Bài giảng Hình học 12: Phương pháp tọa độ trong không gian mặt phẳng và mặt cầu

 DẠYTỐT HỌCTỐT  Vị trí tương đối của mặt cầu (S), và mặt phẳng (P): Bước 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (P): Trường hợp 1: : Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung.+ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm của mặt cầu và vuông góc với (P).+ Xác định giao điểm của d và (P), đó chính là tiếp điểm cần tìm. Chú ý: Trường hợp 2: : Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại ( cũng là điều kiện tiếp xúc của mặt phẳng và mặt cầu).  Cách tìm tiếp điểm: Trường hợp 3: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm và bán kính + Viết phương trình đường thẳng d qua tâm của mặt cầu và vuông góc với (P). + Xác định giao điểm của d và (P), đó chính là tâm cần tìm. Bán kính . Cách tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến: Viết phương trình tiếp diện tại điểm trên mặt cầu: Bài 1: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S): tại điểm trên mặt cầu.Bước 1: Xác định tâm của mặt cầu: Tâm Bước 2: Tính  là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng.Hướng dẫn: Xác định tâm và bán kính đường tròn trong không gian. Bài 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình:Và mặt phẳng có phương trình: Chứng tỏ cắt (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)? Hướng dẫn:+ Mặt cầu có phương trình dạng:Nên (S) có tâm và bán kính Tính rồi kết luận vị trí của (S) và .+ Lập hệ phương trình tìm toạ độ giao điểm của d và  Tâm của đường tròn giao tuyến. Tính bán kính nhờ công thức + Đường thẳng d qua và vuông góc với mặt phẳng nên có vectơ chỉ phương: Viết phương trình tham số của d.♦ Viết phương trình tiếp diện có phương cho trước:Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu: và vuông góc với đường thẳng:Hướng dẫn:Bước 1: Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  dạng phương trình:Bước 2: Xác định tâm I và bán kính r của mặt cầu. Bước 3: Sử dụng điều kiện tiếp xúc: . Giải tìm m.BÀI HỌC KẾT THÚC. XIN CẢM ƠN QUÍ THẦY, CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH.