Bài giảng Hình học 12 nâng cao - Tiết 22: Mặt nón, hình nòn và khối nón

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô về dự tiết học hôm nay của lớp 12A7lACDBDABC MÆt trô trßn xoay Khèi trô trßn xoay H×nh trô trßn xoay (Sinh bëi ®­êng thẳng l khi quay quanh ®­êng th¼ng  song song với l vµ c¸ch l mét kho¶ng R) (Sinh bëi miÒn ch÷ nhËt ABCD khi quay quanh AB) (Sinh bëi ®­êng gÊp khóc ADCB khi quay quanh AB với ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt)Hình 3 Hình 1 Hình 2 Kiểm tra bài cũ :Hình biểu diễn là hình trụ, mặt trụ và khối trụ ?Tiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN 1.Định nghĩa mặt nón2.Hình nón và khối nón3.Diện tích hình nón và thể tích khối nónTiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN 1. Định nghĩa mặt nón :Cho đường thẳng . Xét một đường thẳng l cắt  tại O và tạo với  một  Khi đó : Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh  được gọi là mặt nón. l+ O gọi là đỉnh của mặt nón.+  gọi là trục của mặt nón.+ l gọi là đường sinh của mặt nón.+ 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.Trong đó :* Nhận xét : nếu M thuộc mặt nón (N) khác đỉnh O của mặt nón (N) thì đường thẳng OM được gọi là đường sinh của mặt nón.MNGiao của một mặt nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó làhình gì ?Là hai đường sinh đối xứng nhau qua trụcP’ PLà một đường tròn (C) hoặc một điểm OCho mặt nón (N) với trục  và đỉnh O.(P) vuông góc với  tại I khác O cắt mặt nón theo đường tròn (C),(P’) vuông góc với  tại O.2. Hình nón và khối nón :Khi đó :* Phần mặt nón (N) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P’) cùng với hình tròn (C) được gọi là hình nón.* Hình nón cùng với phần bên trong nó gọi là khối nón. lhrIOMBán kính đáy : IM = rChiều cao : OI = hĐộ dài đường sinh : OM = lhn-khGiao của một mặt nón và một mặt phẳng vuông góc với trục của nó là gì ?ĐỉnhĐường sinhĐáyTrục(C)Cho mặt nón (N) với trục , đỉnh O và góc ở đỉnh 2 .(P) vuông góc với  tại I khác O cắt mặt nón theo đường tròn (C),(P’) vuông góc với  tại O.2. Hình nón và khối nón :Khi đó :* Phần mặt nón (N) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P’) cùng với hình tròn (C) được gọi là hình nón.* Hình nón cùng với phần bên trong nó gọi là khối nón.Bán kính đáy : IM = rChiều cao : OI = hĐộ dài đường sinh : OM = lGiao của một hình nón và một mặt phẳng qua trục của nó là hình gì ?Tam giác cânNêu công thức liên hệ giữa đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón ?Nhận xét :noitieplhrIMOCho mặt nón (N) với trục  và đỉnh O.(P) vuông góc với  tại I khác O cắt mặt nón theo đường tròn (C),(P’) vuông góc với  tại O.2. Hình nón và khối nón :Khi đó :* Phần mặt nón (N) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P’) cùng với hình tròn (C) được gọi là hình nón.* Hình nón cùng với phần bên trong nó gọi là khối nón.Bán kính đáy : IM = rChiều cao : OI = hĐộ dài đường sinh : OM = l3. Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón: * Một hình chóp gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón.Nhận xét :lhrIMO2. Hình nón và khối nón :Bán kính đáy : IM = rChiều cao : OI = hĐộ dài đường sinh : OM = l3. Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón: * Một hình chóp gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón.* Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hìnhchóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. * Thể tích của hình nón là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Cho hình chóp đều nội tiếp hình nón. Khi số cạnh đáy của hình chóp đều tăng lên vô hạnQuan sát và cho biết quan hệ đáy của hình chóp và đáy hình nón ?Độ dài đường cao mặt bên của hình chóp đều so với độ dài đường sinh của hình nón ?Nhận xét :lhrIMOTiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn OHI  rl* Diện tích xung quanh hình chóp đều :* Diện tích xung quanh hình nón :AB* Diện tích tam giác OAB :Thể tích của hình nón là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.* Diện tích toàn phần của hình nón :* Thể của khối nón :h16Khi số cạnh đáy của hình chóp đều nội tiếp tăng lên vô hạn thì độ dài đường cao mặt bên của nó bằng độ dài đường sinh của hình nónKhi số cạnh đáy của hình chóp đều nội tiếp tăng lên vô hạn thì chu vi đáy của nó bằng chu vi đáy của hình nónTiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN Giả sử hình chóp đều có n cạnh đáy3. Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón: * Diện tích xung quanh hình nón :* Diện tích toàn phần của hình nón :* Thể của khối nón :VD : Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón (N). Giả sử thiết diện là tam giác đều OMN cạnh 2a + Độ dài đường sinh ? + Bán kính đáy ? + Chiều cao bằng ? * Chú ý:Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón cũng làdiện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.2. Hình nón và khối nón :Bán kính đáy : IM = rChiều cao : OI = hĐộ dài đường sinh : OM = lNhận xét :lhrIMOTiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN VD: Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón (N). Bài giải :Giả sử thiết diện là tam giác đều OMN cạnh 2a Độ dài đường sinh : OM = 2aTiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN Tiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN 1. Định nghĩa mặt nón :l+ O gọi là đỉnh của mặt nón.+  gọi là trục của mặt nón.+ l gọi là đường sinh của mặt nón.+ 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.2. Hình nón và khối nón :Nhận xét :Bán kính đáy : IM = rChiều cao : OI = hĐộ dài đường sinh : OM = l* Diện tích xung quanh hình nón :* Diện tích toàn phần của hình nón :* Thể của khối nón :3. Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón: GTlhrIMOBài tập về nhà : Làm các bài tập trong sách giáo khoaHếtChúc các em thành công !Các em nhớ học bài và làm bài tập nhé !!!VD2: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IMbằng a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón .a) Tính diện tích xung quanh của hình nón b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên Bài giảiBán kính đáy : IM = a OI  M300l2r IrONếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nón.l10lhrIMO