Bài giảng Hình học 12 nâng cao §4: Thể tích của khối đa diện

Chµo mõng thÇy c« vÒ dù TRƯỜNG THPT DUYÊN HẢIA. Kiểm tra kiến thức cũ:Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa diện sau khối nào là khối đa diện lồi?Các hình: (1), (2), (3) là những khối đa diện lồi.Hình (4) không là khối đa diện lồi.ĐNHình: (1)Hình: (2)Hình: (3)Hình: (4)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH TRƯỜNG T.H.P.T DUYÊN HẢI****************** THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNABCDDCBAA’B’C’D’* Thế nào là thể tích của một khối đa diện?Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ.§4 .THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN1. Thế nào là thể tích của khối đa diện:Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể tích là một số dương V(H) ,thỏa mãn các tính chất sau đây:2) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì: V(H1) = V(H2) 3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2) 1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:V(H)=1 1111 x 1 x 1 = 1 (Đơn vị thể tích)ABCDA’B’C’D’V1V2V1 = V2V1V2ABCDA’B’C’D’MNPQM’N’P’Q’MNPQABCDV1 = V2V = V1 + V2V1V2ABCDEFABCDEFABCDA’B’C’D’ABCDA’B’C’D’Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước 5;4 ;3 là những số nguyên dương?543V(H)=?543V(H)=5.4.3=60Vậy công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ?2. Thể tích của khối hộp chử nhậtĐịnh lý: Tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. V=a.b.c§4 -THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNHệ quả: Tính thể tích khối hộp lập phương có cạnh bằng a là:V=a3Ví dụ 1.Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh aGiả sử có khối đa diện đều với các đỉnh S,S/,A,B,C,D( hình vẻ).Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SBC thì MN là một cạnh của khối lập phương.Gọi M/,N/ lần lượt là trung điểm của AB và BC thì M và N lần lượt nằm trên SM/ và SN/ nên:Vậy thể tích khối lập phương là:Hoạt động1:Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao h,đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng a và b.Tính V của khối lăng trụ đó.§4 -THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNGiả sử ABC.A/B/C/ là khối lăng trụ đã cho.Gọi O,O/lần lượt là trung điểm của BC và B/C/.Khi đó phép đối xứng qua đường thẳng OO/ biến khối lăng trụ ABC.A/B/C/ thành khối lăng trụ DCB.D/C/B/.Khối hộp chử nhật ABCD.A/B/C/D/ có thể tích gấp đôi thể tích khối lăng trụ đã cho. GiảiV= a.b.hDD/AA/CBC/B/ OO/3. Thể tích khối chóp: Người ta chứng minh được định lí sau:§4- THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (TT)Định lý: Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy B và chiều cao h của khối chóp đó.V= B.hVD2:TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a.HaMABCDNh¾c l¹i c¸ch vÏ h×nh chãp tam gi¸c ®Òu®­êng cao®¸yV= S®¸y.hV= S®¸y.hTø diÖn ®Òu c¹nh a cã thÓ tÝch b»ng BCDEAFBCDEAFVD3: Tính thể tích của khối tám mặt đều có cạnh bằng a.Thể tích V khối tám mặt đều bằng 2 lần thể tích của khối chóp A.BCDE nên ta có:Vậy thể tích:ACBA’C’B’ACBA’BA’C’B’CBA’C’Bµi to¸n : TÝnh thÓ tÝch V cña khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ biÕt diÖn tÝch ®¸y ABC b»ng S vµ chiÒu cao h.h SHo¹t ®éng 2 : (SGK trang 26-27)Chia khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ thµnh ba khèi tø diÖn bëi c¸c mÆt ph¼ng (A’BC’) vµ (A’BC), h·y kÓ tªn ba khèi tø diÖn ®ã. Chøng tá ba khèi tø diÖn ®ã cã thÓ tÝch b»ng nhau.Tõ ®ã suy ra V=S.h. H·y ph¸t biÓu thµnh lêi c«ng thøc ®ã.§ã lµ ba khèi tø diÖn nµo ?a) Ba khèi tø diÖn ®ã lµ : A’ABC, BA’B’C’ vµ A’BCC’. VA’ABC = VBA’B’C’ =VA’BCC’Chøng minhb) Ta cã V A’.ABC = V B.A’B’C’ v× cã hai mÆt ®¸y lµ hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ b»ng nhau vµ cïng chiÒu cao h. MÆt kh¸c : VB.A’B’C’ = VA’.BB’C’ vµ VA’.BB’C’ = VA’.BCC’ v× cã hai mÆt ®¸y lµ hai tam gi¸c BB’C’ vµ BCC’ b»ng nhau vµ cïng chiÒu cao b»ng k/c tõ A’ ®Õn mp(BCC’B’). Tãm l¹i thÓ tÝch cña ba tø diÖn nãi trªn lµ b»ng nhau.4. ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô c)V=3V b.A’B’C’=3. SA’B’C’ .h 	 = S.h.VËy thÓ tÝch khèi l¨ng trô tam gi¸c b»ng tÝch sè ®o cña diÖn tÝch ®¸y vµ chiÒu cao.Chøng minh V=S.h S4. ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô§èi víi mét khèi l¨ng trô bÊt kú cã diÖn tÝch ®¸y S vµ chiÒu cao h th× c«ng thøc V= S.h cßn ®óng hay kh«ng ?hS1S3S2SS1S3S2Ta cã: V = V1+ V2 +V3 = S1.h+ S2.h +S3.h= (S1+ S2+S3 ).h = S.hChia khèi l¨ng trô ngò gi¸c thµnh ba khèi l¨ng trô tam gi¸c.vv1v2v3 V = S.h VËy 4. ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trôhS ThÓ tÝch cña mét khèi l¨ng trô b»ng tÝch sè cña diÖn tÝch ®¸y vµ chiÒu cao cña khèi l¨ng trô ®ã.ABCA’B’C’MNA’B’C’MNABCMNC’VÝ dô 4. (SGK trang 27)Do ®ã thÓ tÝch cña khèi chãp C’.ABB’A’ lµ 2V/3.Suy ra thÓ tÝch cña khèi chãp C’.MNB’A’ lµ V1=V/3vµ thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn ABCMNC’ lµ V2=V-V/3=2V/3.VËy tØ sè thÓ tÝch hai phÇn ®· ph©n chia lµ V1/ V2 = 1/2.Gäi V lµ thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ th× thÓ tÝch cña khèi tø diÖn C’.ABC lµ V/3.V2V1Gäi V lµ thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ th× thÓ tÝch cña khèi tø diÖn C’.ABC b»ng bao nhiªu V? ThÓ tÝch cña khèi chãp C’.ABB’A’ b»ng bao nhiªu V? ThÓ tÝch cña khèi chãp C’.MNB’A’ vµ khèi ®a diÖn ABCMNC’lÇn l­ît b»ng bao nhiªu V?Khối lăng trụ bất kì có diện tích đáy S chiều cao h V = s.hKhối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, cV = abcKhối lập phương cạnh aV = a3Hình biểu diễnCông thức tính thể tíchKhối lăng trụThảo luận nhóm: Hãy điền vào các ô trống các công thức tính thể tích để hoàn thành bảng sau đây. Cuûng coáKhối lăng trụ có chiều cao h và đáy là tam giác vuông cạnh a, b V = abhKhối lăng trụ có chiều cao h và đáy là tam giác đều cạnh a V = a2hKhối lăng trụ có chiều cao h và đáy là hình thoi cạnh a có một góc bằng 600. Hình biểu diễnCông thức tính thể tíchKhối lăng trụCuûng coáV = a2h1) Nếu khối lăng trụ và khối chóp có cùng diện tích đáy và cùng chiều cao thì thể tích khối chóp bằng thể tích của khối lăng trụ. Thảo luận nhóm: Hãy điền vào chỗ  để được khẳng định đúng.2) Nếu mỗi kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của khối đó tăng lên lần.3) Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân cạnh a và độ dài cạnh bên b có thể tích 4) Khối lăng trụ có thể tích và có đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao của lăng trụ đó là k3Cuûng coá Về nhà làm lại bài tập 17 đã hướng dẫn và các bài tập 18, 19, 20, 22 về thể tích khối chóp và khối lăng trụ. Tiết sau kiểm tra bài cũ, kiểm tra vở bài tập và giải bài tập trang 28-29 SGK.bµi häc kÕt thóc