Bài giảng Hình học 12 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

CHƯƠNG IIMẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU Bài1: Khái niệm về mặt tròn xoay.1. Giới thiệu về mặt tròn xoayI. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAYMỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoa*MỘT SỐ MINH HỌA*MỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoa*MỘT SỐ MINH HỌACốc thủy tinh hình trụ*MỘT SỐ MINH HỌAbộ tách tràNhững cái tách*2. Sự tạo thành mặt tròn xoayTrong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D và một đường C. Khi quay (P) quanh D một góc 3600 thì: Mỗi điểm M trên C vạch nên đường tròn có tâm O. Đường C tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.2. Sự tạo thành mặt tròn xoayTrong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D và một đường C. Khi quay (P) quanh D một góc 3600 thì: Mỗi điểm M trên C vạch nên đường tròn có tâm O. Đường C tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.Hình vẽ2. Sự tạo thành mặt tròn xoayĐường sinhTrục II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.1. Định nghĩaTrong (P) cho hai đường thẳng d và D cắt nhau tại O và tạo thành góc b (0 < b < 900).Khi (P) quay quanh D thì d sinh ra mặt nón tròn xoay (mặt nón). II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.1. Định nghĩaTrong (P) cho hai đường thẳng d và D cắt nhau tại O và tạo thành góc b (0 < b < 900).Khi (P) quay quanh D thì d sinh ra mặt nón tròn xoay (mặt nón).1. Định nghĩaĐ thẳng ∆ gọi là trụcĐ thẳng d gọi là đường sinh2βGóc 2β gọi là góc ở đỉnhHình 2.3 II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.Đỉnh của mặt nón2. hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoaya. Hình nón tròn xoay Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay (hình nón)OMIOMI II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.2. HÌNH NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN TRÒN XOAYa. Hình nón tròn xoay Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay (hình nón)OMIOMI*Mặt đáy:Mặt đáy*Mặt xung quanh:Mặt xung quanh*Đỉnh:*Chiều cao:*Đường sinh:ĐỉnhChiều caoĐường sinh II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.2. HÌNH NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN TRÒN XOAYb. Khối nón tròn xoay Khối nón tròn xoay (Khối nón) là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.*Điểm ngoài :những điểm không thuộc khối nón*Điểm trong :những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón tương ứng*Ta gọi đỉnh ,mặt đáy, đường sinh của một hình nón theo thứ tự là đỉnh ,mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.Hãy phân biệt mặt nón tròn xoay,hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay?OMIMặt nónHình nónKhối nón3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayĐịnh nghĩa:*Hình chóp nội tiếp hình nón:*Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.O3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayb.Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:*Vậy diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.OA5A4A3A2A1H3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayb.Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:+ Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.*Chú ý: II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayb.Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:+ Nếu cắt mặt xung quanh,của của hình nón tròn xoay theo một đường sinh và trải ra trên một mphẳng thì ta sẽ được hình quạt có có bán kính bằng độ dài đường sinh và cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón.*Chú ý:h II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.*Ví dụ1:Cắt mặt xung quanh của một hình nón dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mphẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi hình nón đó có bán kính đáy r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh là bao nhiêu?hh4. Thể tích khối nón tròn xoayĐịnh nghĩa: Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.4. Thể tích khối nón tròn xoayb.Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay:Trong đó :h là chiều cao và r là bán kính đáy II. MẶT NÓN TRÒN XOAY. Ví dụ 2: Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I,góc và cạnh IM=a .Khi quay tam giác trên quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a.Tính Sxq của hình nón tròn xoay đó. b.Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo bởi hình nón tròn xoay đó.h300 II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO