Bài giảng Hình học 12 nâng cao - Tiết 44: Luyện tập phương trình đường thẳng trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNHTRUỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNHNHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ VỊ ĐẠI BIỂU, THẦY GIÁO , CÔ GIÁO VỀ DỰ:HỘI GIẢNG GIÁO VIÊN DẠY GIỎICHƯƠNG TRÌNH - SÁCH GIÁO KHOA 12Năm học 2008 - 2009GIÁO VIÊN : TRẦN THẾ ĐỘTRƯỜNG THPT TIÊN HƯNGTRUNG HỌC PHỔ THÔNGHÌNH HỌC NÂNG CAO 12Tiết 44: LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCâu hỏi: Nêu các bước viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng dTrả lời: Bước 1: Xác định một điểm cố định M0(x0; y0; z0) thuộc dBước 3: Phương trình tham số và phương trình chính tắc của d lần lượt có dạng:(Nếu abc ≠ 0)Bước 2: Xác định một véctơ chỉ phươngcủa dKIỂM TRA BÀI CŨCÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN:Dạng 1: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳngDạng 2: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gianDạng 3: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳngDạng 4: Tính khoảng cách + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau....VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANBài 1: Cho hai điểm A(2; 3; -1) và B(1; 2; 4) và ba phương trình sau:(I) (II) (III) Mệnh đề nào sau đây là đúng? Chỉ có (I) là phương trình của đường thẳng AB.(B) Chỉ có (III) là phương trình của đường thẳng AB.(C) Chỉ có (I) và (II) là phương trình của đường thẳng AB.(D) Cả (I) , (II) , v à (III) đều là phương trình của đường thẳng AB.CHÚ Ý: Ta có thể chọn nhiều điểm khác nhau trên đường thẳng d làm điểm M0 cho trước và nhiều véctơ chỉ phương , nên cùng một đường thẳng d có nhiều phương trình tham số khác nhau.Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng Bài 2 d : d’ : Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0Viết phương trình đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:1.Qua A và vuông góc với mp(P)2. Qua A và song song với d 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ 4. Qua A , cắt cả d và d’ 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P)Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng Bài 2 d : d’ : Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0Viết phương trình đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:1.Qua A và vuông góc với mp(P)2. Qua A và song song với d 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ 4. Qua A , cắt cả d và d’ 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P)Hướng dẫnPAΔ+ Véctơ pháp tuyến của mp(P) là :+ Đường thẳng Δ vuông góc với (P) nên véctơ pháp tuyến của (P) cũng là véctơ chỉ phương của Δ + Đường thẳng Δ có phương trình: Δ : Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng Bài 2 d : d’ : Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0Viết phương trình đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:1.Qua A và vuông góc với mp(P)2. Qua A và song song với d 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ 4. Qua A , cắt cả d và d’ 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P)Hướng dẫnAΔd+ Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là:+ Đường thẳng Δ song song với đường thẳng d nên véctơ chỉ phương của d cũng là véctơ chỉ phương của Δ + Phương trình của đường thẳng Δ là Δ : Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng Bài 2 d : d’ : Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0Viết phương trình đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:1.Qua A và vuông góc với mp(P)2. Qua A và song song với d 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ 4. Qua A , cắt cả d và d’ 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P)Hướng dẫndd’AMΔ+ Gọi M (1 + 2t; t; 3 – t) là giao điểm của Δ và d+ Vì Δ d’ nên   2t - 2(t + 1) + 2 – t = 0  t = 0+ Đường thẳng Δ đi qua A và có một véctơ chỉ phương Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng Bài 2 d : d’ : Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0Viết phương trình đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:1.Qua A và vuông góc với mp(P)2. Qua A và song song với d 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ 4. Qua A , cắt cả d và d’ 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P)Hướng dẫndd’AMM’ΔCách 1: lần lượt là giao điểm của ∆ với d và d’.Ta có M, A, M’ thẳng hàng và cùng phương = (2t; 1 + t; 2 – t) , = (-1 + t’; -2t’; 1 + t’)Gọi M(1 +2t; t; 3 – t)và M’(t’; -1 – 2t’ ; 2 + t’) Khi đó KL:Đường thẳng Δ: = ()Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng Bài 2 d : d’ : Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0Viết phương trình đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:1.Qua A và vuông góc với mp(P)2. Qua A và song song với d 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ 4. Qua A , cắt cả d và d’ 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P)Hướng dẫndd’ACách 2: + A d; A d’+ Viết phương trình :mp(A, d) và mp(A, d’)+ Viết phương trình đường thẳng ∆ = mp(A, d) mp(A, d’)+ Xét vị trí tương đối giữa ∆ và d, ∆ và d’ => kết luậnCách 3 :+ Viết phương trình mp(A, d) + Tìm B = d’ mp(A, d)+ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và B+ A d; A d’+ Xét vị trí tương đối giữa ∆ và d Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng Bài 2 d : d’ : Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0Viết phương trình đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:1.Qua A và vuông góc với mp(P)2. Qua A và song song với d 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ 4. Qua A , cắt cả d và d’ 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P)Hướng dẫnMM’ΔGọi M và M’ lần lượt là giao điểm của Δ với d và d’Khi đó: M(1 +2t; t; 3 – t)và M’(t’; -1 – 2t’ ; 2 + t’)Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng Bài 2 d : d’ : Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0Viết phương trình đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:1.Qua A và vuông góc với mp(P)2. Qua A và song song với d 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ 4. Qua A , cắt cả d và d’ 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P)Hướng dẫn+ Tìm điểm B trên d ( B khác K)+ Tìm điểm B’ là hình chiếu vuông góc của B trên (P)+ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua K và B’ Cách 1: + Viết phương trình mp(Q) đi qua d và vuông góc với mp(P)+Viết phương trình Δ = (P) (Q)Cách 2: + Tìm giao điểm K của d và (P)QPKB’BΔCỦNG CỐQua AVuông góc (P)Qua ASong song dQua AQua BQua ACắt dCắt d’Qua ACắt dVuông góc d’Cắt dCắt d’Vuông góc dVuông góc d’Các em ghi nhớ cách viết phương trình của đường thẳng trong một số trường hợp sau: Nếu thay “ vuônggóc” bằng “song song” thì có viết được không?Nếu thay “ song song” bằng “vuông góc” thì có viết được không?Bài 3 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P).Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ biết ∆ nằm trong mp(P) , đi qua A và vuông góc với d. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆’ là hình chiếu của đường thẳng d trên mp(P).Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trên mp(P) và cách điểm A một khoảng bằng 2cho đường thẳng d :và mp(P) : 2x + y – 2z + 9 = 0AB’BΔMd’HƯỚNG DẪN BÀI TẬPGiờ học kết thúc tại đây, xin kính chúc các vị đại biểu các thầy giáo, cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc .Chúc các em học sinh 12A12 đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tớiBài 4: Cho hai đường thẳng và d’ : a) Chứng tỏ hai đường thẳng đó chéo nhau.b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’ d :