Bài giảng Hình học 12 nâng cao bài 5: Bài tập về: thể tích của khối đa diện

THIẾT KẾ BÀI GIẢNG TRÊN MÁY TÍNH BẰNG POWERPOINTTháng 9/2008 THIẾT KẾ BÀI GIẢNG : LƯU PHƯỚC MỸBài tập về:THỂ TÍCH CỦABÀI 5CHƯƠNG I :KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNGMỤC ĐÍCH – YÊU CẦU_ Nắm vững các công thức về thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối chóp, thể tích của khối lăng trụ._ Biết áp dụng các công thức tính thể tích để tính thể tích các khối đa diện phức tạp hơn, bằng cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 1: Cho khối tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 3 ; SB = SC = 4. 1> Tính thể tích của khối tứ diện ABC. 2> Tính diện tích tam giác ABC. Suy ra khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC).CSAB344Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN1> Thể tích của khối tứ diện ABC.CSAB344Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNCSAB3442> Tính diện tích tam giác ABC. Suy ra khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC).Tam giác SAC vuông tại S nên: AC2=SA2+SC2 = 9 + 16=25.Vậy AC = 5Tương tự : AB =5 và BC = 42Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC thì p =5 + 22Áp dụng công thức Hê rông ta có diện tích của tam giác ABC là: SABC = 234Gọi SH là khoảng cách từ S đến mp(ABC) thì :Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết :AB=a, BC=b và SA =c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).SABCbacTa có SA(ABC) và AB BS nên theo định lý ba đường vuông góc thì SB  BCTa có:Mặt khác, nếu gọi h là khoảng cách từ A đến (SBC) thì:Từ (1) và (2)ta có:Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ; BC= 2a và AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho MA = 3 MD 1> Tính thể tích khối chóp M.AB’C. 2> Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C)Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.ACM.A’B’C’D’ABCDa2aTừ giả thiết: MA = 3 MDMA=3a/2Do đó :SAMC=MA.CD/2 = 3a2/4Vậy : V M.A’BC=(1/3). S ACM .BB’ =a3/4 (1)1> Tính thể tích khối chóp M.AB’C.MBài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNA’B’C’D’ABCDa2aM2> d(M;(AB’C))Goi h=d(M;(AB’C).Khi đó:Tam giác AB’C có : AB’=a2 ; AC = CB’= a5Do đó nửa chu vi là p =a5 + (a2 )/2Theo Hê rông, ta có: SAB’C = 3a2/2Vậy:Từ (1) và (2) suy ra :Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A; AC = b ; góc C = 60o. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc bằng 30o.	 1> Tính độ dài đoạn AC’. 2> Tính thể tích của khối lăng trụ.Vì BA  AC (ABC vuông) và BA  AA’ ( AA’  (ABC))Nên: BA (AA’C’C)Do đó :Vì:BAC và BAC’ vuông tại A nên:1> Tính độ dài đoạn AC’.B’BC’A’CAAB =AC tanC = b tan60o = b3AC’=AB cotC’ = b3.cot30o =3bVậy : AC’=3b30o60oBài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 4: Cho hình lăng rụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A; AC = b ; góc C = 60o. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc bằng 30o.	 1> Tính độ dài đoạn AC’. 2> Tính thể tích của khối lăng trụ.2> Tính thể tích khối lăng trụ:B’BC’A’CABài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC	 1> Biết AB = a và SA = m. Tính thể tích khối chóp.	 2> Biết SA = m và góc giữa mặt bên với đáy bằng k. Tính thể tích khối chóp.1> Tính t hể tích biết AB=a;SA=m:SACBOGọi I là trung điểm AB và O là tâm của đáy thì SO(ABC).IBài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC	 2> Biết SA = m và góc giữa mặt bên với đáy bằng k. Tính thể tích khối chóp.ABDCOGọi b là cạnh đáy. Góc giữa mặt bên và đáy là góc SIO=k.ITam giác SAO vuông tại O nên :Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 6: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a; đáy là tam giác vuông cân có AB=BC=a. Gọi B’ là trung điểm của SB ; C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. 1> Thể tích khối chóp S.ABC:Diện tích ABC là :SABC = a2/2SABC1> Tính thể tích khối chóp S.ABC2> Chứng minh : SC vuông góc với mp(AB’C’)3> Tính thể tích khối chóp S. AB’C’Thể tích khối chóp S.ABC là : V =(1/3).(a2/2). a = a3/6 ( đvtt)2> SC vuông góc với mp(AB’C’)B’C’BCABvà BCSABC(SAB)BCAB’AB’SBvàAB’BCAB’(SBC)AB’SC SCAB’ va CSøAC’SC(AB’C’) Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNSABC3> Tính thể tích khối chóp S. AB’C’B’C’Ta có :Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ; BC= b và AA’ = c.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (EAF) chia khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’. 	Tính thể tích của (H) và (H’)Gọi (K) là tứ diện AA’IJ.B’C’D’A’BCDAcbKhi đó : V(H) = V(K) – VL.B’IE – VM.D’JFVì EB’=EC và B’I ||C’F nên B’I=C’F=A’B’/2Theo định lý Ta let Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A’B’ tại I và cắt đường thẳng A’D’ tại J. AI cắt BB’ tại L, AJ cắt Đ’ tại M.MTương tự : D’J = A’D’/2Và: Do đó Tương tự : VìNênJFELIaBài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 8: Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau có AC là đường vuông góc chung. Biết rằng AC=h ; AB = a ; CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60o. Tính thể tích của tứ diện ABCD.Dựng BE || CD và BE=CDKhi đó ABE.FDC là một lăng trụ đứng.EFVì : SABE =(1/2).ab sin 60o=ab3 /4Suy ra: VA.BCD= VA.BCE = abh.3 /12Dựng DF || BA và DF=BAVà VC.ABE =(1/3).(ab3 /4)h=abh.3 /12CDABKhi đó góc giữa hai đường thẳng AB và CD chính là góc ABE và bằng 60o.Ta có :VABCD=VA.BCD =VC.ABE 60oBài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạch bên SA vuông góc với đáy, SA= (a6)/2.Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC).Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích tam giác SBC.a) Gọi H là trung điểm của BCKhi đó: BC  (SAH)  BC  AKVậy AK là khoảng cách từ A tới mp(SBC)SAH vuông tại A có AK là đường cao nên: Ta có: BC  AH và BC  SAABC là tam giác đều cạnh a nên: AH= a3/2Hạ AK  SHDo đó: AK  BC và AK  SH  AK  (SBC)SABCHKBài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNb) Ta có: Mặt khác:Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB= AC= a và góc BAC= 120 ¨, cạnh AA’= a. Gọi I là trung điểm của CC’ (1.46_NVPhuoc)a) Chứng minh rằng AB’I vuông tại A.b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .a)Trong ABC, áp dụng định lý cosin, ta có:B’C’I vuông tại C’ nên: Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNABB’ vuông tại B nên :AB’ = AB2 = a2 ACI vuông tại C nên: Như vậy ta có: Suy ra: AB’I vuông tại A.Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNb) Ta có:Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B; AB=a, BC=2a. Cạnh SA  (ABC) và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SCa) Chứng minh rằng AMB cân tại M.b) Tính diện tích AMB.c) Tính thể tích khối chóp S.AMB, suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB)(1.47_NVPhuoc)a) Ta có:SA  (ABC) và AB  BC  SB  BC ( định lí 3 đường vuông góc)SBC vuông tại B và BM là trung tuyến nên : BM = SC/2Tương tự : AM = SC/2Do đó: AM = BMVậy AMB cân tại M Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNb) ABC vuông tại B nên: Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó: MH  ABSAC vuông tại A nên: AHM vuông tại H nên: Bài 5 :Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNb) Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AMB và S.ABCGọi H là trung điểm của AB. Khi đó: MH  ABAHM vuông tại H nên: