Bài giảng Hình học 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian (tiếp theo)

Bµi 1 HÖ täa ®é trong kh«ng gian(TiÕp theo)TiÕt 31: Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu Bµi 1 HÖ täa ®é trong kh«ng gianMục tiêuVề kiến thức:Học sinh nắm vững phương trình đường tròn, một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc đường kínhVề kỹ năng: - Học sinh viết thành thạo phương trình đường tròn, xác định được tâm và bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nóKiÓm tra bµi cò:C©u hái 1: Em h·y nªu ®Þnh nghÜa mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh RTr¶ lêi: TËp hîp c¸c ®iÓm trong kh«ng gian c¸ch ®iÓm O cè ®Þnh mét kho¶ng R kh«ng ®æi gäi lµ mÆt cÇu cã t©m lµ O vµ b¸n kÝnh b»ng RC©u hái 2: Trong kh«ng gian täa ®é Oyz cho ®iÓm I(x0; y0; z0) vµ®iÓm M(x; y; z). TÝnh täa ®é cña vµ ®é dµi ®o¹n IMTrong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã t©m I(x0; y0; z0) , b¸n kÝnh RHay IM2 = R2nghÜa lµ (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 6) Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇuI .MR vµ ®iÓm M(x; y;z)Ph­¬ng tr×nh (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu S(I;R) §iÓm M(x; y;z) thuéc (S) khi vµ chØ khi IM = Ra) §Þnh nghÜa:HÖ täa ®é trong kh«ng gian (tiÕp) VËy mÆt cÇu t©m I(x0; y0; z0) b¸n kÝnh R cã ph­¬ng tr×nh (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 Bµi tËp 1: Cho A1 (a1; b1; c1 ) vµ A2 (a2; b2; c2 ) H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã ®­êng kÝnh A1A2 theo hai c¸ch sau: BiÕt t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu.NhËn xÐt r»ng ®iÓmI .A1MA2  x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by –2cz + a2 + b2 + c2 = R2 (1)*NhËn xÐt Ph­¬ng trình mặt cầu (x – a)2 + (y – b )2 + (z – c)2 = R2 1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT (1) 2) Phương trình (1)đều bằng 1không chứa các hạng tử xy, yz, zx Phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( 2 ) * Nếu a2 + b2 + c2 - d 0 Thì (3) là phương trình mặt cầu có (a2 + b2 + c2 )+ d = 0 Ngược lại Gọi I(-a; -b; -c) và M(x; y; z) Thì (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 =IM 2 b) NhËn xÐtKhi ®ã t©m mặt cầu lµ ®iÓm1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT mặt cầu 3) ph­¬ng tr×nh x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by +2cz + d = 0 lµ ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu khi vµ chØ khi a2 + b2 + c2 > d2) Phương trình mặt cầu bằng nhaukhông chứa các hạng tửxy, yz, zx4) MÆt cÇu cã t©m lµ O(0; 0; 0) vµ b¸n kÝnh R cã ph­¬ng tr×nh lµ:x2 + y2 + z2 = R2I(-a; -b; -c) vµ b¸n kÝnh làBài tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu. Nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính1) x2 + y2 + z2 -2x -6y -8z +1 = 0 2) x2 + y2 + z2 +10x + 4y+2 +30 = 0 3) x2 + y2 - z2- x+2y-z = 0 4) 2x2 +2y2 +2z2-2x-3y+5z - 2 = 05) x2 + y2 + z2 -3x + 4 yz - 8z + 25 = 0 Tâm I(1; 3; 4) , R= 5có a2 +b2 +c2 - d = 0Hệ số của x2 , y2 , z2 khác nhauTâmvàKhông là PT mặt cầuBiểu thị điểm I(-5;-2;-1) Bµi tËp 3: 	Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz , cho 4 ®iÓm A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), C(0; 1; 0) vµ D(0; 0; 1)1) Chøng minh r»ng 4 ®iÓm ®· cho kh«ng ®ång ph¼ng 2) H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu S ®i qua 4 ®iÓm ®· cho OxyzR. I(a; b; c)abcHK(a; b; 0)K( a ; b ; 0 ) IK = OH =cBài tập 4:Cho điểm I(a; b; c). Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm KHướng dẫn giải: Mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng mp (Oxy) tại điểm K thì IK = RBài tập 5: Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I(a; b; c) và tiếp xúc với trục Oz tại điểm HOxyzabc. I(a; b; c)RHK(a; b; 0)Điểm H(0; 0; c)R = IH = OK =Hướng dẫn giải:Bài tập về nhàBài tập trong sách Bài tập Hình 12: Bài 31, 32, 33, 34 trang 121 Bài tập trong sách giáo khoa Hình học 12: Bài 13; 14 trang 82 Bài tập thêm : Viết phương trình mặt cầu (S) biết:1) Tâm O(0; 0 ; 0) và tiếp xác với mặt cầu (S’) có tâm I(3; -2; 4) và bán kính bằng 12) Tâm I(3;-2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1)3) Tâm I(2; -1; 3) và tiếp xúc với mp (Oxy)C¶M ¥N C¸C THÇY C¤ GI¸O Vµ C¸C EM §· CHó ý THEO DâI