Bài giảng Hình học 12 §3: Phương trình đường thẳng trong không gian (tiết 1)

CHÀO MỪNG CÁC THẦY Cễ GIÁOVỀ DỰ GIỜ LỚP 12A2BÀI DẠY:Đ3 PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN (TIẾT 1)KIỂM TRA BÀI CŨCõu hỏi: 1/Nhắc lại phương trỡnh tham số và phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 2/ Định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong mp Oxy. KIỂM TRA BÀI CŨ Vectơ ,cú giỏ song song hoặc trựng với đường thẳng được gọi là VTCP của đường thẳng 2)Vectơ chỉ phương của đường thẳng xoyM -Đường thẳng :a) Pt tham số của cú dạng:1.Pt tham số, pt chớnh tắc của đường thẳng b) Pt chớnh tắc của cú dạng:OyzxMPhương trình đường thẳng trong KG có dạng ntn?Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đúOxyzMI. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVectơ gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( Δ) nếu :dường thẳng chứa song song hoặc trựng với ( Δ ).I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGyzxM00MCM: Ta cú:cựng phương với 1. Định lý:Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng đi qua (x0 ;y0;z0) nhận làm vectơ chỉphương. Điều kiện cần và đủ đểđiểm M(x; y; z) nằm trờn là cúmột số thực t sao cho:Ngược lại mọi điểm M (x; y; z) thoả món hệ phương trỡnh trờn đều nằm trờn đường thẳng ΔHệ PT trên được gọi là phương trình th số của đường thẳng Δ nói trên.I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGtrong đú t là tham số.2. Định nghĩa:Phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x0 ;y0 ; z0 ) và cú vectơ chỉ phương là phươngtrỡnh cú dạng:Chỳ ý: Nếu đều khỏc 0 ta cũn viết pt của đường thẳng dưới dạng chớnh tắc như sau:Nếu a1; a2; a3 đều khác 0 thì từ hệ PT nói trên , rút t ra ta nhận được điều gì?+) Để viết phương trỡnh tham số của đường thẳng ta cần phải xỏc định được hai yếu tố: toạ độ một điểm mà đường thẳng đi qua và toạ độ một vtcp nào đú của đường thẳng. (a12 + a22 +a32 ≠ 0)NX:+) Từ phương trỡnh tham số của đường thẳng ta xỏc định được ngay một điểm thuộc đường thẳng và một vộctơ chỉ phương của đường thẳng đú.+)Với mỗi giỏ trị của tham số t,hệ phương trỡnh trờn cho ta một điểm M(xo + a1t; yo + a2t; zo + a3t) thuộc đường thẳng Δ.Pt tham số của :I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGPt chớnh tắc của : Để viết phương trỡnh tham số của đường thẳng ta cần phải xỏc định những được yếu tố? Từ phương trỡnh tham số của đường thẳng ta xỏc định được điều gì?Với mỗi giỏ trị của tham số t,hệ phương trỡnh trờn cho ta biết điều gì ?Vớ dụ 1: Trong khụng gian Oxyz .Viết pt tham số, pt chớnh tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và cú vectơ chỉ phương Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz. Viết phương trình t/số của đường thẳng Δ qua M(-1; 3; 2) và song song với đường thẳng Ví dụ 6: Viết PTTS của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; -2; 3) và vuông góc với (P): 2x + 4y + z + 9 = 0. Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1). Viết phuơng trình chính tắc của đường thẳng AB. Ví dụ 2 :Cho đường thẳng (d) có phương trình:Tìm toạ độ 3 điểm M thuôc (d) và 2 vectơ chỉ phương.I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVí dụ 5: Viết PTTS của đt chứa trục Oy?3. Các ví dụ: Đường thẳng : Pt chớnh tắc của :Vớ dụ 1: Trong khụng gian Oxyz .Viết pt tham số, pt chớnh tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và cú vectơ chỉ phương Giải:Pt tham số của :Pt chớnh tắc của :Pt tham số của đường thẳng là:Giải:VD2: Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng cú phương trỡnh tham số: Hóy tỡm tọa độ ba điểm M trờn và 2 vectơ chỉ phương của Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:Đường thẳng đi qua M(3;1;2) và một VTCP của làVớ dụ 3: Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1).Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB. GiảiABĐường thẳng AB cú VTCP là Đường thẳng d cú VTCP :Pt tham số của đường thẳng là:MdVớ dụ 4:Giải:Trong khụng gian Oxyz. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d cú phương trỡnh:Do Δ //d => VD 5: PTDT chứa trục Oy là: Vớ dụ 6: Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuụng gúc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + z + 9 = 0Ta cú: Phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) :Vộctơ phỏp tuyến của mp(P) là :Đường thẳng nờn d nhận véc tơ pháp tuyến của (P) là một véc tơ chỉ phương => vectơ chỉ phươngcủa (d) làGiảiP)dI. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGP)dI. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVớ dụ 7: Trong khụng gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; -2; 3) a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vuụng gúc với mp(P).b.Tỡm tọa độ hỡnh chiếu H của A lờn mp(P).VD8: Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng cú phương trỡnh tham số: Tỡm tọa độ hỡnh hỡnh chiếu H của A lờn Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm A lên mp(P).GiảiVớ dụ 7: Trong khụng gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; -2; 3) a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vuụng gúc với mp(P).b.Tỡm tọa độ hỡnh chiếu H của A lờn mp(P).P)A Với H € Δ => H (1+2t; -2+4t; 3+t)Ta cúH2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0b) Gọi H là hình chiếu của A trên (P) => H = (P)  Δ a) PT tham số của đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:VD8: Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng cú phương trỡnh tham số: Tỡm tọa độ hỡnh hỡnh chiếu H của A lờn Giải , cú VTCPTa cú: AHVỡ H là hỡnh chiếu của A lờn nờn: + H € Δ và AH  Δ = H. Do đó H( 3 - 2t; 1 + t; 2 – t)+ AH  Δ nênCủng cố:Pt tham số của :Đường thẳng : 1) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng cú pt tham số: Với mỗi điểm M tựy ý thuộc thỡ 2)(với )Pt chớnh tắc của :I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGCH 1: Phương trình nào sau đây là PTTS của đường thẳng, nếu là PTDT thì hãy xác định véc tơ chỉ phương của đt đó .CH 2: Viết phương trình tham số của đt đi qua điểm A(1; 2; -3) và // trục tung?CH 3:Tìm toạ độ gđ của đt (d): với np(P): x -2 y +3z -2 = 0.Cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng tập thể lớp 12a2 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành bài giảng