Bài giảng Hình học 12 - Chương III - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.’a8/19/20181. Một số qui ước và kí hiệuHai bộ n số ( A1 ; A2;  ; An) và ( A’1 ; A’2;  ; A’n) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số t  0 sao cho:A1 = tA’1, A2 = tA’2,  , An = tA’n hoặc có số t’  0 sao cho: A’1 = t’A1 , A’2 = t’A2 ,  , A’n = t’An* Ký hiệu:A1 : A2 :  : An = A’1 : A’2 :  : A’nhoặc:1. Một số qui ước và kí hiệuKhi hai bộ số ( A1 ; A2;  ; An) và ( A’1 ; A’2;  ; A’n) không tỉ lệ, ta dùng ký hiệu:A1 : A2 :  : An  A’1 : A’2 :  : A’nVí dụ: hai bộ 4 số ( 2; 0; - 6; 8 ) và ( 1; 0; -3; 4 )là tỉ lệ với nhau ( giá trị t trong trường hợp này là t =2)Ký hiệu:2 : 0: -6 : 8 = 1 : 0 : -3 : 4	Hai bộ 3 số ( 1; - 3; 6 ) và ( 2; - 6; 4 )không tỉ lệKý hiệu:1: - 3 : 6  2: - 6: 41. Một số qui ước và kí hiệuDùng ký hiệu trên ta thấy: hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi: Chú ý:a : b : c = a’ : b’ : c’Ví dụ:Xét sự cùng phương của các cặp vectơ sau: a)vàb)vàGiải: a) Hai vectơ cùng phương vì:2 : 0 : -6 = 1: 0 : -3b) Hai vectơ không cùng phương vì:1 : 0 : -6  2: 3 : -52. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngCCâu hỏi :Em hãy nhắc lại vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng đã học ở lớp 11 ??HPQaQPPQVị trí tương đối giữa hai mặt phẳng(P) ầ (Q) =a(P) // (Q)(P) º (Q)2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngCho hai mặt phẳng () và (’) có phương trình lần lượt là:(): Ax + By + Cz + D = 0 (): A’x + B’y + C’z + D’ = 0Khi đó () có 1 vectơ pháp tuyến (’) có 1 vectơ pháp tuyến ’aKhi () cắt (’) em có nhận xét gì về sự cùng phương của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng? Trả lời:Hai vectơ không cùng phương() cắt (’)  A : B : C A’ : B’ : C’  ’M0() º (’)  () // (’)  ’Thuật toán xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳngA:B:C=A’:B’:C’Hai mp cắt nhauA:B:C:D=A’:B’:C’:D’Hai mp trùng nhausaiđúngsaiHai mp song songđúngVí dụ: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng:a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x + 3y – 7z – 4 = 0b) x - 2y + 3z + 5 = 0 và 2x - 4y + 6z + 2 = 0c) 2x - 3y + z + 4 = 0 và 20x - 30y + 10z + 40 = 0Giải:a) Hai mặt phẳng cắt nhau vì: 1 : 2 : -1  2 : 3 : -7 b) Hai mặt phẳng song song vì: c)Hai mặt phẳng trùng nhau vì: