Bài giảng Hình học 11 - Tiết: Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trụcHình học 11Ban KHTNBộ sách thứ 1Số tiết 1Bài học theo định hướng đổi mới phương phápKiểm tra bài cũCâu hỏi: Em hãy cho biết thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳngTrả lời:Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB nếu và chỉ nếu d đi qua trung điểm M của đoạn AB và d vuông góc với ABBài toánBài 1: Trên bàn Bida có hai quả cầu A và B. Hỏi phải đẩy quả A theo hướng nào để sau khi đập vào cạnh bàn bắn ra nó trúng vào quả B.Giả sử rằng quả cầu đập vào cạnh bàn và bắn ra theo nguyên lí phản xạ gươngBài toán 2Trên bàn Bida có vật cản, có hai quả cầu A và B. Hỏi phải đẩy quả A theo hướng nào để sau khi đập vào cạnh bàn bắn ra nó trúng vào quả B. Bài toán 3Một đoàn học sinh cắm trại trên bãi biển, có tổ chức một cuộc chơi. Mỗi thành viên thuộc đội chơi đến lượt phải xuất phát từ vị trí A, chạy đến múc nước biển sau đó đổ vào thùng ở vị trí B. Đội thắng là đội đổ được nhiều nước vào thùng, trong cùng một khoảng thời gian.Hỏi phải chọn vị trí lấy nước ở chỗ nào để thắng cuộc.Giả sử bãi biển là phẳng và mép nước là thẳngHai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳngHai điểm A, B được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng dPhép đối xứng trụcĐịnh nghĩa: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình, biến mỗi điểm A thành điểm B đối xứng với A qua d.Phép đối xứng qua đường thẳng d còn gọi đơn giản là phép đối xứng trụcd được gọi là trục đối xứngKí hiệu phép đối xứng qua đường thẳng d là Dd.Dựng ảnh qua phép đối xứng trụcTrong mặt phẳng P cho đường thẳng d và các điểm A, B, C. Dựng ảnh của các điểm A, B, C, đoạn AB, BC, CA qua phép đối xứng trục d.Tính chất của phép đối xứng trụcTừ việc dựng ảnh, ta thấy qua phép đối xứng trục d:Ba điểm thẳng hàng được biến thành ba điểm thẳng hàng và thứ tự các điểm được bảo toàn.Đường thẳng AB được biến thành đường thẳng A’B’ Tia AB được biến thành tia A’B’Đoạn thẳng AB được biến thành đoạn A’B’ bằng nóGóc ABC được biến thành góc A’B’C’ bằng nóTam giác ABC được biến thành tam giác A’B’C’ bằng nóMọi điểm nằm trên trục d được biến thành chính nóVận dụng - giải bài toán 1Chú ý việc quả cầu đập vào cạnh bàn và bắn ra theo nguyên lí phản xạ gương.Do đó, nếu gọi B’ là đối xứng của B qua một cạnh thì khi đó cần đẩy quả A theo hướng AB’Em hãy giải thích cách làm đó Vận dụng- giải bài toán 2Toán học hoá: Ta coi mép nước là đường thẳng d, bãi biển là mặt phẳng P, điểm xuất phát là A, điểm đổ nước là B. Để thắng, cần có đoạn đường đi ngắn nhất, tức là cần tìm điểm N trên d sao cho AN + NB ngắn nhất.Hướng dẫn: Gọi B’ là đối xứng của B qua d khi đó điểm N cần tìm là giao của AB’ với d.Em hãy giải thích cách làm trên2. Trục đối xứng của một hìnhHãy quan sát mỗi hình sau và cho biết tính chất chung của chúngTạo ra hình có trục đối xứngHãy nhỏ một giọt mực vào một tờ giấy, rồi nhanh chóng gấp tờ giấy đó lại theo một đường thẳng (hai nửa tờ giấy chập vào nhau), sau đó mở tờ giấy ra và quan sát hình có đượcHãy thực hiện như hình bên để có được hình có trục đối xứngTrục đối xứng của một hìnhĐịnh nghĩa:SGKHình có trục đối xứng: SGKEm hãy cho biết một hình khác có trục đối xứngHình thang có trục đối xứng khôngTổng kết bài họcQua bài các em cần:* Hiểu được định nghĩa phép đối xứng trục* Hiểu được các tính chất của phép đối xứng trục* Bước đầu vận dụng các tính chất của phép đối xứng trục trong giải toán* Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn* Biết cách toán học hoá bài toánBài tập về nhà: các bài 7; 8; 9;10; 11 SGKKết thúcBài học kết thúc tại đây Thân ái chào các em!Bài học được hoàn thành bởiTS. Phạm Đức Quang – Viện CL và CTGD