Bài giảng Hình học 11 - Tiết 56: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vÒ dù héi gi¶ngN¨m häc: 2007 - 2008KiÓm tra bµi còEm h·y nªu vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng trong h×nh häc ph¼ng?.Hai ®­êng th¼ng c¾t nhauMabHai ®­êng th¼ng song songabHai ®­êng th¼ng trïng nhauabi. vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng trong kh«ng gianCho hai ®­êng th¼ng a vµ b trong kh«ng gian.Khi ®ã cã thÓ x¶y ra mét trong hai tr­êng hîp sau:TiÕt 56:hai ®­êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®­êng th¼ng song songa) Tr­êng hîp 1: Cã mét mÆt ph¼ng chøa a vµ b.Hai ®­êng th¼ng c¾t nhauMabHai ®­êng th¼ng song songabHai ®­êng th¼ng trïng nhauabb) Tr­êng hîp 2: Kh«ng cã mÆt ph¼ng nµo chøa a vµ b. Khi ®ã ta nãi a vµ b chÐo nhau hay a chÐo víi b.	IabHình 2.28Ta chøng minh hai ®­êng th¼ng kh«ng cïng thuéc bÊt kú mét mÆt ph¼ng nµo.	Muèn chøng minh hai ®­êng th¼ng chÐo nhau ta ph¶i chøng minh ®iÒu g×?¸p dông gi¶i bµi to¸n: Cho tø diÖn ABCD, chøng minh hai ®­êng th¼ng AB vµ CD chÐo nhau. ChØ ra cÆp ®­êng th¼ng chÐo nhau kh¸c cña tø diÖn nµy. 	GT 	Tø diÖn ABCDKL 	* AB vµ CD chÐo nhau 	* ChØ ra cÆp ®­êng th¼ng chÐo 	nhau kh¸c cña tø diÖn nµyChøng minh:ABCDTa chøng minh AB vµ CD kh«ng cïng thuéc bÊt kú mÆt ph¼ng nµo ( 1 )ABCD( 2 )Tõ ( 1 ) vµ ( 2) ta thÊy AB vµ CD cã cïng thuéc mét mÆt ph¼ng nµo hay kh«ng?Tõ ( 1 ) vµ ( 2) ⇒ AB vµ CD chÐo nhauAD vµ BC, BD vµ AC.H·y chØ ra c¸c cÆp ®­êng th¼ng chÐo nhau kh¸c cña tø diÖn nµy?GT Trong kh«ng gian: MdKL ! d':§Þnh lÝ 1: Trong kh«ng gian qua mét ®iÓm kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng cho tr­íc cã mét vµ chØ mét ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng ®· choQua M vµ d x¸c ®Þnh mét mÆt ph¼ng (), Trong mÆt ph¼ng (), theo tiªn ®Ò ¬ - clÝt qua M ChØ cã mét ®­êng th¼ng d’ song song víi d dd’Hình 2.30M.Chøng minh:* Trong kh«ng gian gi¶ sö ∃ d" qua M vµ d" // d th× d" thuéc ()VËy d” trïng víi d’ Trong () qua M cã Cã hai ®­êng th¼ng d' vµ d”song song víi d. * Qua hai ®­êng th¼ng song song cã x¸c ®Þnh mét mÆt ph¼ng kh«ng?Hình 2.30dd’M.abNhËn xÐt: Hai ®­êng th¼ng song song a vµ b x¸c ®Þnh mét mÆt ph¼ng, kÝ hiÖu lµ (a, b) hoÆc (b, a)Bµi to¸n	 . Cho:Chøng minh I lµ ®iÓm chung cña () vµ () Chøng minh:KÕt luËn: VËy I lµ ®iÓm chung cña () vµ () Gi¶ sö ()  () = c th× c vµ I cã quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo?Hình 2.32abcI* §Þnh lÝ 2 ( vÒ giao tuyÕn cña 3 mÆt ph¼ng)" NÕu ba mÆt ph¼ng ph©n biÖt ®«i mét c¾t nhau theo ba giao tuyÕn ph©n biÖt th× ba giao tuyÕn Êy hoÆc ®ång quy hoÆc ®«i mét song song víi nhau Hình 2.32abcIGT 	()  () = a; ()() = b; ( ) () = cKL	* a,b,c ®ång quy * abcHình 2.33a. Chøng minh ba ®­êng th¼ng ph©n biÖt, ®ång quy hoÆc ®«i mét song song víi nhau ( ¸p dông cho bµi tËp 1/59 SGK)§Þnh lÝ 2 th­êng dïng ®Ó:NhËn xÐt:b. Chøng minh 2 ®­êng th¼ng song song ( ¸p dông cho vÝ dô 2)* HÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ 2NÕu 2 mÆt ph¼ng ph©n biÖt lÇn l­ît chøa 2 ®­êng th¼ng song song th× giao tuyÕn cña chóng (nÕu cã) còng song song víi 2 ®­êng th¼ng ®ã hoÆc trïng víi mét trong 2 ®­êng th¼ng ®ã ( H2.34a, b, c)NhËn xÐt: Cã thÓ ¸p dông hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ 2 ®Ó t×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng(VD1, bµi tËp 2 Tr - 59)d1d2dd1d2dd1d2dHình 2.34GT d1 // d2; d1  () d2 (); ()  () = dKL * d // d2 ; * d ≡ d1; * d ≡ d2 d // d2VÝ dô 1: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ABCD. X¸c ®Þnh giao tuyÕn cña c¸c mÆt ph¼ng (SAD) vµ (SBC)GT 	H×nh chãp S.ABCD, 	ABCD lµ h×nh b×nh hµnhKL 	 (SAD)  (SBC) = ?SABCHình 2.35D* (SAD) vµ (SBC) cã ®iÓm chung S (1)* Hai mÆt ph¼ng nµy ®i qua AD vµ BC song song víi nhau. (2)Lêi gi¶i* Tõ (1) vµ (2) theo hÖ qu¶ cña ®Þnh lý 2 th× giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng nµy lµ ®­êng th¼ng d ®i qua S vµ song song víi AD, BC dDABCPMIJNHình 2.36VÝ dô 2: Cho tø diÖn ABCD, gäi I, J lÇn l­¬t lµ trung ®iÓm cña BC vµ BD. (P) lµ mÆt ph¼ng qua I, J vµ c¾t AC, AD lÇn l­ît t¹i M vµ N. Chøng minh r»ng tø gi¸c IJNM lµ h×nh thang. NÕu M lµ trung ®iÓm cña AC th× tø gi¸c IJNM lµ h×nh g×? Tø diÖn ABCD, I lµ trung ®iÓm cña BC, J lµ trung GT ®iÓm cña BD, IJ (P),KL * Tø gi¸c IJNM lµ h×nh thang * M lµ trung ®iÓm cña AC th× tø gi¸c IJNM lµ h×nh g×? CM: * Theo gi¶ thiÕt ta cã IJ // CD (1)(2)Tõ (1) vµ (2) theo ®Þnh lý 2 th× IJ//MN * NÕu M lµ trung ®iÓm cña AC th× tø gi¸c IJMN lµ h×nh b×nh hµnh (GV h­íng dÉn)VËy IJNM lµ h×nh thang lµ h×nh thangGT a//c, b//cKL a//b§Þnh lÝ 3: Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi ®­êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau.bcaHình 2.37	VÝ dô 3: Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N, P, Q, R, S lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AC, BD, AB, CD, AD, BC. Chøng minh r»ng c¸c ®o¹n th¼ng MN, PQ, RS ®ång quy t¹i trung ®iÓm cña mçi ®o¹n.Tø diÖn ABCD M, N, P, Q, R, S lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AC, BD, AB, CD, AD, BCMN, PQ, RS ®ång quy t¹i trung ®iÓm cña mçi ®o¹n.GTKLLêi gi¶iSN lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ BCDnªn (2) MR lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ACDnªn (1) ABCDSQRMNGPH×nh 2.38Tõ (1) vµ (2) suy ra: Tø gi¸c MRNS lµ h×nh b×nh hµnh. MN vµ RS c¾t nhau t¹i trung ®iÓm G cña mçi ®o¹n. T­¬ng tù ta cã tø gi¸c PRQS lµ h×nh b×nh hµnh nªn PQ, RS c¾t nhau t¹i trung ®iÓm G cña mçi ®o¹n. ABCDSQRMNGPH×nh 2.38VËy PQ, RS, NM ®ång quy t¹i trung ®iÓm cña mçi ®o¹nTãm t¾t bµi häcVÞ trÝ t­¬ng ®èi cña 2 ®­êng th¼ng trong kh«ng gian?C¸c tÝnh chÊt cña 2 ®­êng th¼ng song song vµ chÐo nhau trong kh«ng gian?Xem l¹i c¸c vÝ dô 1,2,3BTVN: Lµm bµi tËp 1, 2, 3/ 59 -SGK ( chñ yÕu sö dông c¸c tÝnh chÊt )xin ch©n thµnh c¶m ¬n