Bài giảng Hình học 12 NC - Chương II: Mặt tròn xoay

1. Định nghĩa Các thuật ngữ Cho mặt cầu S(O,R) và một điểm A. a. OA=R: A nằm trên mặt cầu. b. OAR: A nằm ngoài mặt cầu. d. Tập hợp các điểm thuộc mặt cầuvà các điểm nằm trong mặt cầu đượcgọi là khối cầu hay hình cầu.Một số ví dụ Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là một mặt cầu.	Giải Gọi I là trung điểm của AB, ta có Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R=IA.2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho mc(S) và mp(P),H là hình chiếu của O lên (P), d=OH a. dR: (P)(S)= 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mc(S) và đt()H là hình chiếu của O lên (), d=OH a. dR: (P)(S)= Định lí Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầuS(O,R), thì ta có vô số tiếp tuyến với mặtcầu. Khi đó a. Độ dài nối từ A đến các tiếp điểmbằng nhau. b. Tập hợp các tiếp điểm là một đườngtròn nằm trên mặt cầu. 4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu1. Định nghĩa Trong không gian cho hình H và đường thẳng ∆. Hình gồm tất cả các đường tròn (CM) với M thuộc H được gọi là hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh ∆. Đường thẳng ∆ được gọi là trục của hình tròn xoay đó. Khi hình H là một đường thì hình tròn xoay sinh ra bởi nó còn gọi là mặt tròn xoay.2. Một số ví dụ_Ví dụ 1 Mặt cầuMặt xuyếnHyperbolit một tầng Cho hai đường thẳng  và l chéo nhau. Xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng .2. Một số ví dụ_Ví dụ 21. Định nghĩa Cho đường thẳng  và đường thẳng l song song với , cách  một khoảng R. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh  gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắc là mặt trụ).  gọi là trục. l gọi là đường sinh. R gọi là bán kính.2. Hình trụ và khối trụ Hình trụ gồm mặt trụ và hai mặt đáy. Khối trụ gồm hình trụ và phần bên trong của nó.3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụVí dụ Ví dụ 1: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.Ví dụ Ví dụ 2: Cho hình trụ có bán kính R, trục OO’ bằng 2R và mặt cầu (S) có đường kính OO’. a. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ. b. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ. c. Hãy so sánh thể tích của khối trụ và khối cầu.1. Định nghĩa Cho 2 đường thẳng  và l cắt nhau tại O và không vuông góc với nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh  gọi là mặt nón tròn xoay (mặt nón)  gọi là trục. l gọi là đường sinh. R gọi là bán kính.2. Hình nón và khối nón Hình nón gồm mặt nón và mặt đáy. Khối nón gồm hình nón và phần bên trong của nó.3. Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nónVí dụ Cắt một hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón (N).