Bài giảng Hình học 12 bài 2: Khối đa diện lồi khối đa diện đều

KHỐI ĐA DIỆN LỒIBÀI 2 Gv : Nguyễn Mạnh HiệpI. KHỐI ĐA DIỆN LỒIMột khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với hai điểm A,B bất kỳ thuộc khối đa diện , ta có mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đa diệnABAB II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUKhối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau :. Mỗi mặt là một đa giác đều p cạnh . Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của q mặtKhối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.CÁC LOẠI ĐA DIỆN ĐỀULoại {3;3} : Tứ diện đềuSố mặt : 4Số đỉnh : 4 Số cạnh : 6Loại {4;3} : Lập phươngSố mặt : 6 Số đỉnh : 8Số cạnh : 12Loại {3;4}: Bát diện đềuSố mặt : 8Số đỉnh : 6Số cạnh : 12Loại{5;3} : Mười hai mặt đều ( thập nhị diện đều). Số mặt : 12.Số đỉnh : 20. Số cạnh : 30Loại {3;5}: Hai mươi mặt đều (Nhị thập diện đều).Số mặt : 20.Số đỉnh : 12.Số cạnh : 30III. VÍ DỤ Cho khối bát diện đều ABCDEF.a. Cmr :AF(BCDE) , EC ( ABFD) BD(ACFE) . Dễ thấy :BA=BF=CA=CF=DA=DF=EA=EF nên B,C,D,E thuộc mp trung trực của AFVậy AF  (BCDE). Tương tự : A,B,F,D thuộc mp trung trực của EC nên EC (ABDE). A,C,E,F thuộc mp trung trực của BD nên BD(ACFE) FBECDAC1: BD CE ( BCDE là hình thoi) AF BD , AF CE ( do AF (BCDE)) Vậy AF,BD,CE dôi một vuông góc (*)FBECDAb. CMR : các đọan thẳngAF;BD;CE đôi một vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Gọi O =ECBD. Do BCDE là hình thoi nên O là trung điểm của EC và BD (1) Ta thấy : . A,O, F là các điểm chung của hai mp(ABFD) và (ACFE) O AF O (BCDE). Từ (1);(2) : AF,BD,CE cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (**)Từ (*) ,(**) ta có đpcmC2 : BCDE , ABFD, ACFE là các hình thoi nên các đường chéo EC,BD,AF đôi một vuông gócvà cắt nhau tại trung điểm của mỗi đườngFBECDAOO là trung điểm AF (2)c.CMR : BCDE ,ADFB ,ACFE là các hình vuông AO (BCDE) tại O AB=AC=AD=AE  OB=OC=OD=OEVậy BCDE là hình vuông. CM tương tự : ADFB,ACFE là hình vuôngFBECDAO BÀI TẬP b. M ,N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE . Xác định giao tuyến của mp (OMN) với các mp (BCDE) ;(ACFE) ; (ABDF)Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a a. Tìm một mp đối xứng , một trục đối xứng và một tâm đối xứng của khối bát diện đều ABCDEF c. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp (OMN) và khối bát diệnGIẢIa. . Trục đối xứng : AF hoặc EC ; BD .Tâm đối xứng : O . Mp đối xứng : (BCDE) hoặc (ABFD); (ACFE) FOBECDAFOBECDAMNb. (OMN) (BCDE) =?Ta cĩ : P : Trung điểm BC S : trung điểm DEPSFOBECDAMNPS(OMN)(ACFE) Q : Trung điểm CFTa thấy :QFOBECDAMNPSQ(OMN)(ABFD) R : Trung điểm DFTa thấy :RFOBECDAMNPSRQc. Ta thấy :Thiết diện tạo bởi mp (OMN)với khối bát diện ABCDEF làlục giác đều NMPQRS cạnhbằng SNMPQRS= 6.SOMN (1)(2)Từ (1) ; (2) :SNMPQRS= 6.(đvdt)dd2d1APP tìm giao tuyến theo quan hệ song song