Bài giảng Hình Học 12 Ban Nâng Cao - §1: Mặt cầu, khối cầu

§1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU
Số tiết: 1
I/MỤC TIÊU:
*Về kiến thức:
- Học sinh hiểu được định nghĩa mặt cầu, hình cầu.
- Chứng minh tập hợp điểm thuộc mặt cầu
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu . 
*Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm, bán kính mặt cầu
*Về tư duy và thái độ:	- 
II/CHUẨN BỊ :
* Giáo viên:
- Giáo án CNTT, các hoạt động hỗ trợ, các câu hỏi gợi ý
 *Học sinh: 
- Đọc trước bài, dụng cụ vẽ hình, bảng học nhóm
III/PHƯƠNG PHÁP:
- Trực quan, thuyết trình, phát vấn kết hợp thảo luận nhóm
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định lớp : 2 phút
kiểm tra kiến thức cũ
Bài mới: 
*Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ về đường tròn trong mặt phẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng/trình chiếu
Chiếu Slide 1 :
H1: Bánh xe có hình dạng gì ?
H2: Trong mặt phẳng, hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R ?
 TL1: Là một đường tròn
TL2: Trong mặt phẳng, đường tròn (O;R) = { M| OM = R }
Trong mặt phẳng, đường tròn 
(O;R) = { M| OM = R }
*Hoạt động2 : Hình thành định nghĩa mặt cầu, khối cầu
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng/trình chiếu
Chiếu Slide 2 :
H3: Các vật thể trên có hình dạng gì ?
Bánh xe có hình dạng gì ?
H4: Sự khác nhau giữa quả bóng và quả dưa là gì ?
H5: Trong không gian, mặt cầu tâm tâm O bán kính R là gì? F
- GV: chiếu liên kết Cabri3D về mặt cầu, tổ chức thuyết trình vấn đáp, giúp HS hình thành chính xác đn mặt cầu.
GV: Giữa kí hiệu mặt đường tròn và mặt cầu khác nhau ở chổ xây dựng trong không mặt phẳng và trong không gian và yêu cầu HS cho thêm một vài ví dụ về các vật thể có dạng đường tròn và mặt cầu.
 TL3: (H1) quả bóng đá có hình dạng một mặt cầu, quả dưa hấu có hình dạng một khối cầu
TL4: Quả bóng đá chỉ có phần vỏ bên ngoài, còn quả dưa có phần vỏ bên ngoài và phần ruột bên trong
- HS suy nghĩ và có thể trả lời đ
TL5: Trong không gian, mặt cầu (O;R) = { M| OM = R }
Trong mặt phẳng, đường tròn 
(O;R) = { M| OM = R }
§1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1. Định nghĩa:
1-1/Định nghĩa:Tập hợp các điểm trong không gian cách đều điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm O và bán kính bằng R.
Kí hiệu:(O;R)
Vậy: (O;R) = { M| OM = R }
*Hoạt động 3: Các thuật ngữ
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng/trình chiếu
Chiếu Slide 5 : 
và liên kết Cabri3D
GV:tổ chức thuyết trình vấn đáp, giúp HS hình thành chính xác các thuật ngữ
? Mặt cầu được xác định 
khi nào ?
H: Vậy mặt cầu và khối cầu khác nhau ở đặc điểm nào ?
H: Hãy cho thêm một số ví dụ các vật thể có dạng mặt cầu và khối cầu ?
- HS nghe hiểu nhiệm vụ, theo dõi và phát biểu.
TL: Biết vị trí tâm và độ dài bán kính hoặc biết đường kính.
TL: Mặt cầu chỉ là lớp vỏ của quả dưa hấu, còn khối cầu gồm lớp vỏ và cả phần ruột của quả dưa hấu.
TL: Quả bi sắt, tạ ném
1-2/ Các thuật ngữ:
- Cho S(O; R) và một điểm A bất kì
a) Nếu OA = R thì A thuộc mặt cầu. Khi đó OA gọi là bán kính của mặt cầu
- Nếu OA, OB là 2 bán kính mà A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB gọi là đường kính của mặt cầu
b) Nếu OA < R thì ta nói điểm A nằm trong mặt cầu.
c)Nếu OA > R thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt cầu.
d) Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu được gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R).như vậy khối cầu S(O;R) là tập hợp các điểm M sao cho OM ≤ R
*Hoạt động 4: ví dụ 1:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng/trình chiếu
-GV: Yêu cầu các nhóm tổ chức thảo luận, treo bảng học nhóm và cử đại diện trình bày.
- HS nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận và thuyết trình kết quả đông thời trả lời các thắc mắt.
VD1: Cho 2 điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho
là mặt cầu đường kính AB
Giải: (nd như SGK tr 39)
*Hoạt động 5: ví dụ 2:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng/trình chiếu
-GV: Yêu cầu các nhóm tổ chức thảo luận, treo bảng học nhóm và cử đại diện trình bày.
H: Hãy giải thích rõ (1) , (2) và (3) (Phần này có thể để HS tự chất vấn nhau)
GV: có thể khuyến khích HS dùng tích vô hướng để chứng minh theo cách 2
- HS nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận và thuyết trình kết quả đông thời trả lời các thắc mắt.
TL: (1), (2) điểm B và điểm C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông nên chúng cùng nằm trên mặt cầu có đường kính AD
VD2:Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ^ BC, BC ^ CD, CD ^ AB. Chứng minh rằng có một mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bán kính của mặt cầu đó nếu AB = a, BC = b, CD = c 
Giải: 
Cách 1: 
Vì: => => Ba điểm A, B, D nằm trên mặt cầu đường kính AD (1)
 => => Ba điểm A, C, D nằm trên mặt cầu đường kính AD (2)
-Từ (1) và (2) => 4 điểm A,B,C,D nằm trên mặt cầu đường kính AD
- Suy ra: tâm O là trung điểm cạnh AD
-Mà: = (3) 
- Suy ra: 
Cách 2:
- Xét : = = 0 theo kết quả ví dụ 1 suy ra điểm B nằm trên mặt cầu đường kính AD (1)
-TT: = = 0 theo kết quả ví dụ 1 suy ra điểm C nằm trên mặt cầu đường kính AD (2) 
- Từ (1) và (2) => 4 điểm A,B,C,D nằm trên mặt cầu đường kính AD
*Hoạt động 6: Củng cố bài. 
1/ Hãy nhắc lại định nghĩa mặt cầu ?
2/ Khối cầu tâm S(O; R) là gì ?
3/ Muốn xác định mặt cầu ta cần xác định điều gì ?
4/ Một điểm M trong không gian thỏa điều kiện gì thì sẽ thuộc mặt cầu S(O ; R) ?
5/ Làm sao để biết được một diểm M nằm ngoài, trên hay trong mặt cầu S(O ; R) ?
*Hoạt động7: Dặn dò: 
1/ Làm bài tập 2 trang 45
2/ Giải ví dụ 2 trang 39 (xem như bài tập).