Bài giảng Hình học 12: Khái niệm về Mặt tròn xoay (tiết 1)

Chương II MẶT TRỤ - MẶT NÓN  MẶT CẦU Giáo viên: Đào Huy NamTrường THPT Mỹ Đức A Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiKhái niệm vềMặt tròn xoaytiết 1Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiMỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoa*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiMỘT SỐ MINH HỌA*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiI/ Sự tạo thành mặt tròn xoayĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội*)Trong không gian cho một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng  và một đường(C).Khi quay mặt phẳng (Q) quanh  một góc 360 độ thì mỗi điểm M trên đường (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc d và nằm trên mặt phẳng vuông góc với .Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội F:\phuc vu bai mat tron xoay.1gsp.gspĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội*)Như vậy khi quay mặt phẳng (	Q) quanh đường thẳng  thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó*)  được gọi là trục của mặt tròn xoayĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiHÃY CHO BIẾT MỘT SỐ ĐỒ VẬT LÀ MẶT TRÒN XOAY XUNG QUANH CUỘC SỐNG CỦA CHÚNG TAĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiMỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoa*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiMỘT SỐ MINH HỌA*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiMỘT SỐ MINH HỌAbộ tách tràNhững cái tách*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiMỘT SỐ MINH HỌAMặt cầu*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiBây giờ cho đường C là đường thẳng cắt trục tạo thành góc . Thì hình tạo thành là gì?Chúng ta quan sát Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội F:\phuc vu bai mat tron xoay.1gsp.gspĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiII- MẶT NÓN TRÒN XOAYĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội1. Định nghĩaĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiTrong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc  với 0 <  < 90.Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt là mặt nóndĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiĐường thẳng gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinhdĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nộigóc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội F:\phuc vu bai mat tron xoay.1gsp.gspĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiPhần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó. MOIMOI*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiTa gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.MOIMOIĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nộia.Hình chóp nội tiếp hình nón đỉnh hình chóp trùng đỉnh hình nónđáy hình chóp nội tiếp trong đáy hình nón Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiCho hình chóp n giác đều nội tiếp hình nón khi n tăng lên vô hạnQuan sát và cho biết quan hệ đáy của hình chóp và đáy hình nón?Khoảng cách từ đỉnh hình chóp tới một cạnh đáy so với đường sinh của hình nón?Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiF:\phuc vu bai mat tron xoay.1gsp.gspĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nộia)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón OqHI  rl* Diện tích xung quanh hình chóp là*) Diện tích xung quanh hình nón* p là chu vi đáy chóp Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nộil2r IrONếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳngThì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nónlChú ý*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội F:\phuc vu bai mat tron xoay.1gsp.gspĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội4.Thể tích của khối nón tròn xoaya)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nónThể tích khối chóp nội tiếp nónThể tích khối nónTrong đó B là diện tích đa giác đều nội tiếp chóph là đường caoTrong đó r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của nón.*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội5.Ví dụBài giải:*) Bán kính đáy: a*) Đường sinh OM = 2a*) Diện tích xung quanh: a)Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM = 300 và cạnhIM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đób) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên OI  rlM30a Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nộib. chiều cao h = OI = Diện tích hình tròn đáy: Thể tích khối nón:  OI  rlMĐào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội2RrR = lMột mặtMặt khác:Vậy :2Cắt mặt xung quanh của một hình nón trònXoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏihình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.Bài giải*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội2Bài giải ( tiếp)r OMR*Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà NộiLàm bài tập 3(Trang 39):a)Có OI = 20cm MI = r = 25cmđường sinh l2 = OM2 = OI2 + MI2 = 1025 Sxq = .r.l = = .25.b) Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nộic)giả sử thiết diện là tam giác OMN.Gọi E l à trung điểm MN. Vẽ IH vuông góc với OE thì IH (OMN)IH = 12 cm. Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nộicủng cốKhái niệm mặt tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoaycông thức tính diện tích xung quanh, thể tích khối nón. Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội