Bài giảng Hình học 11 - Tiết 39: Hai mặt phẳng vuông góc

Chµo mõng c¸c thÇy c« vµ c¸c em!Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?Câu hỏi 2: Cho a(P), b(P). Có nhận xét gì về hai đường thẳng a và b?Câu hỏi 3: Cho a//a’, b//b’. Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng a và b và góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ ?Lấy a  (P) và b  (Q). Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.Định nghĩa 1Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Góc giữa a và b có phụ thuộc vào vị trí của a và b hay không ??Ta gọi góc giữa a và b là góc giữa (P) và (Q).Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc§41. Góc giữa hai mặt phẳng(Tiết 39)Khi (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu ??Góc giữa hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau bằng 00.Còn góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau ??Nếu góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là  thì 00 <  ≤ 900.Cho (P)(Q)=, (R)  , (R)(P)=p, (R)(Q)=q. a) Trong (R) lấy các đường thẳng a và b sao cho ap, bq. Hãy chứng minh góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b.Bài toán:b) So sánh góc giữa a và b với góc giữa p và q. Từ đó suy ra một cách xác định góc giữa (P) và (Q) ?Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến . Để xác định góc giữa (P) và (Q), ta có thể làm như sau: - Chọn mặt phẳng (R) vuông góc với .- Xác định các giao tuyến p, q của (R) với (P) và (Q).- Góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa p và q.Chú ýCho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến . Để đơn giản ta có thể xác định góc giữa (P) và (Q) như sau: -Chọn một điểm O.Trong (P) và (Q) lần lượt dựng các đường thẳng p và q cùng vuông góc với  tại O.- Góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa p và q.Nếu AB và A(P), B(Q)thì ta có thể xác định góc giữa (P) và (Q) như sau:Kẻ BO tại O. Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa OA và OB d) Kẻ OHSC tại H. Khi đó (BHD)SC.Suy ra góc giữa (SBC) và (SCD) bằng góc giữa HB và HD. (Tính toán xem như bài tập về nhà)Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,SA  (ABCD), SA=a. Xác định góc giữa hai mặt phẳng sau:a) (SAB) và (ABCD).	b) (SBC) và (ABCD).c) (SBD) và (ABCD).	d) (SBC) và (SCD).Giải: a) Ta có SA(ABCD) và AD(SAB) nên góc giữa (SAB) và (ABCD) là góc giữa SA và AD. Vì SAAD nên góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 900.b) Vì SBBC và ABBC nên góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng góc giữa SB và AB.c) Vì AOBD và SOBD nên góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng góc giữa AO và SO.(Tính toán xem như bài tập về nhà)Vậy góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 450.Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), góc giữa (ABC) và (SBC) bằng . CMR: SABC=SSBC.cos.(ký hiệu SABC là diện tích tam giác ABC)Vì tam giác SAH vuông tại A nên ta có AH=SH. cos Suy ra Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Khi đó BC  (SAH), suy ra SH  BC. Do đó góc giữa (ABC) và (SBC) bằng gócGiải: Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P’).Khi đó S’=S. cos , trong đó  là góc giữa (P) và (P’).Định lý 1Công thức diện tích hình chiếuHai mÆt ph¼ng vu«ng gãc§41. Góc giữa hai mặt phẳng2. Hai mặt phẳng vuông góc Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.Định nghĩa 2 Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau được ký hiệu là (P)(Q). Để chứng minh (P)  (Q) ta ?chứng minh góc giữa (P) và (Q) bằng 900. làm như thế nào ? Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau.a) Hãy chỉ ra các đường thẳng lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD).b) Từ đó suy ra các mặt phẳng đó đôi một vuông góc.H 1Vì AB(ACD), AC(ABD) và ABAC nên góc giữa (ACD) và (ABD) là góc giữa AB và AC và bằng 900. Do đó (ACD)(ABD).Giải: Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc§41. Góc giữa hai mặt phẳng2. Hai mặt phẳng vuông gócNếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.Định lý 2Nếu (P)(Q) thì có tồn tại a(P) và a(Q) hay không ? ?Điều kiện để hai mặt phẳng vuông gócTóm tắtGọi H là giao điểm của a và giao tuyến ccủa (P) và (Q). Trong (Q) kẻ đường thẳngb vuông góc với c tại H. Khi đó góc giữa(P) và (Q) bằng góc giữa a và b.Vì a(Q) nên ab. Do đó góc giữa (P) và (Q) bằng 900 , hay (P)(Q).Chứng minhĐể chứng minh (P)  (Q) ta có thể làm như thế nào ? tìm trong (P) một đường thẳng a sao cho a(Q).?Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với (Q)Định lý 3Tính chất của hai mặt phẳng vuông gócTóm tắtGọi H là giao điểm của a và c. Trong (Q) kẻ đường thẳng b vuông gócVới c tại H. Khi đó góc giữa a và b bằng góc giữa (P) và (Q). Vì (P)(Q) nên ab. Mặt khác ac nên a(Q). Chứng minhVí dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,SAC là tam giác đều và (SAC)(ABC).a) CMR: (SBC)(SAC).b) Gọi I là trung điểm của SC. CMR: (ABI)(SBC).Hướng dẫn: Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc§41. Góc giữa hai mặt phẳng2. Hai mặt phẳng vuông góca. Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳngb. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳngc. Công thức diện tích hình chiếua. Định nghĩa hai mặt phẳng vuông gócb. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông gócc. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến . Ta có thể xác định góc giữa (P) và (Q) như sau: -Chọn một điểm O.Trong (P) và (Q) lần lượt dựng các đường thẳng p và q cùng vuông gócvới  tại O.- Góc giữa (P) và (Q)bằng góc giữa p và q.Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P’).Khi đó S’=S. cos , trong đó  là góc giữa (P) và (P’). Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.(Hệ thống kiến thức)Hướng dẫn học ở nhàÔn lại lý thuyết.Làm các bài tập trang 111, 112 SGK.Đọc trước phần còn lại của bài học.KÝnh chóc c¸c thÇy c«