Bài giảng Hình học 12 nâng cao tiết 15: Mặt cầu, khối cầu

Chµomõng c¸c thÇy,c« gi¸o vÒ dù giê líp 12A7Về trang chủCh­¬ngII : mÆt cÇu, MÆt trô , mÆt nãn TiÕt 15 MÆt cÇu, khèi cÇu Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ M là một điểm trong mặt phẳng Nếu OM = R thì M nằm trên đường tròn. Nếu OM > R thì M nằm ngoài đường tròn. Nếu OM OA =R là bán kính của mặt cầu b.Các thuật ngữ 1. Định nghĩa mặt cầu *AB là đường kính của mặt cầu A,O,B thẳng hàng ( AB = 2R )Ký hiệu :S(O;R) ta có S(O;R) = TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu BMOARQua VD trªn vµ nh÷ng h×nh ¶nh ®· quan s¸t em h·y nªu ®Þnh nghÜa mÆt cÇu ? a. Định nghĩa :* OA =R là bán kính , AB=2R là đường kính của mặt cầu1. Định nghĩa mặt cầu MÆt cÇu S(O;R) = TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu BMOAR?Một mặt cầu được xác định khi nào? * Mặt cầu hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc đường kính của nó a. Định nghĩa :* OA =R là bán kính , AB=2R là đường kính của mặt cầu1. Định nghĩa mặt cầu MÆt cÇu S(O;R) = TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu BMOAR*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó ?Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy kh¶ n¨ng xảy ra ?b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu * Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. * Nếu OA R thì điểm A nằm ngoài mặt cầuBO a. Định nghĩa :* OA =R là bán kính , AB=2R là đường kính của mặt cầu1. Định nghĩa mặt cầu MÆt cÇu S(O;R) = TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu *Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu * Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. * Nếu OA R thì điểm A nằm ngoài mặt cầuBOĐịnh nghĩa:Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R). Nói cách khác: Khối cầu c. Khối cầu: TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu ABCDOBMOAR a. Định nghĩa :* OA =R là bán kính,AB=2R là đường kính của mặt cầu1. Định nghĩa mặt cầu MÆt cÇu S(O;R) = TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu BMOAR*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu * Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. * Nếu OA R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: c. Khối cầu (H×nh cÇu): 1.2. Một số ví dụ : Ví dụ 1: Cho A,B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao choGoïi I laø trung ñieåm ABBM Nên  MAB vuoâng taïi MVaäy : Taäp hôïp M laø maët caàu taâm I,b¸n kính  MI = IA = IB =  M naèm treân maët caàu taâm I , baùn kính là mặt cầu đường kính AB Giải: ?Từ giả thiết em có nhận xét gì về tam giác MAB ?Cách 1:Cách 2: (SGK) Em h·y ph¸t biÓu bµi to¸n t­¬ng tù ?IAVD2. Cã bao nhiªu mÆt cÇu ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B cho tr­íc ? T×m tËp hîp t©m c¸c mÆt cÇu ®ã OABIHD: O lµ t©m mÆt cÇu ®i qua hai ®iÓm A, B OA= OB. §iÒu nµy chøng tá ®iÓm O thuéc mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n ABVËy, cã v« sè mÆt cÇu ®i qua hai ®iÓm A, B cho tr­íc vµ t©m c¸c mÆt cÇu nµy thuéc mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB ?HD:VD3. Chøng tá r»ng cã v« sè mÆt cÇu ®i qua ba ®Ønh A, B, C cña tam gi¸c cè ®Þnh cho tr­íc . T×m tËp hîp t©m c¸c mÆt cÇu ®ã OABCId d lµ trôc cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABCO lµ t©m mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C OA = OB = OC . Gäi I lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O lªn mp(ABC) , ta cã IA = IB = IC => I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC => O n»m trªn ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi (ABC) t¹i IVËy cã v« sè mÆt cÇu ®i qua ba ®Ønh A, B, C cña tam gi¸c cho tr­íc vµ tËp hîp t©m c¸c mÆt cÇu nµy lµ trôc cña tam gi¸c ABC VÝ dô 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B, ®o¹n DA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC).a) X¸c ®Þnh mÆt cÇu ®i qua bèn ®iÓm A, B, C, D.b) Cho AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a tÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu nãi trªn.HD:ACDB5a3a4aIA,B,C,D cïng thuéc mÆt cÇu t©m I b¸n kÝnh VÝ dô 5: Chøng minh r»ng 8 ®Ønh cña mét h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA’B’C’D’cïng n»m trªn mét mÆt cÇu.X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu biÕt ba kÝch th­íc cña h×nh hép lµ a, b, c B’BACDA’C’D’OHD:abcA,B,C,D,A’,B’,C’,D’cïng N»m trªn mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh R = a. Định nghĩa :* OA =R là bán kính, AB=2R là đường kính của mặt cầu1. Định nghĩa mặt cầu MÆt cÇu S(O;R) = BMOAR*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu * Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. * Nếu OA R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: c. Khối cầu: KiÕn thøc cÇn nhí KiÕn thøc cÇn nhí Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho OM = R là mặt cầu tâm O bán kính R.Tập hợp tất cả những điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB. Bµi tËp vÒ nhµ 1.Chøng minh r»ng tập hợp tất cả những điểm M sao cholà mặt cầu có tâm là trung điểm O của AB và bán kính 2. T×m vÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng , gi÷a mÆt cÇu vµ ®­êng th¼ng CHÚC CÁC THẦY CÔ MẠNH KHỎECHÚC CÁC EM HỌCTẬP TỐTVề trang chủ GV : Lª thanh Tæ to¸n - tr­êng thpt ®s 1VÝ dô 4: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y AB = a vµ c¹nh bªn SA = a. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ®i qua 5 ®iÓm S, A, B, C, D. BSCDAOaaBµi lµm:Kinh tuyến Vĩ tuyến Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu.Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là đường kinh tuyến của mặt cầu. Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu C­c H­íng dÉn häc nhµ TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu ABCDEQPFRSG TiÕt 15MÆt cÇu khèi cÇu Bµi lµm:Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD ,ta có Vì G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên Và cạnh của tứ diện bằng a nên =>Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G bán kính =>TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu Ví dụ 4:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tìm tập hợp điểm M sao cho