Bài giảng Hình học 11 - Tiết: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®­êng th¼ng song Ho¹t ®éng 1: Quan s¸t c¸c c¹nh t­êng trong líp häc vµ xem c¸c c¹nh t­êng lµ h×nh ¶nh cña ®­êng th¼ng. H·y chØ ra mét sè cÆp ®­êng th¼ng kh«ng thÓ cïng thuéc mét mÆt ph¼ng.I. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng trong kh«ng gian.Tr­êng hîp 1: cã mét mÆt ph¼ng chøa a vµ b.Khi ®ã ta nãi a vµ b ®ång ph¼ng. Theo kÕt qu¶ ®· biÕt cña h×nh häc ph¼ng cã ba kh¶ n¨ng sau ®©y x¶y ra.αMaba∩b = {M}αab a // b abαa≡b §Þnh nghÜa: Hai ®­êng th¼ng song song lµ hai ®­êng th¼ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng vµ kh«ng cã ®iÓm chung. Tr­êng hîp 2: kh«ng cã mÆt ph¼ng nµo chøa a vµ b. Khi ®ã ta nãi a vµ b chÐo nhau.αababHo¹t ®éng 2Cho tø diÖn ABCD, chøng minh hai ®­êng th¼ng AB vµ CD chÐo nhau. ChØ ra cÆp ®­êng th¼ng chÐo nhau kh¸c cña tø diÖn nµy.Gi¶iGi¶ sö AB vµ CD kh«ng chÐo nhau. Khi ®ã cã mét mÆt ph¼ng chøa AB vµ CD, suy ra bèn ®iÓm A, B, C, D ®ång ph¼ng®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt ABCD lµ h×nh tø diÖn. VËy AB vµ CD ph¶i chÐo nhau.BDCAII. TÝnh chÊt§Þnh lÝ 1: Trong kh«ng gian, qua mét ®iÓm kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng cho tr­íc, cã mét vµ chØ mét ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng ®· cho.NhËn xÐt: Hai ®­êng th¼ng song song a vµ b x¸c ®Þnh mét mÆt ph¼ng, mp(a, b).d'dαMHo¹t ®éng 3Cho hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β). Mét mp(γ) c¾t (α) vµ (β) lÇn l­ît theo c¸c giao tuyÕn a vµ b. Chøng minh r»ng khi a vµ b c¾t nhau t¹i I thi I lµ ®iÓm chung cña (α) vµ (β).abIαβγ§Þnh lÝ 2 (vÒ giao tuyÕn cña ba mÆt ph¼ng)NÕu ba mÆt ph¼ng ph©n biÖt ®«i mét c¾t nhau theo ba giao tuyÕn ph©n biÖt th× ba giao tuyÕn Êy hoÆc ®ång quy hoÆc ®«i mét song song víi nhau.abcαβγabIαβγcHÖ qu¶NÕu hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt lÇn l­ît chøa hai ®­êng th¼ng song song th× giao tuyÕn cña chóng (nÕu cã) còng song song víi hai ®­êng th¼ng ®ã hoÆc trïng víi mét trong hai ®­êng th¼ng ®ã.d1d2dαβd1d2dβαdd2d1βαC¸c vÝ dôVÝ dô1: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ABCD. X¸c ®Þnh giao tuyÕn cña c¸c mÆt ph¼ng (SAD) vµ (SBC).BADCSdd1VÝ dô 2: Cho tø diÖn ABCD. Gäi P,Q,R vµ S lµ bèn ®iÓm lÇn l­ît lÊy trªn bèn c¹nh AB, BC, CD vµ DA. Chøng minh r»ng nÕu bèn ®iÓm P,Q,R,S ®ång ph¼ng th× :a) Ba ®­êng th¼ng PQ, SR vµ AC hoÆc song song hoÆc ®ßng quy.b) Ba ®­êng th¼ng PS, RQ vµ BD hoÆc song song hoÆc ®ång quy.CADBPSRQ§Þnh lÝ3: Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi ®­êng th¼ng thø ba th× song song víi nhauChó ý: Khi hai ®­êng th¼ng a vµ b cïng song song víi ®­êng th¼ng c ta kÝ hiÖu a// b // c vµ gäi lµ ba ®­êng th¼ng song songbcaαβγC©u hái tr¾c nghiÖmC¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai?A) Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau th× kh«ng cã ®iÓm chung.B) Hai ®­êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung th× chÐo nhau.C) Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt kh«ng song th× chÐo nhau.D) Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt kh«ng c¾t nhau vµ kh«ng song song th× chÐo nhau.E) Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt kh«ng cã ®iÓm chung th× song song víi nhau.F) Hai ®­êng th¼ng cïng song song víi ®­êng th¼ng thø ba th× song songG) Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt lÇn l­ît thuéc hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau th× chÐo nhau.ABCDEFG§SS§SSS§¸p ¸n: