Bài giảng Hình học 12 - Chương III - Phương trình của đường thẳng (2)

TRÖÔØNG THPT HOAØNG HOA THAÙMMoân: TOAÙNPHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNGTIEÁT THAO GIAÛNG KIỂM TRA BÀI CŨ: Cho hai mặt phẳng  (P1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (P2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0  Hãy nêu cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P1) và (P2) M(x,y)(P1):A1x+B1y+C1z+D1=0M(x,y)(P2):A2x+B2y+C2z+D2=0 P1P2M P1P2PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNGBAØI MÔÙI:I.Phương trình tổng quát của đường thẳng: PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNGMỗi đường thẳng có thể xem là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau.Trong không gian Oxyz hệ phương trình: A1x + B1y + C1z + D1 = 0 A2x + B2y + C2z + D2 = 0 (với A12 + B12 + C12  0 ; A22 + B22 + C22  0 A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 ) là phương trình tổng quát của đường thẳng Lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng (P):x + 2y – 3z + 4 = 0 trên các mặt phẳng tọa độ . Thí dụ : y = 0Giao tuyến của mp(P) với mp(xOy) là: x + 2y + 4 = 0 z = 0Giao tuyến của mp(P) với mp(yOz) là: 2y – 3z + 4 = 0 x = 0Giao tuyến của mp(P) với mp(xOz) là: x – 3z + 4 = 0II.Phương trình tham số của đường thẳng: 1)Véctơ chỉ phương của đường thẳng:Véctơ gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d) nếu véctơnằm trên (d) hay trên đường thẳng song song với (d) M0Md cùng phươngx - x0 = a1ty - y0 = a2tz - z0 = a3t2)Phương trình tham số của đường thẳng:Đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và véctơ chỉ phươngcó phương trình tham số:x = x0 + a1t y = y0 + a2 t với a12+a22+a32  0 z = z0 + a3 tM(x,y)(P1):A1x+B1y+C1z+D1=0M(x,y)(P2):A2x+B2y+C2z+D2=0 P1P2M P1P23)Phương trình chính tắc của đường thẳng:và có véctơ chỉ phương Đường thẳng đi qua điểm M0(x0,y0,z0)( a1 ; a2 ; a3  0 ) có phương trình chính tắcQUY ƯỚC: Nếu a1 = 0 thì x - x0 = 0 Nếu a2 = 0 thì y - y0 = 0 Nếu a3 = 0 thì z - z0 = 0Thí dụ1 :Viết phương trình tham số , chính tắc và tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2,3,- 1) ,B(1,1,2)GIẢI:Ta có :là véctơ chỉ phươngPhương trình tham số :x = 2 - t y = 3 - 2 t ( t  R ) z = 3 - 2 tPhương trình chính tắc :Thí dụ 2 :Lập phương trình tham số ,chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát :2x + y – z – 3 = 0 x + y + z – 1 = 0GIẢI:Cho x = 0 ta được : y = 2 ; z = - 1: Đường thẳng qua M(0,2,-1),có vtcpPhương trình tham số :x = 0 + 2ty = 2 - 3t ( t  R )z = - 1 + tPhương trình chính tắc: