Bài giảng Hình học 12 NC bài 3: Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều (t2)

Thaựng 8/2008TrƯờng Thpt an lão hảI phòngTổ toánCHÀO MỪNG CÁC THẦY Cễ VÀ CÁC EM HỌC SINHphép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.BAỉI 3CHệễNG I KHOÁI ẹA DIEÄN VAỉ THEÅ TÍCH CUÛA CHUÙNGBÀI 3: PHẫP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (t2)III>Khối đa diện đều và sự đồng dạng của cỏc khối đa diện đều1> Khỏi niệm về khối đa diện lồi Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của khối (H) thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối (H)A’ABCDB’C’D’Các khối đa diện trên có là khối đa diện lồi không ?a)b)CBÀI 3: PHẫP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (t2)Khối đa diện trên không là khối đa diện lồi vì khối này có ít nhất hai điểm mà đoạn thẳng nối hai điểm đó không thuộc khối đa diện .BÀI 3: PHẫP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (t2)A’ABCDB’C’D’MNNMHiện mặt phẳngMp chuyển độngKhối đa diện trên là khối đa diện lồi vì với bất kì hai điểm M và N nào của khối này thì mọi điểm của đoạn thẳng MN cũng thuộc khối đa diện.HDHiện-ẩnCBÀI 3: PHẫP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (t2)III>.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của cỏc khối đa diện đều1> Khỏi niệm về khối đa diện lồiKhối đa diện (H) được goi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối (H)2>Nhận xét:+Khối lăng trụ tam giác , khối hộp , khối tứ diện, khối chóp là những khối đa diện lồi+Một khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.3>Khối đa diện đều.2134KĐDX3X4X2 X1DDAABBCCKhối đa diện đều loại {3;3}(Khối tứ diện đều)Tờn gọiCabri3D+Đếm Số đỉnh, số cạnh , số mặt ?Quan sát khối tứ diện đều em hãy cho biết: +Các mặt là những đa giác đều bao nhiêu cạnh?+Mỗi đỉnh là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?153KĐD42X5X4X3X2X1A’ABCDB’C’D’6X6ĐỉnhKhối đa diện đều loại {4;3}(Khối lập phương)Cabri3D+Đếm Số đỉnh, số cạnh , số mặt ?Quan sát khối lập phương em hãy cho biết: +Các mặt là những đa giác đều bao nhiêu cạnh?+Mỗi đỉnh là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?Tờn gọiBÀI 3: PHẫP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (t2)III>.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của cỏc khối đa diện đều.3.Khối đa diện đều.3.1>Định nghĩa 3:Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh;Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.Khối đa diện đều :+Mỗi mặt là đa giác đều n cạnh +Mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh Khi đó khối đa diện đều được gọi là khối đa diện đều lọai {n;p}Khối đa diện đều lọai {3;4}(Khối bát diện đều-Khối tám mặt đều)Tờn gọiMở 6Mở 7Cabri3DĐếm Số đỉnh, số cạnh , số mặt ?Khối đa diện đều lọai {5;3}(Khối 12 mặt đều-khối thập nhị diện đều)Tờn gọiCabri3DĐếm Số đỉnh, số cạnh , số mặt ?Khối đa diện đều loại {3:5}(Khối 20 mặt đều-khối nhị thập diện đều)Tờn gọiCabri3DĐếm Số đỉnh, số cạnh , số mặt ?BÀI 3: PHẫP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (t2)III>.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của cỏc khối đa diện đều3.Khối đa diện đều.3.1>Định nghĩa 3:3.2>Nhận xét:Người ta chứng minh được rằng chỉ có 5 lọai khối đa diện đều và hai khối đa diện đều cùng lọai thì đồng dạng với nhau.B203012Hai mươi mặt đều{3;5}123020Mười hai mặt đều{5;3}8126Tám mặt đều{3;4}6128Lập phương{4;3}464Tứ diện đều{3;3}Số mặtSố cạnhSố đỉnhTên gọiLoạiHình vẽ minh họaĐ+M-C=2Định lí Ơ-Le nhà toán học Thụy SĩNXJINMFEADBCví dụ 1Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a, Gọi I ,J ,E ,F, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA CMR: Sáu điểm I, J, E, F, M, N tạo thành các đỉnh của một khối bát diện đềuBài giải: Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều cạnh a là các mặt của khối tứ diện đều nên tám tam giác IEF, IFM, IMN ,INE ,JEF,JFM,JMN, JNE cùng có các cạnh bằng a/2 nên là những tam giác đều-Mặt khác tám tam giác đều nói trên tạo thành một đa diện có các đỉnh I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều Do vậy, Sáu điểm I, J, E, F, M, N tạo thành các đỉnh của một khối bát diện đều , hay khối đa diện đều lọai {3;4}MIJFENDC'D'AA'B'BCVí dụ 2:Cho khối khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a , gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là tâm các mặt ABCD, A’B’C’D’, AA’B’B, BB’C’C, CC’D’D, DD’A’A . Chứng minh rằng sáu điểm I, J, E, F, M, N là các đỉnh của một khối tám mặt đều.HD:Chứng minh: AB’CD’ là khối tứ diện đêu Theo ví dụ 1 => đpcmBÀI TẬP VỀ NHÀHọc định nghĩa, định lýQuan sỏt cỏc khối đa diờn đều để hiểu định nghĩa và định lý.Bài 11 đến bài 14 trang 20 sgkXIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY Cễ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH