiếu của SC trên (ABCD) SCA chính là góc giữa SC và (ABCD). Dễ thấy AC=a , SA= a , SA AC SAC là tam giác vuông cân tại A SCA=SoadcmnKBXin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em