Bài giảng Hình học 12 nâng cao: Giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ1. Dấu hiệu nhận biết và các bước giải một bài toán HKG bằng PPTĐNhững bài toán HHKG ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng PPTĐ để giảiHình lập phương, hình hộp chữ nhật.Ta chọn gốc tọa độ là một đỉnh của hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật. * Chọn các tia Ox, Oy, Oz là ba cạnh của hình xuất phát từ đỉnh đó.  GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘNhững bài toán HHKG ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng PPTĐ để giảiHình đã cho có 1 đỉnh là tam diện vuông. Ta chọn gốc tọa độ là đỉnh của tam diện vuông. Chọn các tia Ox, Oy, Oz là ba cạnh của hình xuất phát từ đỉnh đó. GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘNhững bài toán HHKG ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng PPTĐ để giảiHình chóp có 1 cạnh bên vuông góc với đáy và đáy có yếu tố vuông góc tại đỉnh mà cạnh bên đó vuông góc:....đáy là hình vuông, hình chữ nhật Ta chọn hệ tọa độ như hìnhGIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘNhững bài toán HHKG ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng PPTĐ để giảiHình chóp có 1 cạnh bên vuông góc với đáy và đáy có yếu tố vuông góc tại đỉnh mà cạnh bên đó vuông góc:... đáy là hình thang vuông, tam giác vuông, tứ giác có hai cạnh vuông góc,...  GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘNhững bài toán HHKG ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng PPTĐ để giảiHình chóp tứ giác đều: có đáy là hình vuông, hình thoi,... Ta chọn gốc tọa độ là tâm của đáy. Chọn các tia Ox, Oy là 2 phần đường chéo của đáy xuất phát từ tâm. Oz là đường cao của hình chóp. Một vài hình chưa có sẵn tam diện vuông nhưng có thể tạo được tam diện vuôngchẳng hạn: 2 đường thẳng chéo nhau vuông góc, hoặc 2 mặt phẳng vuông góc.GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘHình chóp tam giác đềuNhững bài toán HHKG ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng PPTĐ để giải Ta chọn gốc tọa độ là trung điểm của 1 cạnh. Chọn tia Ox là một phần của cạnh đó và Oy là trung tuyến xuất phát từ đỉnh đó. Oz là đường thẳng xuất phát từ Gốc tọa độ và song song với đường cao của hình chóp. Với một số bài toán mà giả thiết không cho những hình quen thuộc như đã nêu ở trên thì ta có thể dựa vào tính chất song song, vuông góc của các đoạn thẳng hay đường thẳng tham gia trong hình vẽ để thiết lập hệ trục tọa độ.GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘVới một số bài toán mà giả thiết không cho những hình quen thuộc như đã nêu ở trên thì ta có thể dựa vào tính chất song song, vuông góc của các đoạn thẳng hay đường thẳng tham gia trong hình vẽ để thiết lập hệ trục tọa độ.Những bài toán HHKG ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng PPTĐ để giảiHình chóp có cạnh bên vuông với đáy là hình thoi, tam giác vuông bất kì.GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘNhững bài toán HHKG ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng PPTĐ để giảiVới một số bài toán mà giả thiết không cho những hình quen thuộc như đã nêu ở trên thì ta có thể dựa vào tính chất song song, vuông góc của các đoạn thẳng hay đường thẳng tham gia trong hình vẽ để thiết lập hệ trục tọa độ.Hình chóp có cạnh bên vuông với đáy là tam giác vuông bất kì.GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘHình lăng trụ đứng, đáy là tam giác ....Những bài toán HHKG ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng PPTĐ để giảiGIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘNhững bài toán HHKG ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng PPTĐ để giảiHình lăng trụ đứng, đáy là tứ giác ....GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘb) Các bước giải một bài toán HHKG bằng PPTĐB1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp.B2: Tìm tọa độ các điểm có liên quan đến yêu cầu bài toán.B3: Giải bài toán bằng kiến thức tọa độ.B4: Chuyển từ ngôn ngữ hình học thông thường sang ngôn ngữ tọa độ1. Dấu hiệu nhận biết và các bước giải một bài toán HKG bằng PPTĐVD về một vài cách chuyển từ ngôn ngữ hình học thông thường sang ngôn ngữ tọa độ:"3 điểm A, B, C phân biệt, thẳng hàng" tương đương với "tọa độ một điểm thỏa mãn PT đường thẳng đi qua hai điểm kia"."4 điểm A, B, C, D phân biệt, đồng phẳng" tương đương với "tọa độ của một điểm thỏa mãn PT mặt phẳng đi qua 3 điểm kia"."3 đường thẳng (có PT dạng chính tắc) đồng quy" tương đương "hệ PT bao gồm 3 PT của 3 đường thẳng trên có nghiệm duy nhất" hoặc "giao điểm của 3 đường thẳng này nằm trên đường thẳng kia".GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘĐể giải được một số bài toán HHKG bằng PPTĐ ta cần phải chọn hệ trục tọa độsao cho thích hợp. Dưới đây là một số lưu ý khi đặt hệ trục tọa độ:Vẽ hình theo YCBT, sau đó tìm mối quan hệ vuông góc ở mặt đáy (tức là xác định 2 đường thẳng cố định ở mặt đáy vuông góc với nhau). Nơi giao nhau của 2 đường vuông góc đó chính là nơi ta đặt gốc tọa độ và đồng thời hai trục tung và trục hoành.Từ gốc tọa độ ta dựng vuông góc với mặt đáy thì được trục Oz nằm trên đường vuông góc đó là ta đã hoàn thành xong việc thiết lập hệ trục tọa độ.Nhìn vào hình vẽ và giả thiết của bài toán, ta tìm tọa độ các điểm liên quan đến YCBT, ta cần chú ý đến các quan hệ cùng phương, đồng phẳng, vuông góc để tìm tọa độ các điểm đó.2. Trình bày một số cách đặt hệ trục tọa độ với một số hình thường gặpGIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘVD . Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.CMR: mp(AB’D’) và mp(C’BD) song song với nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng này;CM: A’C vuông góc mp(AB’D’) và A’C vuông góc với IJ (I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’ và AD);Gọi K là trung điểm của cạnh CC’. CMR mp(A’BD) và mp(KBD) vuông góc nhau.GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘGIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘGIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘKết thúc bàiNHÓM CHÚNG TÔI XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN THẦY VÀ CÁC BẠN ĐÃ THEO DÕI PHẦN TRÌNH BÀY TIỂU LUẬN NÀY!...