Bài giảng Hình học 12: Ôn tập phương trình mặt phẳng

ôn tập phương trình mặt phẳngNhiệt liệt chào mừng quý đại biểu, quý thầy cô về dự tiết họcTổ Toán trường THPT Tiên Yên1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + ĐN: và cú giỏ vuụng gúc với mặt phẳng (P) là 1 VTPT của (P)Khi nào thỡ được gọi là 1 VTPT của (P)Chỳ ý:+ Nếu là 1VTPT của (P) thỡ k (k≠0) cũng là 1 VTPT của (P)+ Nếu 2 vectơ khụng cựng phương và cú giỏ song song hoặc nằm trong (P) thỡ là 1 VTPT của (P), với . PnA. lý thuyết2. Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng + ĐN: Phương trỡnh cú dạng Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2 + C2 ≠ 0 3. Lập phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳngKhi đú, PT của (P) là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1) hay Ax + By + Cz + D = 0, với D = - (Ax0 + By0 + Cz0) VD: PTTQ của (P) qua M(1; -2; 0) và cú 1 VTPT 	là: Cần xỏc định: + M(x0; y0; z0)  (P)	 + 	 là 1 VTPT của (P) 1(x - 1) + 3(y + 2) + 2(z - 0) = 0 hay x + 3y + 2z +5 = 04. Nếu (P) cắt các trục toạ độ 0x, 0y, 0z theo thứ tự tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc ≠ 0 thỡ (P) cú phương trỡnh:zC0yBxAPVớ dụ : Viết phương trỡnh mặt phẳng qua 3 điểm A( 2;0 ;0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4).Lời giải: Ta thấy A  0x, B  0y, C  0z nên phương trỡnh của mặt phẳng (ABC) là: hay 6x - 4y + 3z - 12 = 0B. Bài tậpBài 1: Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua M(0;1;-2) và vuông góc với đường thẳng d: Bài 2: Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A(1;2;-1) và song song với (Q): 2x -3y + 4z – 1 = 0Pd.M B. BÀI TậP Bài 1: Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua M(0; 1; -2) và vuụng gúc với đường thẳng d cú phương trỡnh: BG: + Dễ thấy (P) nhận 	 là một VTPT + PTTQ của (P) qua M(0; 1; -2) và cú 1 VTPT (1; -1; 2) cú dạng: 1(x - 0) - 1(y - 1) + 2(z +2) = 0 hay x - y + 2z +5 = 0Pd.MB. Bài tập +(P) qua A(1; 2; -1) và nhậnlà 1 VTPT (vỡ (P) // (Q))+Vậy PT của (P) là: 2(x-1) - 3(y-2) + 4(z+1) = 0 hay 2x - 3y + 4z + 8 = 0Bài giảiBài 2: Viết PT mặt phẳng (P) đi qua A(1;2;-1) và song song với (Q): 2x -3y + 4z -1 = 0 Bài 3: Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A(0; 1; -2), B(1; -3; 0) và 	C(0; 0; 1) BG: + (P) qua C(0; 0; 1) và cú 1 VTPT là: + Vậy PTTQ của (P) cú dạng: 10(x - 0) + 3(y - 0) + 1(z - 1) = 0 hay 10x +3y + z -1 = 0P.A.B.CBài 4: Viết PT mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5;1;3), B(1; 6; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x - y + z -5 = 0Bài giải+ Ta có: + (P) qua B(1; 6; 2) và có 1 VTPT nờn cú PTTQ là: 4(x - 1) +2(y - 6) - 6(z - 2) = 0hay 2x + y - 3z - 2 = 0 .BP.AQVTPT của (Q) làCủng cố+ Cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng+ Nắm được phương trỡnh tổng quát của mặt phẳngcó dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với A, B, C không đồng thời bằng 0+ Viết phương trỡnh tổng quát của mặt phẳng ta phải tỡm được toạ độ một điểm thuộc mặt phẳng và một VTPT của mặt phẳng đó2. Qua 1 điểm và vuụng gúc với 1 đường thẳng (VD: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu) 3. Qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng 4. Qua 3 điểm khụng thẳng hàng 5. Chứa 1 đường thẳng và 1 điểm khụng nằm trờn đường thẳng 6. Chứa hai đường thẳng cắt nhau 7. Chứa hai đường thẳng song song 8. Chứa một đường thẳng và vuụng gúc với 1 mặt phẳng 9. Chứa 1 trong 2 đường thẳng chộo nhau và song song với đường thẳng cũn lại.+ Phương trỡnh (P) có dạng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 hay Ax + By +Cz + D = 0 với D = - (Ax0 + By0 + Cz0)1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) khi đã biết một điểm M(x0; y0; z0) thuộc (P) và một VTPT Các dạng toán thường gặpBài tập về nhà Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(5;1;3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Viết phương trỡnh mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. b) Viết PT mặt phẳng (BCD). c) Viết PT mặt phẳng Chứa AB và song song với CD. d) Viết PTMP Chứa AB và vuông góc với (Oxy).Bài 2: Viết phương trỡnh mặt phẳng qua M(1; 2; -1), N(0; 1; 2) và song song với trục Oy.Bài 3: Trongkhông gian Oxyz, cho hai mặt phẳng cắt nhau (P) và(Q) lần lượt có PT (P): x + y + 5z – 1 = 0 (Q): 2x + 3y – z + 2 = 0 Viết PT mặt phẳng (R) đi qua điểm M( 3; 2; 1) và chứa giao tuyến của (P) và (Q) Bài học đến đây là kết thúc Xin chân thành cảm ơn