Bài giảng Hình học 11 - Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG,HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUChương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONGBài 2 Tiết 15 - 16MỤC TIÊU BÀI HỌCNắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng, khái niệm hai đường thẳng chéo nhau.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cách thứ 2Nắm và áp dụng được định lý về ba mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến.Học xong bài này, người học có khả năng: Ngày * *Dẫn nhậpDẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtCủng cốHướng dẫn bài tập Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b. Xét vị trí tương đối của chúng?Trả lời1/ a và b cắt nhau.2/ a và b song song với nhau3/ a và b trùng nhauNếu a và b nằm trong không gian thì có những khả năng nào xảy ra?Ngày **Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianDẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtCủng cốHướng dẫn bài tập Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng)Như vậy: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.Ngày **Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianDẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtCủng cốHướng dẫn bài tậpTrường hợp 2: a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau)aabI .Như vậy: hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳngNgày **Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường thẳngDẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtCủng cốHướng dẫn bài tậpababPababNgày **Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường thẳngDẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtCủng cốHướng dẫn bài tậpNgày **Ví dụDẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtCủng cốHướng dẫn bài tậpBACDA’D’C’B’Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng : a) A’D’ và DD’ A’D’ và DD’ cắt nhau b) AB và CD AB và CD song song nhau c) AA’ và CD AA’ và CD chéo nhau d) BD’ và CD BD’ và CD chéo nhauNgày **Ví dụDẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtCủng cốHướng dẫn bài tậpabcd Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau ?Lêi gi¶i *Hãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này ? Ta có:Vậy AB và CD chéo nhauNgày **Định lý 1Dẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtĐịnh lý 1Định lý 2Hệ quảVí dụĐịnh lý 3Ví dụCủng cốBài tậpĐịnh lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.da. MNhận xét : Hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng.Ngày **Định lý 2Dẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtĐịnh lý 1Định lý 2Hệ quảVí dụĐịnh lý 3Ví dụCủng cốBài tậpĐịnh lí 2:(ĐL về giao tuyến của ba mặt phẳng)Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.IcbaaabcNgày **Hệ quả của định lý 2Dẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtĐịnh lý 1Định lý 2Hệ quảVí dụĐịnh lý 3Ví dụCủng cốBài tậpHệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đód1dd1dd2dd2Ngày **Ví dụVD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC)Dẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtĐịnh lý 1Định lý 2Hệ quảVí dụĐịnh lý 3Ví dụCủng cốBài tậpSABCDGiảiS là điểm chung của (SAD) và (SBC). Mà: Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC.dĐiểm chung của (SAD) và (SBC) ?Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) chứa hai đường thẳng nào song song với nhau ?Ngày **Định lý 3Dẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtĐịnh lý 1Định lý 2Hệ quảVí dụĐịnh lý 3Ví dụCủng cốBài tậpĐịnh lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhauabcVí dụVí dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạnTa có PR là đường trung bình của tam giác ABCVà SQ là đường trung bình của tam giác ACDNên:vàsuy ra: Nên tứ giác PSQR là hình bình hành. Vậy PQ cắt RS tại trung điểm G của mỗi đoạnGiảiG là trung điểm chung của PQ và MN chứng minh tương tựCỦNG CỐa, b chéo nhaua // babPPbaMô tảKhác nhauGiống nhauKhông đồng phẳngĐồng phẳngKhông có điểm chungVị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian:PbaĐồng phẳngKhông đồng phẳngHai đường thẳng chéo nhauHai đường thẳng cắt nhauHai đường thẳng song songHai đường thẳng trùng nhauPbaPbaPbaIa chéo bNgày **Dẫn nhậpVị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTính chấtCủng cốBài tậpBài tập1/59 Cho Tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc song song hoặc đồng quy.Bài tập 2/59 Cho Tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của mp(PQR) trong trường hợp:PR song song với ACPR cắt ACBài tập 3/59 Cho Tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN.Tìm giao điểm của đường thẳng AG với mp(BCD)Qua M kẻ Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. CMR: B, M, A thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’NCMR: GA = 3GA’