Bài giảng Hình học 12: Mặt cầu

Chµo mõng c¸c thÇy c«®Õn dù giê th¨m líp 12B1Kiểm tra bài cũ :Câu hỏi : Cho hai điểm A,B với A(1 ; 3;-2) , B(-3 ; 5;4)1/Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB2/ Tìm độ dài của đoạn AB  Chọn kết quả đúng : a)AB = , b) AB = , a)AB = a)AB =30giây30giâyĐúngĐúngHết giờHết giờChọn kết quả đúng :a) I(2 ; 4 ;1) , b) I(-1 ; 4 ;-1) ,c) I(-1 ; 4 ;1) , d) I(1 ;- 4 ;3) Câu hỏi :Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường thấy hình ảnh nào là hình ảnh của khối cầu ? Cụ thể là ?Trả lời : Quả banh , quả địa cầu , những vật có hình ảnh tương tự Phần bề mặt của vật thể gọi là gì?30 giây Hết giờMặt cầu.IM.. 1/Định nghĩa : Trong không gian cho 1 điểm I cố định vàø 1 số R > 0 không đổiRMặt cầu(s) Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là Tập hợp các điểm M sao cho MI = RR : bán kính mặt cầu (S) I : tâm mặt cầu (S) 2/ Phương trình mặt cầu :xyZo.Đặc biệt : I O phương trình trở thành Câu hỏi : Để tìm đến phương trình của mặt cầu các em phải làm gì ?Trả lời : Các em phải đặt mặt cầu vào không gian toạ độ Oxyz sau đó dựa vào định nghĩa để thành lập phương trình .Mặt cầuba.IRMGỉa sử I (a;b;c) và M(x;y;z) tuỳ ý thuộc (S) ta có :PT này gọi là PTcủa mặt cầu (S)MI = Rc.I(S).xyzO(S) Câu hỏi :(điền vào chỗ trống  ) PT : là phương trình của mặt cầu (S) khi : mặt cầu (S) có tâm I ( ) ; bán kính :Trả lời : Mặt cầu30 giâyHết giờĐ K:Hết giờ30 giây Câu hỏi :Viết PT : lại dưới dạng PT Ta được : a ; b ; c Mặt cầu Câu hỏi :Các mệnh sau mệnh đề nào đúng mệnh đề nào sai ? Hết giờ30 giây a/ Mọi PT có dạng : đều là phương trình của mặt cầu b/ Mọi PT có dạng :với đều là phương trình của mặt cầu Đ K: c/ Mọi PT có dạng : đều là phương trình của mặt cầu nếu d 0saiĐúngĐúngsaiTổ1Tổ2Tổ3Tổ4 với Đặc biệt: I O ; phương trình (S): 1/Định nghĩa : Trong không gian cho 1 điểm I cố định vàø 1 số R > 0 không đổiMặt cầu Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là : Tập hợp các điểm M sao cho MI = RR : bán kính mặt cầu (S) I : tâm mặt cầu (S) 2/ Phương trình mặt cầu :xyZo..IRa/ Định lý 1:Trong không gian Oxyz nếu mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c)và bán kính R thì phương trình của mặt cầu có dạng : .I(S).xyzOb/Định lý 2 : Trong không gian Oxyz phương trình :Là phương trình của mặt cầu (S) có: Tâm I ( ) ; Bán kính : a ; b ; c Mặt cầu có tâm: , bán kính: Mặt cầub/ Bài tập áp dụng :Bài 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có PT sauMặt cầu có tâm: , bán kính: I( 1 ;- 1 ; -2)I( 2 ;- 3 ; -1)Câu hỏi : PT đã cho có đúng là PT mặt cầu chưa ? Vì sao ?Câu hỏi : Phải làm gì để được đúng dạng PT mặt cầu ?Câu hỏi :Dựa vào PT:Ta làm thế nào để xác định được tâm của mặt cầu ? Câu hỏi : bán kính mặt cầu : R = ???????Hết giờHết giờTrả lời:Giả sử mặt cầu (S) có tâm I (a ;b ;c) để tìm a ,b ,c ta lần lượt lấy hệ số của x,y,z chia cho – 2 Ta có :a = ;b = ;c = Vậy :PT đã cho PT mặt cầuTa có :a = ;b = ;c = Vậy :PT đã cho PT mặt cầuMặt cầub/ Bài tập áp dụng :Bài 2 :Các phương trình sau PT nào là PT của mặt cầu ?Câu hỏi : PT dạng : là phương trình của mặt cầu khi nó thoả điều kiện gì ? ?30gHết giờTổ 1 (30 giây)Tổ 3 (30 giây)Tổ 4 (30 giây)Tổ 2 (30 giây)Ta có :a = ;b = ;c = Vậy :PT đã cho PT mặt cầuđúng làkhông làTa có :a = ;b = ;c = Vậy :PT đã cho PT mặt cầuđúng làkhông làTrả lời:+các hệ số của phải bằng nhau và khác 0 . + Thoả điều kiện Ta có :a = . ;b = . ;c =. ..Vậy :PT đã cho . PT mặt cầu gọi I là tâm của mặt cầu (S) thì I là của AB vậy : I ( ; ; ) mặt cầu (S) có bán kính R = = Phương trình mặt cầu (S) là Mặt cầuBài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :a) Đường kính AB với A( 2 ;-3 ;1 ) ; B( -4 ;1 ; 3 )(S).IBAGiải trung điểm ..................  . .. = ..........................................................Điền vào chỗ trống số thích hợp . 30 giây bắt đầuMặt cầuBài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác định toạ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).Giải Điền vào chỗ trống số thích hợp . 30 giây bắt đầuC.(S).IB.A. . DCách giải 1 : I (a;b;c)là tâm của mặt cầu (S) thì : IA = IB = IC = ID Lập hệ PT và giải hệ PT theo ĐK trên ta được toạ độ tâm I Bán kính R = IA ; hoặc R = IB ; hoặc R = IC ; hoặc R = ID-12a + 6b + 6c + 12 = 0 4a - 2b – 14c + 32 = 0 4a + 2b + 2c -12 = 0Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác định toạ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).Giải Điền vào ? số thích hợp ( 30 giây bắt đầu)C.(S).IB.A. . DCách giải 2 : mặt cầu (S) , tâm I (a;b;c),bán kính R co ùPT A ;B ;C ; D thuộc mặt cầu (S) ta được : 49 -12a + 4b – 6c + d = 0 (1) lấy (1)-(2) ; (2)-(3) ; (3)-(4) ta được 37 - 2b – 12c + d = 0 (2)5 - 4a + 2c + d = 0 (3)17 - 8a - 2b + d = 0 (4) a = 2 b = -1 c = 3 d = -3 vậy (S):Tâm I (2 ;-1 ; 3 ) ; R= ? + ?a + ? b + ? c + ? = 0 (1) A(6;-2;3) ? + ?a + ? b + ? c + ? = 0 (2) B(0;1;6) ? + ?a + ? b + ? c + ? = 0 (3) C(2;0;-1) ? + ?a + ? b + ? c + ? = 0 (4) D(4;1;0) ? a + ? b + ? c + ? = 0 ? a + ? b + ? c + ? = 0 ? a + ? b + ? c + ? = 0 a = ? c = ? b = ? d = ?Điền vào ? số thích hợp ( 30 giây bắt đầu) với Đặc biệt: I O ; phương trình (S): 1/Định nghĩa : Trong không gian cho 1 điểm I cố định vàø 1 số R > 0 không đổiMặt cầu Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là : Tập hợp các điểm M sao cho MI = RR : bán kính mặt cầu (S) I : tâm mặt cầu (S) 2/ Phương trình mặt cầu :xyZo..IRa/ Định lý 1:Trong không gian Oxyz nếu mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c)và bán kính R thì phương trình của mặt cầu có dạng : (S)b/Định lý 2 : Trong không gian Oxyz phương trình :Là phương trình của mặt cầu (S) có: Tâm I ( ) ; Bán kính : a ; b ; c Ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c ThÇy C« ®· ®Õn dù giê, th¨m líp