Bài giảng Hình học 12 nâng cao - Tiết 9: Thể tích khối đa diện (tiếp)

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊNTiết 9 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (tiếp)Hình học nâng cao 12Date1CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNDựa vào thể tích các khối trên hãy dự đoán V6, V7 ?V6 = 3 cm3V7 = 5 cm3Thử tài suy luậnDate2CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN3. Thể tích của khối chóp.Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là Sđáy và chiều cao là h. Nêu công thức tính thể tích của khối chóp.Định lý 2. Gọi V là thể tích của khối chóp đó. Ta có:Ví dụ 1. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh aDate3CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNABCDH Baøi giaûi :Xeùt töù dieän ñeàu ABCD caïnh a, coù ñænh laø A vaø ñaùy laø tam giaùc ñeàu BCD coù caïnh baèng a.Vì BCD ñeàu neân ta coù : SBCD = VaäyGoïi H laø taâm cuûa tam giaùc ñeàu BCD, vì ABCD laø hình töù dieän ñeàu neân AH (BCD)  AH laø ñöôøng cao cuûa hình choùp.Date4CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNBCAA’B’C’Bài toánPhân chia khối lăng trụ tam giácABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện sao cho tổng thể tích của ba khối tứ diện này bằng thể tích của khối lăng trụ đã choABCB’ACB’C’Tách lần 1Tách lần 2*5CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNBACB’CAB’C’AA’B’C’Nhập lần 1Nhập lần 2Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhauĐẶt vấn đềHọc sinh tự giải. Sau đó đối chiếu với GVYêu cầu học sinhDate6CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNGọi diện tích đáy ( diện tích của các tam giác ABC và A’B’C’)của lăng trụ là S và đường cao của lăng trụ là h ( K/c 2 đáy)AA’B’C’BACB’V1V2V3VLTGiả thiếtDate7CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNBACB’CAB’C’AA’B’C’Nhập lần 1Nhập lần 2ĐẶt vấn đềYêu cầu học sinhDate8CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN4. Thể tích khối lăng trụĐèi víi mét khèi lăng trô bÊt kú cã diÖn tÝch ®¸y S vµ chiÒu cao h thức c«ng thøc V= S.h cßn ®óng hay kh«ng ?hS1S3S2SS1S3S2Ta cã: V = V1+ V2 +V3 = S1.h+ S2.h +S3.h= (S1+ S2+S3 ).h = S.hChia khèi lăng trô ngò gi¸c thµnh ba khèi lăng trô tam gi¸c.vv1v2v3Định lý 3. Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đóDate9CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNABCA’B’C’MNA’B’C’MNABCMNC’VÝ dô 2. Do ®ã thÓ tÝch cña khèi chãp C’.ABB’A’ lµ 2V/3.Suy ra thÓ tÝch cña khèi chãp C’.MNB’A’ lµ V1=V/3vµ thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn ABCMNC’ lµ V2=V-V/3=2V/3.VËy tØ sè thÓ tÝch hai phÇn ®· ph©n chia lµ V1/ V2 = 1/2.Gäi V lµ thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ thì thÓ tÝch cña khèi tø diÖn C’.ABC lµ V/3.V2V1Gäi V lµ thÓ tÝch khèi lăng trô ABC.A’B’C’ thì thÓ tÝch cña khèi tø diÖn C’.ABC b»ng bao nhiªu V? ThÓ tÝch cña khèi chãp C’.ABB’A’ b»ng bao nhiªu V? ThÓ tÝch cña khèi chãp C’.MNB’A’ vµ khèi ®a diÖn ABCMNC’ lÇn l­ît b»ng bao nhiªu V?Date10CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNCBAA'B'C' Vẽ khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Cho diện tích đáy là S, chiều cao của khối lăng trụ là h. Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’.ShV=h.SVí dụ 3. Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.Date11CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNM là trung điểm của cạnh AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (B’C’M) với hình lăng trụ.CBAA'B'C'NMDate12CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNMặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần.NMCBAA'B'C'V1V2Date13CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNTính V1 ?NMAA'B'C'V1hSCBS Biết AA’ = h, SABC = S M là trung điểm AB. Gọi S là giao điểm của các cạnh bên của hình chóp cụt AMN.A’B’C’ thì SA =?hhTính thể tích các khối chóp S.A’B’C’ và S.AMN ?Date14CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNTính thể tích khối chóp S.A’B’C’ ?NMAA'B'C'V1hSShTính thể tích khối chóp S.AMN ?Date15CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNTính V1, biếtNMAA'B'C'V1hSShvàDate16CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNNMAA'B'C'V1CBV2Tính V2 biết V = sh và V2 = V – V1Date17CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNBài tập củng cố. Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M thuộc đoạn AB, sao cho AM = kAB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.Date18CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNCÁM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH Date19CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN