Bài giảng Hình học 12: Bài tập mặt cầu

BÀI TẬP MẶT CẦUBài 9: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SA=a, SB=b, SC=c, SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.∆SCABJBG: Gọi J là trung điểm của AB, ∆SAB vuông tại S → JS=JA=JB.Gọi ∆ là đt vuông góc với (SAB) tại J → mọi điểm nằm trên ∆ đều cách đều ba điểm S, A, B.Gọi I là giao điểm của ∆ và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SC I→ IS=IA=IB=ICVậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm I, bán kính R= IABài 9: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SA=a, SB=b, SC=c, SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.∆SCABGJIVậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm I, bán kính R= IATa có: R2 = IA2 = IJ2+JA2Vì SC//IJ →SI cắt CJ tại GDo SC= 2 IJ nên CG = 2 GJVì CJ là trung tuyến của ∆ABC →nên G là trọng tâm của tam giác ABC.....................................ABCDabcBG:Vậy các điểm A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD.Có AD 2 =AC2 + CD2 = AB2 + BC 2 + CD2 = a2 + b2 + c2Bài 3/ 45: Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?aMọi mặt phẳng đi qua M đều cắt (S) theo một đường tròn.bMọi đường thẳng đi qua M đều cắt (S) tại 2 điểm phân biệtĐúngĐúng