Bài giảng Hình học 12 nâng cao - Bài 1 (tiết 1): Mặt cầu, khối cầu

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬHình học 12 nâng caoBài 1 (tiết 1) : MẶT CẦU, KHỐI CẦU§1- MẶT CẦU, KHỐI CẦU 	1. Định nghĩa: I- ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: Mặt cầu S tâm O, bán kính R được kí hiệu: S(O; R) 	THUẬT NGỮ Mặt cầu- Cho S(O;R) và một điểm A bất kì :* OA=R: A nằm trên mặt cầu và OA: bán kính mặt cầu* OA > R: A nằm ngoài mặt cầu. * OA R. (P) không cắt mặt cầu ( H1)* d <R  (S)(P)=C(H; r ) nằm trong (P) ( r = Chú ý: Khi OH=0 O(P) và (S)(P)=C(O;R) (H4) C (O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R)* d = R  (S)  (P) = { H } (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H (H2)(H3)P.O.ORVị trí mpTừ hình vẽ bên so sánh d =OH với R, cho kết luận vị trí tương đối của mp(P) với mặt cầu (S) ?Trong tam giác vuông OHM tính bán kính r = ?POH.MRVí dụ 2: cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và cạnh AB = a, SA = a vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SC, AC. Chứng minh H cách đều các điểm S, A, B, C. Tìm bán kính mặt cầu qua 4 đỉnh của hình chóp S.ABC..ASBCKHGiải:aaaTa có: ΔABC vuông tại B K tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABCMặt khác HK//SA ( HK là đường trung bình ΔSAC) Mà SA (ABC) nên HK là trục tâm ΔABC Suy ra HA = HB = HC (1) Ta có HS = HC (gt)Mà ΔSAC vuông tại A  HA = HS = HC (2)Từ (1) và (2)  HA = HB = HC = HS = HCTa có: AC2 = AB2 + BC2 = 2a2 và SC2 = AC2 + SA2 = 2a2 + a2 = 3a2 SC = aVậy bán kính mặt cầu là : R = HS = aCỦNG CỐ BÀI.B...A1O.A3A2POHMRP.O..H.MrRS(O ; R) = {M/ OM = R}Định nghĩa:Thuật ngữ :Vị trí tương đối giữa (P) và S(O;R) :P.O.ORPOH.MRHPBài tập về nhàBài tập 1; 2a,c; 3; 5Bài tập 1-Trang 45 (SGK)Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho ABBC, BCCD Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C. D.Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a, BC = b, CD = c.CDAB.ABBCAB* Hướng dẫn giảiCD,  AB(BCD) tại BCDBC tam giác BCD vuông tại CHình vẽ: ACBDXin ch©n thµnh c¶m ¬n !