Bài giảng Hình học 12 NC bài 1: Mặt cầu, Khối cầu

Đồng diễn thể dục trường THPT Vũ Đình Liệu GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ GV : ĐOÀN CHÍ TRUNGHS : 12.1KÍNH CHÀO TOÀN THỂ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ hội giảng tại trường chúng tôi Chương IIMẶT CẦU - MẶT TRỤ-Ï MẶT NÓN Câu hỏi :Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường thấy hình ảnh nào là hình ảnh của khối cầu ? Cụ thể là ?Trả lời ? Phần bề mặt của vật thể gọi là gì? Mặt cầuBài 1 HÌNH HỌC 12NC Điểm nằm trong và nằm ngồi mặt cầu . Khối cầu Định nghĩa mặt cầu,khối cầu Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu ITrắc nghiệm Bài tập 12II** Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Mặt cầu ngoại tiếp đa diệnMặt cầu ngoại tiếp hình chĩp Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳngIIIBài tậpIV12* Cơng thức tính diện tích của mặt cầu và thể tích khối cầu Diện tích mặt cầu Thể tích khối cầu - Chú ýĐịnh lýMặt cầu, Khối cầu * hướng dẫn bài tập về nhà (T2)** Bài tốn 2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Bài 1I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1/. Định nghĩa ( SGK) Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R>0 không đổi gọi là mặt cầu tâm O và bán kính bằng R. Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắt là (S) Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R } .OMRcDABChú ý :* Nếu 2 điểm C,D nằm trên mặt cầu S(O ; R ) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu (S). Dây cung CD đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu (S)* Một mặt cầu hoàn toàn được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính mặt cầu đóMặt cầu, Khối cầu (S) Bài 1I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuôngABOMM1/. Định nghĩa : GIẢI : Vì M luôn nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông nên tam giác AMB luôn vuông tại MGọi O là trung điểm của AB ta được OA = OB = OM = R không đổi vì AB cố định => O cố định => M luôn cách O một khoảng không đổi R => tập hợp M là mặt cầu tâm O bán kính R =Mặt cầu, Khối cầu Bài 1I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 2/. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu . Khối cầu (SGK)Cho mặt cầu tâm O bán kính R và M là một điểm bất kì trong không gian . Nếu OM = R thì điểm M nằm trên mặt cầu S(O;R)Nếu OM R thì điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R)Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đĩ được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính R KHỐI CẦU :Mặt cầu, Khối cầu Bài 1I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Bài tập trắc nghiệmMặt cầu, Khối cầu Bài 2a trang 45 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luơn đi qua hai điểm phân biệt A và B cho trước .Bài 2b trang 45 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A ,B và C cho trước .Bài 2c trang 45 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường trịn cho trước .Bài 2d trang 45 : Cĩ hay khơng một mặt cầu đi qua một đường trịn và một điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa đường trịn BÀI TẬP Bài 1: Trong khơng gian cho ba đoạn thẳng AB,BC,CD sao choChứng minh rằng cĩ một mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D .Tính bán kính mặt cầu đĩ nếu AB = a ; BC = b ; CD = c Bài 1Mặt cầu, Khối cầu Bài 1Nên các điểm A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu (S) đường kính ADMặt cầu, Khối cầu Giải Vì Bài 1: Trong khơng gian cho ba đoạn thẳng AB,BC,CD sao cho Vậy B và C cùng nhìn đoạn AD dưới một gĩc vuơng Chứng minh rằng cĩ một mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D .Tính bán kính mặt cầu đĩ nếu AB=a ; BC=b ; CD= cTương tự Bán kính mặt cầu (S) là A CB ID BÀI TẬP : (SGK)cab Bài 1a. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luơn đi qua hai điểm phân biệt A và B cho trước .Mặt cầu, Khối cầu Giải I là tâm các mặt cầu luơn đi qua hai điểm phân biệt A và B cho trước khi và chỉ khi IA=IB.Bài 2 Vậy tập hợp tâm I của các mặt cầu đĩ là mặt phẳng trung trực của ABBÀI TẬP : (SGK) Bài 1b. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A ,B và C cho trước .Mặt cầu, Khối cầu Giải I là tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước khi và chỉ khi IA = IB = IC .Vậy Bài 2 **Nếu A,B,C khơng thẳng hàng thì tập hợp tâm I là trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. **Nếu A,B,C thẳng hàng thì tập hợp tâm I là rỗngBÀI TẬP : (SGK) Bài 1BÀI TẬP : (SGK)c . Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường trịn cho trước .Mặt cầu, Khối cầu Giải I là tâm các mặt cầu đi qua một đường trịn (C) cho trước khi và chỉ khi I cách đều mọi điểm của đường trịnBài 2 Vậy tập hợp tâm I của các mặt cầu đĩ là trục của đường trịn (C) Bài 1BÀI TẬP : (SGK)d. Cĩ hay khơng một mặt cầu đi qua một đường trịn và một điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa đường trịn Mặt cầu, Khối cầu Giải Gọi M là một điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa đường trịn (C). Lấy điểm A tùy ý trên (C)Bài 2 Gọi I là giao điểm của trục đường trịn và mặt phẳng trung trực của MA Mặt cầu tâm I ,bán kính R=IA=IM là mặt cầu đi qua đường trịn (C)và đi qua M(C) Là đường trịn tâm H, bán kínhII/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNGCho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P) Và OH = d (d khoảng cách từ O ->(P))Ta xét 3 trường hợp sau :d > R (P)  (S)=  (S)  (P) = HĐiểm H gọi là tiếp điểm của(S)và(P)Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)d = R Đặc biệt khi d = 0 thì : C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R) và (P) gọi là mặt phẳng kính của (S)(S)(P) = C(H, r )d Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) tại H là (P)vuông góc với bán kính OH tại H đó.Mặt cầu, Khối cầu Bài 1OHRMPOHRMPOHRMPdRr(C)ddHình 33 (SGK)Về nhà vẽ Bài 1Mặt cầu, Khối cầu II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Bài 1Mặt cầu, Khối cầu II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNGMặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện (H) gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) và hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt cầu đó . Bài 1Mặt cầu, Khối cầu II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNGBài toán 1 : hình chóp nội tiếp mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn . Giải ** Nếu hình chóp S.A1A2..An nội tiếp mặt cầu thì : Các đỉnh A1 , A2, .,An nằm trên mp đáy của hình chóp đồng thời nằm trên mặt cầu nên chúng nằm trên đường tròn giao tuyến của mp đáy và mặt cầu. Vậy đa giác đáy của hình chóp nội tiếp đường tròn. Bài 1Mặt cầu, Khối cầu II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNGBài toán 1 : hình chóp nội tiếp mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn . Giải** Nếu hình chóp S.A1A2..An có đa giác đáy nội tiếp một đường tròn (C) thì : Gọi d là trục của (C) Gọi O là giao điểm của trục d với mp trung trực của một cạnh bên của hình chóp Ta có : OS=OA1=OA2=..=OAn Vậy mặt cầu tâm O bán kính R=OS là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 1Mặt cầu, Khối cầu II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG ***Tại sao có thể nói : hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp ? *** Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp mặt cầu không ? Vì tứ diện có các mặt là tam giác , mà tam giác thì luôn nội tiếp trong đường tròn nên tứ diện luôn nội tiếp trong mặt cầu Vì lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy nên phải có ít nhất một mặt bên là hình bình hành không thể là hình chữ nhật. Hình bình hành đó không nội tiếp được trong đường tròn nên lăng trụ không nội tiếp mặt cầu . ABCA’B’C’III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNGCho một mặt cầu S(O;R) và đường thẳng  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên  Và OH = d (d khoảng cách từ O ->)Ta xét 3 trường hợp sau :d > R   (S)=    (S) = HĐiểm H gọi là tiếp điểm của(S)và Đường thẳng  gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S)d = R  cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt d ** Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) tại H là  vuông góc với bán kính OH tại H .Mặt cầu, Khối cầu Bài 1** Có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) tại điểm H chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H Bài 1Mặt cầu, Khối cầu III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Bài toán 2 : Hãy chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của một tứ diện Giải Bài 1Mặt cầu, Khối cầu III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Bài toán 2 : Hãy chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với với các cạnh của một tứ diện Gọi O là trọng tâm tứ diện đều ABCD Giải Vậy ta được khoảng cách h từ O đến các cạnh của tứ diện bằng nhau Ta có : OA = OB = OC = OD suy ra các tam giác cân OAB=OAC=OAD =OBC=OCD=ODB bằng nhau Hay các cạnh của tứ diện đều tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính h Bài 1Mặt cầu, Khối cầu III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Định lý : Nếu điểm A nằm ngồi mặt cầu S(O;R) thì qua A cĩ vơ số tiếp tuyến với mặt cầu .Khi đĩ a) Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau. b) Tập hợp các tiếp điểm là một đường trịn nằm trên mặt cầu .Chứng minh Bài 1Mặt cầu, Khối cầu **BÀI TẬP 3 / 45 Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? a ) Mọi mặt phẳng qua M đều cắt (S) theo một đường trịn b ) Mọi đường thẳng qua M đều cắt (S) tại hai điểm phân biệt . **BÀI TẬP 4 / 45 Cho đường thẳng d và điểm A khơng nằm trên d .Xét các mặt cầu đi qua A và cĩ tâm nằm trên d. Chứng minh rằng các mặt cầu đĩ luơn đi qua một đường trịn cố định . **BÀI TẬP 5 / 45 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? a) Nếu hình đa diện nội tiếp trong mặt cầu thì mọi mặt của nĩ là đa giác nội tiếp đường trịn . b) Nếu tất cả các mặt của hình đa diện nội tiếp đường trịn thì đa diện đĩ nội tiếp mặt cầu . Củng cố : tóm tắc lại kiến thức cơ bản hướng dẫn bài tập về nhà Bài 1I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 4/. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu : (SGK)Đường kinh tuyếnĐường vĩ tuyếnMặt cầu, Khối cầu Bài 2 trang 49Bài 3 trang 49Bài 4 trang 49Bài 7 trang 49Bài 7 trang 49 (lập phương)Củng cố : tóm tắc lại kiến thức cơ bản hướng dẫn bài tập về nhà Bài 1Mặt cầu, Khối cầu GV :ĐOÀN CHÍ TRUNGTRƯỜNG THPT VŨ ĐÌNH LIỆUCHÚC QUÍ THẦY CÔ ĐƯỢC NHIỀU SỨC KHỎE ,ĐẠT NHIỀU THÀNH TÍCH TRÊN SỰ NGHIỆP GIÁO DỤC KÍNH CHÀO TOÀN THỂ THẦY CÔ Thân ái kính chào